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2014 年山西省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3的结果是（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． ﹣5 D． ﹣6
2．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，
∠1=110°，则∠2等于（ ）
A． 65° B． 70° C． 75° D． 80°
3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（ ）
A． 3a2+5a2=8a4 B． a6•a2=a12 C． （a+b）2=a2+b2 D． （a2+1）0=1
4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解
时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
A． 黄金分割 B． 垂径定理 C． 勾股定理 D． 正弦定理
5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视
图是（ ）
A． B． C． D．6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾
学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象
研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A． 演绎 B． 数形结合 C． 抽象 D． 公理化
7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，
下列说法正确的是（ ）
A． 频率就是概率
B． 频率与试验次数无关
C． 概率是随机的，与频率无关
D． 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，
∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A． 30° B． 40° C． 50° D． 80°
9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm
（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、
有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表
示为（ ）
A． 2.5×10﹣5m B． 0.25×10﹣7m C． 2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m
10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且
EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．
若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）A． a2 B． a2 C． a2 D． a2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= ．
12．（3分）（2014•山西）化简 + 的结果是 ．
13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴
分别交于A、B两点，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点C，且A
为BC的中点，则k= ．
14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手
背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出
示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先
打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲
打乒乓球的概率是 ．
15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，
AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m， 的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放
置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点
P，P是 的中点，则木棒MN的长度为 m．
16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是
BC边上的中线，∠ACE= ∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若
BC=2，则EF的长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（ ）﹣1× ；
（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：
．
19．（6分）（2014•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大
家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓
筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．
定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，
其中AB=AD，CB=CD
判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形
②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形
显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点
如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：
（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的
筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：
①顶点都在格点上；
②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．
20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思
维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：
项目 阅读 思维 表达
人员
甲 93 86 73
乙 95 81 79
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的
比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图
所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最
右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙
两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．21．（7分）（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位
置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面
内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB
的坡度i =1：2，钢缆BC的坡度i =1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C
1 2
直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的
铅直高度与水平宽度的比）
22．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米
2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提
前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修
建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有
宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．
动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，
使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B
点落在EF上，对应点为B′．
数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接
AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；
解决问题：
（3）如图3，按以下步骤进行操作：
第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方
形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，
设EF和MN相交于点O；
第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，
使D点落在EF上，对应点为D′；
第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，
试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．24．（13分）（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，
四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，
3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．
（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线W和 ▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜
m＜3）个单位，得到抛物线W′和 ▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设
▱O′A′B′C′与 ▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大
值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点
M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M
和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接
写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
