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2015年广东省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考
试（广东卷）数学（文科）
1．（5分）（2015•广东）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（ ）
A．{0．﹣1} B．{0} C．{1} D．{﹣1，1}
2．（5分）（2015•广东）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）
A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2
3．（5分）（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+ D．y=x2+sinx
4．（5分）（2015•广东）若变量x，y满足约束条件 ，则z=2x+3y的最大值为
（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10
5．（5分）（2015•广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2
，cosA= ．且b＜c，则b=（ ）
A．3 B．2 C．2 D．
6．（5分）（2015•广东）若直线 l 和l 是异面直线，l 在平面 α内，l 在平面β内，l是
1 2 1 2
平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
A．l与l ，l 都不相交B．l与l ，l 都相交
1 2 1 2
C．l至多与l ，l 中的一条相交 D．l至少与l ，l 中的一条相交
1 2 1 2
7．（5分）（2015•广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中
任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
8．（5分）（2015•广东）已知椭圆 + =1（m＞0 ）的左焦点为F （﹣4，0），则m=
1
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
9．（5分）（2015•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，
=（1，﹣2）， =（2，1）则 • =（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．（5分）（2015•广东）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且
p，q，r，s N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w N}，用card
（X）表示集合X中的元素个数，则 card（E）+card（F）=（ ）
∈ ∈
A．200 B．150 C．100 D．50
二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～
13题）11．（5分）（2015•广东）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为 ．（用区间表
示）
12．（5分）（2015•广东）已知样本数据 x ，x ，…，x 的均值 =5，则样本数据
1 2 n
2x +1，2x +1，…，2x +1 的均值为 ．
1 2 n
13．（5分）（2015•广东）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中a=5+2 ，c=5﹣2
，则 b= ．
坐标系与参数方程选做题
14．（5分）（2015•广东）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为
极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C 的参数方程为
1 2
（t为参数），则C 与C 交点的直角坐标为 ．
1 2
几何证明选讲选做题
15．（2015•广东）如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切
线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2 ，则 AD=
．
三、解答题（共6小题，满分80分）
16．（12分）（2015•广东）已知 tanα=2．
（1）求tan（α+ ）的值；
（2）求 的值．
17．（12分）（2015•广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，
180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，
300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组
用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽
取多少户？
18．（14分）（2015•广东）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂
直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．
（1）证明：BC∥平面PDA；
（2）证明：BC⊥PD；
（3）求点C 到平面PDA的距离．
19．（14分）（2015•广东）设数列 {a }的前n项和为S ，n N*．已知a =1，a = ，a =
n n 1 2 3
，且当n≥2时，4S +5S =8S +S ． ∈
n+2 n n+1 n﹣1
（1）求a 的值；
4
（2）证明：{a ﹣ a }为等比数列；
n+1 n
（3）求数列{a }的通项公式．
n
20．（14分）（2015•广东）已知过原点的动直线l与圆C ：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的
1
两点A，B．
（1）求圆C 的圆心坐标；
1
（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出
k的取值范围；若不存在，说明理由．
21．（14分）（2015•广东）设 a为实数，函数 f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；
（2）讨论 f（x）的单调性；
（3）当a≥2 时，讨论f（x）+ 在区间 （0，+∞）内的零点个数．
