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2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符号题目要求的.
（1）设集合 则
A.（-1,1） B.（-1,2）
C. （0,2） D.（1,2）
（2）已知i是虚数单位，若复数 满足 ,则
A.-2i B.2i
C.-2 D.2
（3）已知x,y满足约束条件 则 的最大值是
A.-3 B.-1
C.1 D.3
（4）已知 ,则
A．- B.
C. - D.
(5) 已知命题 , ；命题 若 ,
则 .下列命题为真命题的是
A. B.
C. D.
（6）执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y
的值为2，则空白判断框中的条件可能
A.x>3 B. x>4C.x 4 D.x 5
（7）函数 最小正周期为
A. B.
C. D.
（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5
名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组
数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y
的值分别为
A． 3,5 B. 5，5
C. 3，7 D. 5，7
（9）设 ，若 ，则
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
(10)若函数 是自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，则
称函数 具有M性质，下列函数中具有M性质的是
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）已知向量a=（2,6），b= ，若 ，则 。
（12）若直线 过点
（1,2），则 的最小值为 。（13）由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为
。
（14）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且 .若当 时，
，则 .
（15）在平面直角坐标系 中，双曲线 的右支与焦点为F的
抛物线 交于 两点，若 ,则该双曲线的渐
近线方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
某旅游爱好者计划从3个亚洲国家 和3个欧洲国家 中选择2
个国家去旅游。
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括 但不包括 的
概率。
（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3， ,
，求A和a。
（18）（本小题满分12分）
由四棱柱 截去三棱锥 后得到的几何体如图所示，
四边形ABCD为正方形， 为AC与BD 的交点，E为AD的中点， 平面ABCD,（Ⅰ）证明： ∥平面 ；
（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面 平面 .
（19）（本小题满分12分）
已知 是各项均为正数的等比数列，且
(I) 求数列 通项公式；
(II) 为各项非零的等差数列，其前 项和为 知 ，求数列
的前 项和 .
（20）（本小题满分13分）
已知函数 ，
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）设函数 ，讨论 的单调性并判断有无极值，
有极值时求出极值.
（21）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为 ，椭圆C
截直线y=1所得线段的长度为 .（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）动直线 交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于
O的对称点，圆N的半径为 . 设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于
点E，F，求 的最小值.
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学参考答案
一、选择题：
（1）C （2）A （3）D （4）D (5) B
（6）B （7）C （8）A （9）C (10) A
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11） （12） （13） （14） （15）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
（16）
解：
（1）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：
共3个，
则所求事件的概率为：
解法二：
（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，
共9个
包括 但不包括 的事件所包含的基本事件有：
，共2个，
则所求事件的概率为
解法二：
（17）（本小题满分12分）
解：因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
因此 ，又
所以
又 ，所以 ，
由余弦定理 ，得
所以
（18）
证明：
（1）取 的中点 ，连接
由于 是四棱柱，
所以 ，
因此 四边形 为平行四边形，
所以 ，
又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
（2）因为 分别为 和 的中点，
所以 ，
又 平面 ， 平面 ，
所以 ，
因为
所以 ，
又 平面 , ，
所以 面 ，又 面 ，
所以 平面 平面 。
（19）（本小题满分12分）
解：
（1）设 的公比为 ，
由题意知： ，
又 ，
解得： ，
所以
（2）由题意知： ，
又 ，
所以 ，
令 ，
则
因此
又
两式相减得
所以（20）（本小题满分13分）
解：（1）由题意
所以 当 时，
所以
因此 曲线 在点 处的切线方程是 ，
即
（2）因为 ，
所以
令
则 ，
所以 在R上单调递增
因为 ，
所以 当 时， ；
当 时，
