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2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符
合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的
得0分。
14．1934年，约里奥-居里夫妇用α粒子轰击铝核 ，产生了第一个人工放射性核素X：
。X的原子序数和质量数分别为
A．15和28 B．15和30 C．16和30 D．17和31
15．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星
Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为
A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1
16．一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为 Q ；若该电阻接到正弦交变电源上，在一
方
个周期内产生的热量为 Q 。该电阻上电压的峰值为u ，周
正 0
期为 T，如图所示。则 Q
: Q 等于
方 正
A．
B．
C．1:2
D．2:1
17．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲
球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
18．甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做
匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说
法正确的是
A．在t 时刻两车速度相等
1
B．从0到t 时间内，两车走过的路程相等
1
C．从t 到t 时间内，两车走过的路程相等
1 2
D．从t 到t 时间内的某时刻，两车速度相等
1 2
19．地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖
井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过
程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和
空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:520．如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦
交流电流i，i的变化如图（b）所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势
A．在 时为零
B．在 时改变方向
C．在 时最大，且沿顺时针方向
D．在 时最大，且沿顺时针方向
21．如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符
号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静
止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作
用和重力可忽略。下列说法正确的是
A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量大小相等
三、非选择题：共174分。第22~32题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第33~38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共129分。
22．（6分）
甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好
处于L刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。学科@网
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹
住尺子的位置刻度为L ，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________（用L、L 和g表示）。
1 1
（3）已知当地的重力加速度大小为 g=9.80 m/s2，L=30.0 cm，L =10.4 cm，乙的反应时间为
1
__________s。（结果保留2位有效数字）
（4）写出一条提高测量结果准确程度的建议：___________。
23．（9分）
一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻R 的阻值，图中R 为标准定值电阻（R =20.0 Ω）；
x 0 0
可视为理想电压表。S 为单刀开关，S 位单刀双掷开关，E为电源，R为滑动变阻器。采用如下步骤完
1 2
成实验：
（1）按照实验原理线路图（a），将图（b）中实物连线；（2）将滑动变阻器
滑动端置于适当位置，闭
合S ；
1
（3）将开关S 掷于
2
1端，改变滑动变阻器动
端的位置，记下此时电压
表 的示数U ；然后将
1
S 掷于2端，记下此时电压表 的示数U ；
2 2
（4）待测电阻阻值的表达式R=_____________（用R 、U 、U 表示）；
x 0 1 2
（5）重复步骤（3），得到如下数据：
1 2 3 4 5
U /V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44
1
U /V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49
2
3.44 3.43 3.39 3.40 3.39
（6）利用上述5次测量所得 的平均值，求得R=__________Ω。（保留1位小数）
x
24．(12分)
如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U加速后在纸面内水平向右运动，自M点
垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场
的速度大小为v ，并在磁场边界的N点射出；乙种离子
1
在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子
间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
25．(20分)
如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨
3
道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα= ，一质量为m的小球沿水平轨道向右运
5
动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，
小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的
压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。
33．[物理——选修3-3]（15分）
（1）（5分）如图，一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p-V图中从a到b的直线所示。
在此过程中______。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错
1个扣3分，最低得分为0分）
A．气体温度一直降低
B．气体内能一直增加
C．气体一直对外做功
D．气体一直从外界吸热
E．气体吸收的热量一直全部用于对外做功
（2）（10分）在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段
空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为 l =18.0 cm和l =12.0 cm，左边气体
1 2
的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管
的一边通过水银逸入另一边。求 U形管平放时两边空气柱的长度。在整
个过程中，气体温度不变。
34．[物理——选修3-4]（15分）
（1）(5分)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分
别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是
______。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个
得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为 0.80 m/s， 则
它在该介质中的波长为0.32 m
（2）（10分）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面
为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的
垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过 O
点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的
反射)2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合参考答案
14．B 15．C 16．D 17．A 18．CD 19．AC 20．AC 21．BD
22．（1） （2）0.20 （3）多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
23．（1） （4） （6）48.2
24．（1）设甲种离子所带电荷量为q 、质量为m ，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，磁场的磁感应
1 1 1
强度大小为B，由动能定理有
①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
②
由几何关系知
③
由①②③式得
④
（2）设乙种离子所带电荷量为q 、质量为m ，射入磁场的速度为v ，在磁场中做匀速圆周运动的
2 2 2
半径为R 。同理有
2⑤
⑥
由题给条件有
⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
⑧
25．答：（1）设水平恒力的大小为F ，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有
0
①
②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤
（2）设小球到达A点的速度大小为 ，作 ，交PA于D点，由几何关系得
⑥
⑦
由动能定理有
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为
⑨
（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方
向的初速度为 ，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
⑩由⑤⑦⑩式和题给数据得
33．（1）BCD
（2）设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为
p 和p 。U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为 p，此时
1 2
原左、右两边气体长度分别变为l ′和l ′。由力的平衡条件有
1 2
①
式中 为水银密度，g为重力加速度大小。
由玻意耳定律有
p l =pl ′②
1 1 1
p l =pl ′③
2 2 2
l ′–l =l –l ′④
1 1 2 2
由①②③④式和题给条件得
l ′=22.5 cm⑤
1
l ′=7.5 cm⑥
2
34．（1）ACE
（2）过D点作AB边的发现 ，连接OD，则 为O点发出的光纤在D点的入射角；设该
光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
②
③
在 中有
④
由③④式和题给条件得
⑤
根据题给条件可知， 为等腰三角形，有
⑥
由①②⑥式得⑦
物理部分
一、选择题：
1. 1934年，约里奥-居里夫妇用α粒子轰击铝核 ，产生了第一个人工放射性核素X： 。
X的原子序数和质量数分别为
A. 15和28 B. 15和30 C. 16和30 D. 17和31
【答案】B
【解析】试题分析 本题考查核反应方程遵循的规律及其相关的知识点。
解析 根据核反应遵循的质量数守恒和电荷数守恒可知，X的电荷数为2+13=15，质量数为4+27-1=30，根
据原子核的电荷数等于原子序数，可知X的原子序数为15，质量数为30，选项B正确。
点睛 此题与2014年高考上海试题和2013年高考重庆试题类似，都是给出核反应方程，要求利用核反应
同时遵循的质量数守恒和电荷数守恒解答。
2. 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q
的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为
A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1
【答案】C
【解析】试题分析 本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点。
解析 设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为R =16R，地球卫星Q的轨道半径为R =4R，
P Q
根据开普勒定律， = =64，所以P与Q的周期之比为T ∶T =8∶1，选项C正确。
P Q
点睛 此题难度不大，解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入
误区。
3. 一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q ；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个
方
周期内产生的热量为Q 。该电阻上电压的峰值为u，周期为T，如图所示。则Q : Q 等于
正 0 方 正A.
B.
C. 1:2
D. 2:1
【答案】D
【解析】试题分析 本题考查交变电流的图线、正弦交变电流的有效值、焦耳定律及其相关的知识点。
解析 根据题述，正弦交变电流的电压有效值为 ，而方波交流电的有效值为u，
0
根据焦耳定律和欧姆定律，Q=I2RT= T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，
Q ∶Q = u2∶（ ）2=2∶1，选项D正确。
方 正 0
点睛 此题将正弦交变电流和方波 交变电流、有效值、焦耳定律有机融合。解答此题常见错误是：一是把
方波交变电流视为正弦交变电流；二是认为在一个周期T内产生的热量与电压有效值，导致错选B；三是
比值颠倒，导致错选C。
4. 在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落
至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
【答案】A
【解析】试题分析 本题考查平抛运动规律、机械能守恒定律及其相关的知识点。
解析 设甲球落至斜面时的速率为v，乙落至斜面时的速率为v，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面
1 2
倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律， mv2+mgy=mv2，联立解得：
1
v= ·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v= ·v/2，所以甲球
1 2落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。
点睛 此题将平抛运动、斜面模型、机械能守恒定律有机融合，综合性强。对于小球在斜面上的平抛运动，
一般利用平抛运动规律和几何关系列方程解答。
5. 甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随
时间t的变化如图所示。下列说法正确的是
A. 在t 时刻两车速度相等
1
B. 从0到t 时间内，两车走过的路程相等
1
C. 从t 到t 时间内，两车走过的路程相等
1 2
D. 从t 到t 时间内的某时刻，两车速度相等
1 2
【答案】CD
点睛 此题以位移图像给出解题信息，考查对位移图像的理解。
6. 地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t
的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；
两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，A. 矿车上升所用的时间之比为4:5
B. 电机的最大牵引力之比为2:1
C. 电机输出的最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【解析】试题分析 本题考查速度图像，牛顿运动定律、功和功率及其相关的知识点。
解析 设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t×v=×
0 0
（t+3t 2）×v，解得：t=5t/2，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t∶5t/2=4∶5，选项A正确；由
0/ 0 0 0 0
于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-mg=ma，可得提升的最大牵
引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为
2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a=，加速上升过程的牵引力F=ma +mg=m(+g)，减速上升过
1 1 1
程的加速度a=-，减速上升过程的牵引力F=ma +mg=m(g -)，匀速运动过程的牵引力F=mg。第次提升过
2 2 2 3
程做功W=F××t×v+ F××t×v=mg vt；第次提升过程做功W=F××t×v+ F×v×3t/2+ F××t×v =mg v t；
1 1 0 0 2 0 0 00 2 1 0 0 3 0 0 2 0 0 00
两次做功相同，选项D错误。
点睛 此题以速度图像给出解题信息。解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌
握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机
做功。实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同。
7. 如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交
流电流i，i的变化如图（b）所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势
A. 在 时为零B. 在 时改变方向
C. 在 时最大，且沿顺时针方向
D. 在 时最大，且沿顺时针方向
【答案】AC
【解析】试题分析 本题考查交变电流图象、法拉第电磁感应定律、楞次定律及其相关的知识点。
解析 由图（b）可知，导线PQ中电流在t=T/4时达到最大值，变化率为零，导线框R中磁通量变化率为
零，根据法拉第电磁感应定律，在t=T/4时导线框中产生的感应电动势为零，选项A正确；在t=T/2时，导
线PQ中电流图象斜率方向不变，导致导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在t=T/2
时，导线框中产生的感应电动势方向不变，选项B错误；由于在t=T/2时，导线PQ中电流图象斜率最大，
电流变化率最大，导致导线框R中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t=T/2时导线框中产
生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，选项C正确；由楞次定律可
判断出在t=T时感应电动势的方向为逆时针方向，选项D错误。
点睛 此题以交变电流图象给出解题信息，考查电磁感应及其相关知识点。解答此题常见错误主要有四方
面：一是由于题目以交变电流图象给出解题信息，导致一些同学看到题后，不知如何入手；二是不能正确
运用法拉第电磁感应定律分析判断；三是不能正确运用楞次定律分析判断，陷入误区。
8. 如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号
相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始
运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可
忽略。下列说法正确的是
A. a的质量比b的大
B. 在t时刻，a的动能比b的大
C. 在t时刻，a和b的电势能相等
D. 在t时刻，a和b的动量大小相等
【答案】BD
【解析】试题分析 本题考查电容器、带电微粒在电场中的运动、牛顿运动定律、电势能、动量定理及其相关的知识点。
解析 根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区
域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即a>a。对微粒a，由牛顿第二定律，
a b
qE=m a，对微粒b，由牛顿第二定律，qE =m a，联立解得： > ，由此式可以得出a的质量比b小，
a a b b
选项A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据
动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电
荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微粒受到的电场力
（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量等于b微粒，选
项D正确。
点睛 若此题考虑微粒的重力，你还能够得出a的质量比b小吗？在t时刻力微粒的动量还相等吗？在t时
间内的运动过程中，微粒的电势能变化相同吗？
二、非选择题
9. 甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处
于L刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。@网
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺
子的位置刻度为L，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________（用L、L 和g表示）。
1 1
（3）已知当地的重力加速度大小为g=9.80 m/s2，L=30.0 cm，L=10.4 cm，乙的反应时间为__________s。
1
（结果保留2位有效数字）
（4）写出一条提高测量结果准确程度的建议：___________。
【答案】 (1). (2). 0.20 (3). 多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
【解析】试题分析 本题主要考查自由落体运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用教材知识解决
实际问题的能力。
解析 根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h=L-L，由自由落体运动规律，h=gt2，解得t=
1
。代入数据得：t=0.20s。点睛 测量反应时间是教材上的小实验，此题以教材小实验切入，难度不大。
10. 一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻R 的阻值，图中R 为标准定值电阻（R=20.0 Ω）；
x 0 0
可视为理想电压表。S 为单刀开关，S 位单刀双掷开关，E为电源，R为滑动变阻器。采用如下步骤完
1 2
成实验：
（1）按照实验原理线路图（a），将图（b）中实物连线_____________；
（2）将滑动变阻器滑动端置于适当位置，闭合S；
1
（3）将开关S 掷于1端，改变滑动变阻器动端的位置，记下此时电压表 的示数U；然后将S 掷于2端，
2 1 2
记下此时电压表 的示数U；
2
（4）待测电阻阻值的表达式R=_____________（用R、U、U 表示）；
x 0 1 2
（5）重复步骤（3），得到如下数据：
1 2 3 4 5
U/V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44
1
U/V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49
2
3.44 3.43 3.39 3.40 3.39
（6）利用上述5次测量所得 的平均值，求得R=__________Ω。（保留1位小数）
x
【答案】 (1). 如图所示：(2). (3). 48.2
【解析】【命题意图】 本题主要考查电阻测量、欧姆定律、电路连接研及其相关的知识点。
【解题思路】开关S 掷于1端，由欧姆定律可得通过R 的电流I=U/R，将开关S 掷于2端，R 和R 串联
2 x 1 0 2 0 x
电路电压为U，R 两端电压为U=U-U，由欧姆定律可得待测电阻阻值R=U/I= R=（ -1）R。
2 x 2 1 x 0 0
5次测量所得 的平均值,（3.44+3.43+3.39+3.40+3.39）=3.41，代入R=（ -1）R=（3.41-1）
x 0
×20.0Ω=48.2Ω。
11. 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点
垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速
度大小为v，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间
1
的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
【答案】（1） （2）
【解析】试题分析 本题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。
解析（1）设甲种离子所带电荷量为q、质量为m，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，磁场的磁感应
1 1 1
强度大小为B，由动能定理有
①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
②
由几何关系知
③
由①②③式得
④
（2）设乙种离子所带电荷量为q、质量为m，射入磁场的速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的半径为
2 2 2
R。同理有
2
⑤
⑥
由题给条件有
⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
⑧
【点睛】此题与2013年北京理综卷第23题情景类似，都可以看作是质谱仪模型。解答所用的知识点和方
法类似。
12. 如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的
直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿
圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平
恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识
点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。
解析（1）设水平恒力的大小为F，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有
0
①
②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为
⑨
（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的
初速度为 ，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
⑩
由⑤⑦⑩ 式和题给数据得
【点睛】小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动
量、斜下抛运动有机结合，经典创新。
13. 如图，一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p-V图中从a到b的直线所示。在此过程中
______。
A．气体温度一直降低
B．气体内能一直增加C．气体一直对外做功
D．气体一直从外界吸热
E．气体吸收的热量一直全部用于对外做功
【答案】BCD
【解析】试题分析本题考查对一定质量的理想气体的p——V图线的理解、理想气体状态方程、热力学第
一定律、理想气体内能及其相关的知识点。
解析 一定质量的理想气体从a到b的过程，由理想气体状态方程pV/T=pV/T 可知，T>T，即气体的温
a a a b b b b a
度一直升高，选项A错误；根据理想气体的内能只与温度有关，可知气体的内能一直增加，选项B正确；
由于从a到b的过程中气体的体积增大，所以气体一直对外做功，选项C正确；根据热力学第一定律，从
a到b的过程中，气体一直从外界吸热，选项D正确；气体吸收的热量一部分增加内能，一部分对外做功，
选项E错误。
14. 在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管
两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l=18.0 cm和l=12.0 cm，左边气体的压强为12.0
1 2
cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时
两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
【答案】7.5 cm
【解析】试题分析 本题考查玻意耳定律、液柱模型、关联气体及其相关的知识点。
解析 设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p 和p。U形管水平放置时，两边气体压
1 2
强相等，设为p，此时原左、右两边气体长度分别变为l′和l′。由力的平衡条件有
1 2①
式中为水银密度，g为重力加速度大小。
由玻意耳定律有
pl=pl′②
11 1
pl=pl′③
22 2
l′–l=l–l′④
1 1 2 2
由①②③④式和题给条件得
l′=22.5 cm⑤
1
l′=7.5 cm⑥
2
15. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的
周期T>0.20 s。下列说法正确的是______
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】ACE16. 如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形
ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于
F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线
交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
【答案】
【解析】试题分析 本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。
解析 过D点作AB边的发现 ，连接OD，则 为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线
在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
②③
在 中有
④
由③④式和题给条件得
⑤
根据题给条件可知， 为等腰三角形，有
⑥
由①②⑥式得
⑦
