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2020年浙江省高考数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（ ）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
2．已知a R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（ ）
A．1 ∈ B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．若实数x，y满足约束条件 ，则z＝x+2y的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[5，+∞） D．（﹣∞，+∞）
4．函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣ ，+ ]的图象大致为（ ）
π π
A． B．
C． D．
5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是
（ ）A． B． C．3 D．6
6．已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l
两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知等差数列{a}的前n项和S ，公差d≠0， ≤1．记b ＝S ，b ＝S ﹣S ，
n n 1 2 n+1 n+2 2n
n N*，下列等式不可能成立的是（ ）
A∈．2a
4
＝a
2
+a
6
B．2b
4
＝b
2
+b
6
C．a
4
2＝a
2
a
8
D．b
4
2＝b
2
b
8
8．已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数
y＝3 图象上的点，则|OP|＝（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（
） ∈
A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．b＞0
10．设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
对于任意x，y⊆S，若x⊆≠y，都有xy T；
① ∈ ∈
对于任意x，y T，若x＜y，则 S；下列命题正确的是（ ）
② ∈ ∈
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题4分；单空题每小题4分。
11．已知数列{a}满足a＝ ，则S＝ ．
n n 3
12．设 （1+2x）5＝a+ax+ax2+ax3+ax4+ax5，则a＝ ；a+a+a＝ ．
1 2 3 4 5 6 5 1 2 3
13．已知tan ＝2，则cos2 ＝ ；tan（ ﹣ ）＝ ．
θ θ θ
14．已知圆锥展开图的侧面积为2 ，且为半圆，则底面半径为 ．
15．设直线l：y＝kx+b（k＞0），π圆C
1
：x2+y2＝1，C
2
：（x﹣4）2+y2＝1，若直线l与C
1
，
C 都相切，则k＝ ；b＝ ．
2
16．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即
停，设拿出黄球的个数为 ，则P（ ＝0）＝ ；E（ ）＝ ．
ξ ξ ξ
17．设 ， 为单位向量，满足|2 ﹣ |≤ ， ＝ + ， ＝3 + ，设 ，
的夹角为 ，则cos2 的最小值为 ．
三、解答题：θ本大题共θ5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ a．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
19．如图，三棱台 DEF﹣ABC 中，面 ADFC⊥面 ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝
2BC．
（Ⅰ）证明：EF⊥DB；
（Ⅱ）求DF与面DBC所成角的正弦值．20．已知数列{a}，{b}，{c }中，a ＝b ＝c ＝1，c ＝a ﹣a ，c ＝ •c
n n n 1 1 1 n+1 n+1 n n+1 n
（n N*）．
（Ⅰ∈）若数列{b
n
}为等比数列，且公比q＞0，且b
1
+b
2
＝6b
3
，求q与a
n
的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b}为等差数列，且公差d＞0，证明：c+c+…+c＜1+ ．
n 1 2 n
21．如图，已知椭圆C ： +y2＝1，抛物线C ：y2＝2px（p＞0），点A是椭圆C 与抛物
1 2 1
线C 的交点，过点A的直线l交椭圆C 于点B，交抛物线C 于M（B，M不同于A）．
2 1 2
（Ⅰ）若p＝ ，求抛物线C 的焦点坐标；
2
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
22．已知1＜a≤2，函数f（x）＝ex﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在 （0，+∞）上有唯一零点；
（Ⅱ）记x 为函数y＝f（x）在 （0，+∞）上的零点，证明：
0
（ⅰ） ≤x≤ ；
0
（ⅱ）xf（ ）≥（e﹣1）（a﹣1）a．
0
