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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024-2025 学年度第一学期九年级 9 月月考模拟数学试卷
（人教版，北京朝阳适用）
考试范围：统计与概率、图形的性质、函数、数与式、方程与不等式、图形的变化
考试时间：90分钟；满分：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共24分）
1. 下列事件中是必然事件的是（ ）
的
A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 掷一枚均匀 硬币，落地后正面向上
C. 随机翻开数学书，翻到的页码是偶数 D. 同位角相等
2. 在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再
随机地摸出一个小球.则两次取的小球的标号相同的概率为( )
.
A B. C. D.
3. 如图，在正方形 中，点E，F分别在 上，满足 ，若 ，则
（ ）
.
A α B. C. D.
4. 如图，抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，则下列结论中正确的是（
）
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A. B. 当 时， 随 的增大而增大
C. D. 是一元二次方程 的一个根
5. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n， ）是二次函数
y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（ ）
.
A ﹣ B. ﹣ C. ﹣1 D. ﹣2
6. 在平面直角坐标系中，P是反比例函数 图象上的一点，把点P绕着顶点O顺时针旋转
的对应点 落在一次函数 图象上，则代数式 的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做
了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的
数据．请估算盒子里白球的个数有（ ）个
摸球的次数m 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球的次数n 15 33 49 63 97 126 160
摸到白球的频率 0.7 0.83 0.82 0.7 0.81 0.79 0.8
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5 9
A. 无法估计 B. 8个 C. 6个 D. 2个
8. 如图， 是 的中线， 分别是 的中点，则 等于（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（共24分）
9. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是____．
10. 已知a是方程 的一个解，则代数式 的值为_____．
11. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若⊙O半径是4，∠B＝22.5o，那
么BC的长是____．
12. 如图，二次函数 的图像的对称轴是直线 ，有以下四个结论：① ；
② ；③ ；④ ，其中正确的结论是__________（填序号）
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13. 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣1），若∠ACB为直角，则
当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是_____．
14. 如图，点A、C分别是y轴、x轴正半轴上的动点、 ．将线段 绕点A顺时针旋转 得到线
段 ，则 的最小值是____．
15. 如图，弦 与 相交于A、B两点，已知 的直径为10，若圆心O到 的距离为3，那么弦
长为__________．
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16. 如图， ，且点D在 （不与点B，C重合）上．
（1）若 ， ，写出一个符合条件的x的整数值______；
（2）若 ， ，则 的度数为______．
三、解答题（共52分）
17. 某大型水果超市销售水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有
如下表关系：
每箱售价x（元） 68 67 66 65 …… 40
每天销量y（箱） 40 45 50 55 …… 180
已知y与x之间的函数关系是一次函数．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是
多少元？
18. 已知（x+3）2+|y﹣6|=0，求x﹣y的值．
19. 如图，将一三角板放在边长为1的正方形 上，并使它的直角顶点P在对角线 上滑动，直角
的一边始终经过点B，另一边与射线 相交于Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
的
（1）当点Q在边 上时，线段 与 之间有怎样 数量关系？试证明你的猜想；
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（2）当点Q在边 上时，设四边形 的面积为y，求y与x之间的函数关系；
（3）当点P在线段 上滑动时， 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使
成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．
20. 如图，在 中， ， ， ，点O为边 中点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：在 上作一点D，使得 ；（不写作法，保
留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，连接 ，若 ，则 的面积为 ．
21. 已知，二次函数的表达式为 ．写出这个函数图象的对称轴和顶点.
22. 如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平
线上，AD⊥CD，∠B＝30°，∠ACD＝60°，BC＝30米．
（1）求点C到AB的距离；
（2）求线段AD的长度．
23. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌
面上．
（1）从中摸出一张牌是红桃的概率为______．
（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉数量相同的红桃，洗匀背面朝上放着，随机抽出1张是
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红桃的概率为 ，请问抽掉多少张黑桃？
（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和 张黑桃后，再在桌面上抽出1张牌．
①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率最小值．
24. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面
的最大距离是5m．
（1）求抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
25. 如图， 是 的直径，点D在 的延长线上， 与 相切于点C，连接 ．
（1）求证： ．
（2）若 ，求 的半径．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 ．
（1）若抛物线过点 ，求抛物线的对称轴；
（2）若 ， 为抛物线上两个不同的点．
①当 时， ，求 的值；
②若对于 ，都有 ，求 的取值范围．
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27. 在 中， ， ，点D，E分别是边 的中点，点F为直线 上一动
点，连接 ，将线段 绕点E逆时针旋转 ，连接 ．
（1）如图1，当 时，请直接写出线段 和线段 之间的数量关系；
（2）如图2，当 时，其它条件不变，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不
成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若 ，请直接写出线段 的长
28. 点P到 的距离定义如下：点Q为 的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的
长度为点P到 的距离，记为 ．特别的，当点P在 的边上时，
．
在平面直角坐标系xOy中， ．
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（1）如图1，若 ， ，则 ______， ______；
（2）在正方形OABC中，点 ．
①如图2，若点P在直线 上，且 ，求点P的坐标；
②将抛物线 向下平移 个单位长度后得到的新抛物线记作图象W，若点P在图象W上，
且满足 的点P有且只有两个，请直接写出k的取值范围．
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