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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京汇文中学 2023-2024 学年度第二学期
初三年级数学校模
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
A. B. C. D.
2. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射．2021年2月10日，在经过长达七个月，
475 000 000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
3. 如图， 经过旋转成轴对称得到 ，其中 绕点A逆时针旋转 的是（ ）
A. B. C.
D.
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4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， ， 是 的切线，切点分别为 ， ， 的延长线交 于点 ，连接 ， ，
．若 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
6. 方程 的解是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 已知三个点 ， ， ， ， ， 在反比例函数 的图象上，其中 ，
则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O，A，由线段 及优弧 围成的区域是表演
区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装
置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（ ）
①在M处放置2台该型号的灯光装置；②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置；③在P处放置2台该
型号的灯光装置．
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A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 分式 的值为0，则 __________．
10. 因式分解： =_______________.
11. 正六边形的一个外角的度数为______．
12. 若n为整数，且 ，则n的值为________________．
13. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，
如图（1）所示，如图（2），若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立时像的高度是6cm，则蜡烛火
焰的高度是_______cm．
14. 不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀．再随
机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为_________．
15. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以 为直径的圆过C，D两点，则
_______．
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16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接
的
AE，取AE 中点H，连接DH，则 _______．
三、解答题（本题共68分）
17. 计算： ．
18. 已知： ，求代数式 的值.
19. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l和直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得 ．
作法：如图，
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①在直线l上任取两点A，B；
②以点P为圆心，AB长为半径画弧，以点B为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；
③作直线PQ．
直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵ ，
∴四边形PABQ是平行四边形（___________）（填写推理的依据）．
∴ （______________）（填写推理的依据）．
即
20. 我们知道等腰三角形的“三线合一”定理，即：等腰三角形（前提）的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合．
我们也可以逆用“三线合一”定理，证明这个三角形是等腰三角形，即：在三角形中，则这个三角形是等
腰三角形（结论）．
选择下面一种情况，完成证明．
情况一 情况二 情况三
已知：如图，在 已知：如图，在 已知：如图，在 中，
中， 平分 ，D 中， ， 于 ，AD平分
是BC的中点， 于D
选择情况：_____________．
证明：
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21. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）不解方程，判断此方程根的情况；
（2）若 是该方程的一个根，求代数式 的值．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与x轴交于点 ，且与反比例函数 的
图象在第四象限的交点为 ．
（1）求b，m的值；
（2）点 是一次函数 图象上的一个动点，且满足 ，连接OP，结合函数图
象，直接写出OP长的取值范围．
23. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究
容器表面积与底面半径的关系．
具体研究过程如下，请补充完整：
（1）建立模型：设该容器的表面积为S ，底面半径为 cm，高为 cm，则
， ①
， ②
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由①式得 ，代入②式得
． ③
可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是 ．
（2）探究函数：
根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：
.
… 1 15 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 …
… 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 …
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）解决问题：根据图表回答，
①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）；
②若容器的表面积为300 ，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）．
24. 如图， 是 的外接圆，AB是 的直径，点D为 的中点， 的切线DE交OC延长线
于点E．
（1）求证： ∥AC；
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（2）连接BD交AC于点P，若 ， ，求DE和BP 的长．
25. 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10
号的大众评委进行评分．
例如：A节目演出后各个评委所给分数如下：
评委编
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
.
8
评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 9.4
5
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为
．
方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则
该节目的得分为 ．
回答下列问题：
（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你_________小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？
理由是___________；
（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”；先
计算1至4号评委所给分数的平均数 ，5至10号评委所给分数的平均数 ，再根据比赛的
需求设置相应的权重（ 表示专业评委的权重， 表示大众评委的权重，且 ）
如：当 时，则 ．该节目的得分为
I．当按照“方案三”中 评分时，A节目的得分为__________；
Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确 的有_________．
①当 时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
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②当 时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；
③当 时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高．
26. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点 ， 在抛物线上，其中 ， ．
①若 的最小值是 ，求 的最大值；
②若对于 ， ，都有 ，求t的取值范围．
27. 已知：在 中， ， ．
（1）如图 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 、 ， 的平分线交 于
点 ，连接 ．
求证： ；
求证： ；
（2）在图 中，若将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连结 、 ，连结 ，请补全图形，
若 ，求 ．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1．对于线段 给出如下定义：若线段 与 有两个交
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点M，N，且 ，则称线段 是 的“倍弦线”．
（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段 ， ， ， 中， 的“倍弦
线”是_____________；
（2） 的“倍弦线” 与直线 交于点E，求点E纵坐标 的取值范围；
（3）若 的“倍弦线” 过点 ，直线 与线段 有公共点，直接写出b的取值范围．
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