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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京汇文中学 2023-2024 学年度第二学期
初三年级数学校模
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．
【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
2. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射．2021年2月10日，在经过长达七个月，
475 000 000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是
正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：475000000＝4.75×108．
故选择：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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3. 如图， 经过旋转成轴对称得到 ，其中 绕点A逆时针旋转 的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称，旋转的性质判断即可．
【详解】解：由题意，选项B，C可以通过翻折得到．
选项A，其中 绕点 逆时针旋转 可以得到 ，
选项D，其中 绕点 逆时针旋转 可以得到 ．
故选：D．
【点睛】本题考查旋转及轴对称概念和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
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【答案】C
【解析】
【分析】根据题意以及实数a，b，c在数轴上对应点的位置逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵ ，
， ，故A选项不正确，不符合题意；
，故B选项不正确，不符合题意；
，故C选项正确，符合题意；
， ，故D选项不正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，根据点的位置判断式子的符号，数形结合是解题的关键．
5. 如图， ， 是 的切线，切点分别为 ， ， 的延长线交 于点 ，连接 ， ，
．若 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 圆 周 角 定 理 ． 根 据 切 线 长 的 定 理 可 得 ，
，根据 ， ，可得 ，进而可得 的
度数．
【详解】解： ， 是 的切线，
， ，
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， ，
，
，
．
故选：B．
6. 方程 的解是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】分式方程两边同时乘以公分母 ，转化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
【详解】解：分式方程两边同时乘以公分母 ，得，
，
解得 ．
经检验， 是原方程的解．
故选A．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．
7. 已知三个点 ， ， ， ， ， 在反比例函数 的图象上，其中 ，
则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函
数的解析式是解答此题的关键．
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先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 即可得出结论．
【详解】解： 反比例函数 中， ，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内， 随 的增大而增大．
，
， ， ， 两点在第二象限，点 ， 在第四象限，
．
故选：D．
8. 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O，A，由线段 及优弧 围成的区域是表演
区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装
置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（ ）
①在M处放置2台该型号的灯光装置；②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置；③在P处放置2台该
型号的灯光装置．
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角的性质，从而完成求解．
【详解】解：①在M处放置2台该型号的灯光装置，如图：
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摄像装置的视角为 ，
∵ ，
∴在M处放置2台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮；
②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置
∵ ，
∴在M，N处各放置1台该型号的灯光装置；
③在P处放置2台该型号的灯光装置，如图：
∵ ，不能找到一个角和 相等
∴由图可知，在P处放置2台该型号的灯光装置，不能使表演区完全照亮；
故选：A．
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 分式 的值为0，则 __________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，进而可求解，熟练掌
握基础知识是解题的关键．
【详解】解：依题意得： ，
故答案为：0．
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10. 因式分解： =_______________.
【答案】a(a+b)(a-b).
【解析】
【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
11. 正六边形的一个外角的度数为______．
【答案】 ##60度
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角和的知识，解题的关键是根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的
外角和等于360度解答即可．
【详解】解：∵正六边形的外角和是 ，
∴正六边形的一个外角的度数为： ，
故答案为： ．
12. 若n为整数，且 ，则n的值为________________．
【答案】4
【解析】
【分析】依据夹逼法确定出 的大致范围，从而可得到n的值．
【详解】解：∵16＜21＜25，
∴4＜ ＜5．
∴n＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
13. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，
如图（1）所示，如图（2），若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立时像的高度是6cm，则蜡烛火
焰的高度是_______cm．
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【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质的应用，“相似三角形对应高线的比等于相似比”，据此即可求解．
【详解】解：设蜡烛火焰的高度是x cm，
由相似三角形的性质得 ，
解得 ．
即蜡烛火焰的高度是4cm．
故答案为：4
14. 不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀．再随
机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为_________．
【答案】 ##0.5
【解析】
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下
第一次\第二次 红 黄
红 红红 红黄
黄 黄红 黄黄
共4种等可能结果，两次摸到的球中，其中一个红球、一个黄球的情形有2种，
则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为 ，
故答案为：
【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
15. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以 为直径的圆过C，D两点，则
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_______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接 ，则 ，由 ，可得 ，由 为
圆的直径，可得 ，由勾股定理得， ，根据 ，计算求
解即可．
【详解】解：如图，连接 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 为圆的直径，
∴ ，
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由勾股定理得， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正弦等知识．熟练掌
握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正弦是解题的关键．
16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接
AE，取AE的中点H，连接DH，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意构造并证明 ，通过全等得到 ，再结合矩
形的性质、旋转的性质，及可求解；
【详解】如图，延长DH交EF于点k，
∵H是 的中点
又
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则
故答案为：
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、三角形的全等证明，掌握相关知识并结合旋转的性质正确构造全等
三角形是解题的关键．
三、解答题（本题共68分）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行开方，特殊角的三角函数值，零指数幂的运算，
再进行加减运算即可．
【详解】解：原式 ．
18. 已知： ，求代数式 的值.
【答案】1
【解析】
【分析】先化简分式，再把 代入原式即可求解.
【详解】解：原式=
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=
=
∵
∴原式= =1
【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.
19. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l和直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得 ．
作法：如图，
①在直线l上任取两点A，B；
②以点P为圆心，AB长为半径画弧，以点B为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；
③作直线PQ．
直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
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证明：∵ ，
∴四边形PABQ是平行四边形（___________）（填写推理的依据）．
∴ （______________）（填写推理的依据）．
即
【答案】（1）见解析 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的两组对边分别平
行．
【解析】
【分析】（1）根据题目告诉的作图方法进行作图即可；
（2）利用平行四边形的性质与判定证明即可．
【小问1详解】
解：如图所示，直线 就是所求作的直线．
【小问2详解】
证明： ，
四边形PABQ是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
（平行四边形的两组对边分别平行）．
即 ．
【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
20. 我们知道等腰三角形的“三线合一”定理，即：等腰三角形（前提）的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合．
我们也可以逆用“三线合一”定理，证明这个三角形是等腰三角形，即：在三角形中，则这个三角形是等
腰三角形（结论）．
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选择下面一种情况，完成证明．
情况一 情况二 情况三
已知：如图，在 已知：如图，在 已知：如图，在 中，
中， 平分 ，D 中， ， 于 ，AD平分
是BC的中点， 于D
选择情况：_____________．
证明：
【答案】情况一（或情况二或情况三），证明见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质， 选择情况一时，延长
到 ，使 ，连接 ， 全等，得 ，再证 即可得出结论；选
择情况二时，由已知可得 为线段 的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质可得出结论；选择
情况三时，可依据 判定 和 全等，然后根据全等三角形的性质可得出结论，熟练掌握
全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
【详解】解：选择情况一，证明如下：
延长 到E，使 ，连接 ，如图所示：
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∵ 是 中点，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
选择情况二，证明如下：
∵ 于D，
∴ 为线段 的垂直平分线，
∴ ；
选择情况三，证明如下：
∴ 于D，
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∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
21. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）不解方程，判断此方程根的情况；
（2）若 是该方程的一个根，求代数式 的值．
【答案】（1）有两个不相等的实数根
（2）11
【解析】
【分析】（1）利用根的判别式Δ=b2-4ac判断即可．
（2）将x=2代入一元二次方程x2-2kx+k2-1=0，整理得k2-4k=-3，再将-2k2+8k+5变形为-2（k2-4k）+5，代入
求值即可．
【小问1详解】
解：∵Δ=b2-4ac=（-2k）2-4（k2-1）=4k2-4k2+4=4＞0，
∴此一元二次方程有两个不相等的实数根．
【小问2详解】
将x=2代入一元二次方程x2-2kx+k2-1=0，
得4-4k+k2-1=0，
整理得k2-4k=-3，
∴-2k2+8k+5
=-2（k2-4k）+5
=-2×（-3）+5
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=11．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解，牢记：当Δ=b2-4ac＞0时，一元二次方
程有两个不相等的实数根；当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ=b2-4ac＜0时，一
元二次方程无实数根．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与x轴交于点 ，且与反比例函数 的
图象在第四象限的交点为 ．
（1）求b，m的值；
（2）点 是一次函数 图象上的一个动点，且满足 ，连接OP，结合函数图
象，直接写出OP长的取值范围．
【答案】（1）b=4，m=-5
（2）2 ≤OP<
【解析】
【分析】（1）把(4,0)代入y=-x+b，即可求出b值，从而得出一次函数解析式，再把(n,-1)代入一次函数解
析式求出n值，然后把(n,-1)代入反比例函数银析式求出值即可；
（2）先画出示意图，如图，由 ，得出0
