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专题 18 特殊的四边形
考点 01 矩形的性质
1．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，四边形 是矩形，对角线 相交于点O，点E，F分别
在边 上，连接 交对角线 于点P．若P为 的中点， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·江苏南通·中考真题）如图，直线 ，矩形 的顶点A在直线b上，若 ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）矩形 的对角线 ， 相交于点 ，点 在矩形 边上，
连接 ．若 ， ，则 ．
4．（2025·浙江·中考真题）如图，矩形 内接于 是 上一点，连接 分别交 于点
．若 ，则 的直径为 ．
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5．（2025·辽宁·中考真题）如图，在矩形 中，点 在边 上， ，连接 ，若 ，
，则 的长为（ ）
A．1 B．5 C．2 D．
6．（2025·四川内江·中考真题）如图，在矩形 中， ，点E、F分别是边 上的
动点，连接 ，点G为 的中点，点H为 的中点，连接 ，则 的最大值是 ．
7．（2025·黑龙江绥化·中考真题）一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为 ，则这个
矩形的面积是（ ）
A．25 B． C． D．
8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）矩形 的面积是90，对角线 交于点O，点E是 边的
三等分点，连接 ，点P是 的中点， ，连接 ，则 的值为 ．
9．（2025·四川南充·中考真题）如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，
那么矩形的面积是（ ）
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A．12 B． C．16 D．
10．（2025·吉林·中考真题）如图，在矩形 中，点E，F在边 上，连接 ， ．
(1)求证： ．
(2)当 ， 时，求 的长．
11．（2024·上海·中考真题）如图所示，在矩形 中， 为边 上一点，且 ．
(1)求证： ；
(2) 为线段 延长线上一点，且满足 ，求证： ．
12．（2025·江西·中考真题）如图，在矩形 纸片中，沿着点 折叠纸片并展开， 的对应边为 ，
折痕与边 交于点 ．当 与 ， 中任意一边的夹角为 时， 的度数可以是
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13．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形 中，点 、 分别在 上，且 ，把
沿 翻折，点 恰好落在矩形对角线 上的点M处．若A、 、 三点共线，则 的值为
．
14．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，将矩形纸片 沿边 折叠，使点 在边 中点 处．若
，则 ．
15．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，有一张矩形纸片 ．先对折矩形 ，使 与 重合，
得到折痕 ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕 ﹐同
时得到线段 ， ．观察所得的线段，若 ，则 （ ）
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A． B． C． D．
考点 02 矩形的判定
1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列叙述正确的是（ ）
A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形
B．平分弦的直径垂直于弦
C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影
D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等
2．（2023·辽宁盘锦·中考真题）下列命题正确的是（ ）
A．方差越小则数据波动越大 B．等边三角形是中心对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．正多边形的外角和为
3．（2025·四川德阳·中考真题）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·四川泸州·中考真题）已知四边形 是平行四边形，下列条件中，不能判定 为矩形
的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025·山东威海·中考真题）（1）如图①，将平行四边形纸片 的四个角向内折叠，恰好拼成一
个无缝隙、无重叠的四边形 ．判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）如图②，已知 能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形 ，其中，点M
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在 上，点N在 上，点P在 上，点Q在 上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，
保留作图痕迹）
6．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在 的内接四边形 中， ，对角线 是 的直
径．求证：四边形 是矩形．
7．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在 中， ，D是 的中点， ， ，
．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ，求 的长．
8．（2024·贵州·中考真题）如图，四边形 的对角线 与 相交于点O， ，
，有下列条件：
① ，② ．
(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 是矩形；
(2)在（1）的条件下，若 ， ，求四边形 的面积．
9．（2024·新疆·中考真题）如图， 的中线 ， 交于点O，点F，G分别是 ， 的中点．
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(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)当 时，求证： 是矩形．
10．（2023·四川德阳·中考真题）将一副直角三角板 与 叠放在一起，如图1， ，
， ， ．在两三角板所在平面内，将三角板 绕点O顺时针方向旋转 （
）度到 位置，使 ，如图2．
(1)求 的值；
(2)如图3，继续将三角板 绕点O顺时针方向旋转，使点E落在 边上点 处，点D落在点 处．
设 交 于点G， 交 于点H，若点G是 的中点，试判断四边形 的形状，并说明
理由．
考点 03 矩形的性质及判定的综合
1．（2023·江西·中考真题）如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转角 （
）得到 ，连接 ， ．当 为直角三角形时，旋转角 的度数为 ．
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2．（2025·河南·中考真题）在 中，点 是 的平分线上一点，过点 作 ，垂足为点
，过点 作 ，垂足为点 ，直线 交于点 ，过点 作 ，垂足为点 ．
(1)观察猜想
如图1，当 为锐角时，用等式表示线段 的数量关系：__________．
(2)类比探究
如图2，当 为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成
立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．
(3)拓展应用
当 ，且 时，若 ，请直接写出 的值．
3．（2025·四川资阳·中考真题）如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 的平分线交
于点D，过点D作 的平行线交 的延长线于点E．
(1)求证： 是 的切线；
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(2)若 ，求 的半径．
4．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在四边形 中， 分别与扇形 相切于点
．若 ，则 的长为（ ）
A．8 B． C． D．9
5．（2024·西藏·中考真题）如图，在 中， ， ， ，点P是边 上任意一点，
过点P作 ， ，垂足分别为点D，E，连接 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在 中，对角线 ， 相交于点O， ．
(1)求证： ；
(2)点E在 边上，满足 ．若 ， ，求 的长及 的值．
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考点 0 4 菱形的性质
1．（2024·四川巴中·中考真题）如图，四边形ABCD是 的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则
的度数是 ．
2．（2023·陕西·中考真题）点 是菱形 的对称中心， ，连接 ，则 的度数为 ．
3．（2023·黑龙江大庆·中考真题）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·湖南·中考真题）如图，菱形 中，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
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5．（2025·河南·中考真题）如图，在菱形 中， ，点 在边 上，连接 ，将
沿 折叠，若点 落在 延长线上的点 处，则 的长为（ ）
A．2 B． C． D．
6．（2025·内蒙古·中考真题）如图，在菱形 中， ，对角线 的长为 ， 是 的中点，
是 上一点，连接 ．若 ，则 的长为 ．
7．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，在菱形 中， ， ，点E为 的中点，在
对角线 上有一动点P，则 的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
8．（2024·海南·中考真题）如图，菱形 的边长为2， ，边 在数轴上，将 绕点A
顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
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A．1 B． C．0 D．
9．（2024·江苏南通·中考真题）若菱形的周长为 ，且有一个内角为 ，则该菱形的高为 ．
10．（2025·青海·中考真题）如图，在菱形 中， ， ， 分别为 ， 的中点，且
，则菱形 的面积为 ．
11．（2025·云南·中考真题）如图，四边形 是菱形，对角线 相交于点 ．若 ，
，则菱形 的面积是 ．
12．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，四边形 是菱形， ， ， 于点 ，则
的长是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·山东临沂·中考真题）一个对角线长分别为 和 的菱形，这个菱形的面积为 ．
14．（2025·四川泸州·中考真题）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等
15．（2025·四川泸州·中考真题）如图，在菱形 中， 分别是边 上的点，且 ．
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求证： ．
16．（2024·四川广安·中考真题）如图，在菱形 中，点 在 上，点 在 上，且 ，连
接 ，求证： ．
17．（2024·贵州·中考真题）如图，在菱形 中，点E，F分别是 ， 的中点，连接 ， ．
若 ， ，则 的长为 ．
考点 0 5 菱形的判定
1．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点O，请添加一个条
件 ，使平行四边形 为菱形．
2．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形 是平行四边形，给出下列四个条件：① ；
② ；③ ；④ 平分 ．若添加其中一个条件，不能使四边形 是菱形的为
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（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（2025·吉林长春·中考真题）如图， 的对角线 、 相交于点 ．求
证： 是菱形．
4．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在 中，对角线 的垂直平分线与边 ， 分别相交于
点 ， ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ， 平分 ，求 的长．
5．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，在四边形 中， ，点E，F在对角线 上，
，且 ， ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，若 ，请判断四边形 的形状，并说明理由．
6．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知矩形 ．
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(1)尺规作图：作对角线 的垂直平分线，交 于点E，交 于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接 ．求证：四边形 是菱形．
7．（2024·广西·中考真题）如图，两张宽度均为 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为 ，则
重合部分构成的四边形 的周长为 ．
8．（2023·湖南湘西·中考真题）如图，四边形 是平行四边形， ，且分别交对角线 于点
M，N，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ．求证：四边形 是菱形．
考点 0 6 菱形的判定与性质综合
1．（2025·四川内江·中考真题）按如下步骤作四边形 ：（1）画 ；（2）以点 为圆心， 个
单位长为半径画弧，分别交 、 于点 、 ：（3）分别以点 和点 为圆心， 个单位长为半径画
弧，两弧交于点 ；（ ）连接 、 、 ．若 ，则 的度数是（ ）
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A． B． C． D．
2．（2025·广东·中考真题）如图， 是 斜边 上的中线，过点 ， 分别作 ，
， 与 相交于点 ．现有以下命题：
命题1：若连接 交 于点 ，则 ．
命题2：若连接 ，则 ．
命题3：若连接 ，则 ．
任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．
3．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，四边形 的顶点A，B，C在 上， ，直径
与弦 相交于点F，点D是 延长线上的一点， ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若四边形 是平行四边形， ，求 的长．
4．（2025·四川德阳·中考真题）如图：点E、F、G、H分别是四边形 边 、 、 、 的中
点，如果 ，四边形 的面积为24，且 ，则 （ ）
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A．4 B．5 C．8 D．10
5．（2023·青海西宁·中考真题）如图，在 中，点 ， 分别在 ， 的延长线上，且 ，
连接 与 交于点 ，连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求四边形 的周长．
6．（2023·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的一边 在 轴正半轴上，顶
点 的坐标为 ，点 是边 上的动点，过点 作 交边 于点 ，作 交边
于点 ，连接 ．设 的面积为 ．
(1)求 关于 的函数解析式；
(2)当 取何值时， 的值最大？请求出最大值．
7．（2025·四川德阳·中考真题）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过
切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．
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在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长 ，
那么图中四边形 的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·西藏·中考真题）如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知 ，则阴影部分
的面积是（ ）
A． B． C． D．
考点 0 7 正方形的性质
1．（2025·四川成都·中考真题）下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直
C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等
2．（2024·宁夏·中考真题）如图，在正五边形 的内部，以 边为边作正方形 ，连接 ，
则 ．
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3．（2023·重庆·中考真题）如图，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， ，
， ．若 ，则 一定等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·四川德阳·中考真题）在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园 进行测量规
划使用，如图，点 处是它的两个门，且 ，要修建两条直路 ， 与 相交于点
（两个门 的大小忽略不计）．
(1)请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；
(2)同学们测得 米， 米，根据实际需要，某小组同学想在四边形 地上再修一条 米长
的直路，这条直路的一端在门 处，另一端 在已经修建好的路段 或花园的边界 上，并且另一端
与点B处的距离不少于 米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．
5．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在正方形 中， ，对角线 相交于点O，动
点P从点O出发沿 方向以 的速度运动，同时点Q从点C出发沿 方向以
的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．若运动时间为x（s）， 的面积为 ，
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则点P分别在 上运动时，y与x的函数关系分别是（ ）
A．均为一次函数 B．一次函数，二次函数
C．均为二次函数 D．二次函数，一次函数
6．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，四边形 为正方形， 为等边三角形， 于点F，
若 ，则 ．
7．（2023·山东青岛·中考真题）如图①，正方形 的面积为1．
(1)如图②，延长 到 ，使 ，延长 到 ，使 ，则四边形 的面积为______；
(2)如图③，延长 到 ，使 ，延长 到 ，使 ，则四边形 的面积为
______；
(3)延长 到 ，使 ，延长 到 ，使 ，则四边形 的面积为______．
8．（2023·宁夏·中考真题）如图，在边长为2的正方形 中，点 在 上，连接 ， ．则图中
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阴影部分的面积是 ．
9．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，在正方形 中，E为边 的中点，连接 ，将 沿
翻折，得到 ，连接 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． 的面积 的面积 D．四边形 的面积 的面积
10．（2025·浙江·中考真题）【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板 上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线 上．
【数学理解】
(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出 的证明过程．
(2)若裁剪过程中满足 ，求“机翼角” 的度数．
11．（2024·青海西宁·中考真题）如图，正方形 的边长为 ，以 边为底向外作等腰 ，点
是对角线 上的一个动点，连接 ， ，则 的最小值是 ．
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12．（2024·江苏徐州·中考真题）已知：如图，四边形 为正方形，点E在 的延长线上，连接
．
(1)求证： ；
(2)若 ，求证： ．
考点 0 8 正方形的判定
1．（2025·四川凉山·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
2．（2023·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8
D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差 ，
乙组的方差 ，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定
3．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在菱形 中，对角线 相交于点O，若添加一个条件
使该菱形为正方形，该条件可以是 ．
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4．（2023·湖北十堰·中考真题）如图， 的对角线 交于点 ，分别以点 为圆心，
长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ．
(1)试判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)请说明当 的对角线满足什么条件时，四边形 是正方形？
5．（2024·山东·中考真题）一副三角板分别记作 和 ，其中 ，
， ， ．作 于点 ， 于点 ，如图1．
(1)求证： ；
(2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点 与点 重合记为 ，点 与点
重合，将图2中的 绕 按顺时针方向旋转 后，延长 交直线 于点 ．
①当 时，如图3，求证：四边形 为正方形；
②当 时，写出线段 ， ， 的数量关系，并证明；当 时，直接写出线段
， ， 的数量关系．
考点 0 9 正方形的性质与判定综合
1．（2023·四川·中考真题）如图，半径为 的扇形 中， ， 是 上一点， ，
，垂足分别为 ， ，若 ，则图中阴影部分面积为( )
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A． B． C． D．
2．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形 ，E，F，G，H分别为各边中点，连接 ，
， ， ，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形 的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．10
3．（2023·甘肃兰州·中考真题）综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边 上一点， 于点
F， ， ， ．试猜想四边形 的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形 中，E是边 上一点，
于点F， 于点H， 交 于点G，可以用等式表示线段 ， ， 的数量
关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形 中，E是边
上一点， 于点H，点M在 上，且 ，连接 ， ，可以用等式表示线段 ，
的数量关系，请你思考并解答这个问题．
24
