文档内容
北京二中教育集团 2022—2023 学年度第一学期
初三数学期中考试试卷
考生须知：
1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题纸，共14页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题纸6
页．全卷共三道大题，28道小题．
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．
4．考试结束，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共16分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 道路千万条，安全第一条，以下是一些常见的交通标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （2，1） D. （2，﹣1）
3. 将方程 配方后，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ， 与 相交于点 ，若 且
是以线段 为底边的等腰三角形，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
5. 如图，已知 是 的内切圆，点 是内心，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 ，
母线长为 ，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 二次函数 的图象如图所示，下列四个说法中：
① ；② ；③ 的两个解是 ， ；④当 时， 随 的
增大而减小；正确的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
的
8. 如图，用一段长为 米 篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边
长为 ，另一边的长为 ，矩形的面积为 ．当 在一定范围内变化时， 与 ， 与 满足
的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 正例函数关系，二次函数关系
C. 二次函数关系，正例函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（每小题2分，共16分）
的
9. 如图，在 中， ，则 度数是___________．
10. 将抛物线 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为
_____________．
11. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了
2256张照片，若该班有 名同学，则根据题意可列出方程为___________．12. 如图，直线 与抛物线 交于点 ，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等
的
式 解集为_____．
13. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角 的顶点 在 轴的正半轴上，已知点 、
、 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则图中阴影部分图形的面积为
___________．
14. 北京中轴线申遗已确定天安门等14处遗产点．北京的南北中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，北京城另
一条重要的东西线是长安街．我们以天安门为原点，分别以长安街的正东方向和中轴线的正北方向为 轴、
轴的正方向建立平面直角坐标系，单位长度为 ．表示前门的点A的坐标为 ，表示朝阳门的
点B的坐标为 ，表示广安门的点C的坐标为 ．这几个点中，距离天安门 以内的点是
___________．
15. 二次函数 ，当 时， 的取值范围是___________．16. 如图，在 中，直径 ，延长 至 ，使 ，点 在 上运动，连接 ，将
绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则线段 的最大值为___________．
三、解答题（共68分）
17. 解方程:x(2x+1)=4x+2
18. 若 是关于 的一元二次方程 的根，求 的值．
19. 如图所示，在平面直角坐标系 中， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ．
（1）将 绕原点 顺时针方向旋转 得到对应的 ，请画出 ；
（2） 的外接圆的圆心坐标是___________．
20. 下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：如图1， ．求作： 的内接正方形．
作法：①作 的直径 ；②作直径 的垂直平分线 交 于点 ， ；
③连接 ， ， ， ．
∴四边形 就是所求作的正方形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，在图2中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵ 是 的垂直平分线，
∴ ．
∴ ．（___________）（填推理依据）
∴四边形 是菱形．（___________）（填推理依据）
∵ 是 的直径，
∴ ．（___________）（填推理依据）
∴四边形 是正方形．
21. 关于 的一元二次方程 有两个实数根．
（1）求实数 的取值范围；
的
（2）设方程 两根为 ， ，当 为满足条件的最大整数时，求 的值．
22. 如图是广场喷泉的示意图，喷泉有一个竖直的喷水枪 ，喷水口为 ，喷出水流的运动路线是抛物
线，如果水流的最高点 到 所在直线的距离为 ，且到地面的距离为 ，水流的落地点 到喷水枪底部 的距离为 ，喷水枪 应为多长？请你在以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴的平
面直角坐标系中解决问题．
23. 二次函数 （ ， ， 是常数，且 ）的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：
…… -2 -1 0 1 2 3 ……
…… 0 -4 -6 -6 -4 0 ……
（1）求二次函数的解析式并在坐标系中画出该函数图象；
（2）该二次函数的图象与直线 有两个交点 ， ，若 ，直接写出 的取值范围．
24. 如图，四边形 内接于 ， ， 是 的直径，连接 ．（1）求 的度数；
（2）若 直径为4，求 的长．
25. 如图， 为 的切线， 为切点，过点 作 ，垂足为点 ，交 于点 ，连接
并延长 与 的延长线交于点 ，连接 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若 半径为3， ．求线段 的长．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上，设抛物线的对称
轴为 ．
（1）当 ， 时，求抛物线与 轴交点的坐标及 的值，并直接写出 、 的大小关系；
（2）点 在抛物线上，若 ，求 的取值范围及 的取值范围．
27. 如图，在 中， ， ， 是 边上一点，连接 ，将线段 绕点
逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．（1）依题意补全图形并求 的度数；
（2）连接 交 于点 ，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系并证明．
的
28. 对于平面直角坐标系 中 图形 ， 和点 ．给出如下定义：如果图形 ， 上分别存在
点 ， ，使得点 ， 关于点 中心对称，那么称点 为图形 ， 的关联点．特别地，当 ， ，
三点重合时，点 也为其关联点．已知点 ， ．
（1）在点 ， ， 中，点 的坐标为___________时，点 为线段 ，点 的关
联点；
（2） 的圆心为 ，半径为1．若点 为 ，线段 的关联点，求 的取值范围；
（3） 的半径为3，若点 为 ，线段 的关联点，直接写出 的取值范围．
