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专题 19 概率
考点 1 概率
一、单选题
1．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）在英语单词 （多项式）中任意选出一个字母，选出
的字母为“ ”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：单词 中共有10个字母，
其中 出现了1次，
故任意选择一个字母恰好是字母“ ”的概率为： ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查运用概率公式求概率，根据已知条件找出总的情况数和符合条件的情况数是解题关
键．
2．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；
B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的
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事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可
能发生也可能不发生的事件．
3．（2023年江苏省苏州市中考数学真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，
当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解．
【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，
∴灰色区域的面积为 ,
∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
4．（2023年北京市中考数学真题）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反
面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】整个实验分两步完成，每步有两个等可能结果，用列表法或树状图工具辅助处理．
【详解】
如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为 .
故选：A
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【点睛】本题考查概率的计算，运用树状图或列表工具是解题的关键．
5．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作 和
．若点 的坐标记作 ，则点 在双曲线 上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出点 的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线 上的坐标的个数，根据随机
事件概率的计算方法，即可得到答案．
【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点 的坐标共有6种情况： ， ，
， ， ， ，并且它们出现的可能性相等．
点 坐标在双曲线 上有2种情况: ， ．
所以，这个事件的概率为 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有
种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 包含其中的 种结果，那么事件 发生的概率
．
6．（2023年河北省中考数学真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若
从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．
【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花
牌有1张，方片牌有2张，
∴抽到的花色是黑桃的概率为 ，抽到的花色是红桃的概率为 ，抽到的花色是梅花的概率为 ，抽到的
花色是方片的概率为 ，
∴抽到的花色可能性最大的是红桃，
故选B．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．
7．（2023年江苏省连云港市中考数学真题）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的
图形，在这个图形内任取一点 ，则点 落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为 ，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，
根据概率公式即可求解．
【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为 ，
∴总面积为 ，
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阴影部分的面积为 ，
∴点 落在阴影部分的概率为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．
8．（2023年安徽中考数学真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位
数为“平稳数”．用 ， ， 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．
【详解】解：依题意，用 ， ， 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，
共六种可能，
只有 是“平稳数”
∴恰好是“平稳数”的概率为
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
9．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同
学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和
一名女同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
女 女 女 男
女 女 ，女 女 ，女 女 ，男
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女
女 ，女 女 ，女 女 ，男
女 女 ，女 女 ，女 女 ，男
男 男，女 男，女 男，女
共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
10．（2021·河南·统考中考真题）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张
卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结
果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，
∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为 ．
故选：A．
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【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选
出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
二、填空题
11．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，等边三角形 是由9个大小相等
的等边三角形构成，随机地往 内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．
【答案】
【分析】根据概率的计算方法即可求解．
【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，
∴一粒米落在阴影区域的概率为 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．
12．（2023年江苏省扬州市中考数学真题）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率 （精确到
1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
0.001）
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）．
【答案】0.93
【分析】根据题意，用频率估计概率即可．
【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，
故答案为：0.93．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个
固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，
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这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13．（2023年黑龙江龙东地区中考数学真题）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除
标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ．
【答案】 /0.6
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白
的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表得：
红1 红2 红3 白1 白2
红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2）
红2 （红2，红1） （红2，红3） （红2，白1） （红2，白2）
红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，白1） （红3，白2）
白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，红3） （白1，白2）
白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，红3） （白2，白1）
由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种，
∴恰好是一红一白的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出
所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识
点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）在 张完全相同的卡片上，分别标出 ， ， ， ，从中随
机抽取 张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取
卡片上的数字的概率是 ．
【答案】 /
【分析】根据题意列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
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共有16种等可能结果，符合题意的有8种，
∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列表法求概率，整除，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
15．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和 个白球（仅有
颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，则 ．
【答案】9
【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．
【详解】解： 从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，
，
去分母，得 ，
解得 ，
经检验 是所列分式方程的根，
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．
16．（2023年浙江省宁波市中考数学真题）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它
们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 ．
【答案】 /0.25
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【分析】从袋子里任意摸一个球有 种等可能的结果，其中是绿球的有 种，根据简单概率公式代值求解
即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有 种等可能的结果，其中是绿球的有 种，
（任意摸出一个球为绿球） ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的
关键．
17．（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是 ，
， ， ， ，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
【答案】
【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是 ， ， ， ， ，
其中 ， ，在第一象限，共2个点，
∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18．（2023年山西省中考数学真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是
儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一
本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
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【答案】
【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出．
【详解】
总共有12种组合，
《论语》和《大学》的概率 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式．
19．（2023年甘肃省兰州市中考数学真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次
50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
数
盖面朝上次
28 54 106 158 264 527 1056 1587 2850
数
盖面朝上频
率
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①③
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【分析】根据表中数据及频率估计概率依次判断即可．
【详解】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很
大的可能性不是质地均匀的，故正确；
②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确．
故答案为：①③．
【点睛】题目主要考查频率估计概率，结合表中数据求解是解题关键．
20．（2022·河南·统考中考真题）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，
某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．
【答案】
【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，再根据概
率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意，画出树状图，如下∶
一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，
所以恰好选中甲和丙的概率为 ．
故答案为：
【点睛】利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
21．（2020·河南·统考中考真题）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、
绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽
略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．
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【答案】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利
用概率公式求解即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是 ,
故答案为： ．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有
可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概
率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（2019·河南·统考中考真题）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个
黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的
概率是 ．
【答案】
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：列表如下：
黄 红 红
红 （黄，红） （红，红） （红，红）
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红 （黄，红） （红，红） （红，红）
白 （黄，白） （红，白） （红，白）
由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列
举出来，难度不大．
三、解答题
23．（2023年吉林省中考数学真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为
弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡
片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不
同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向
下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的
主题人物是同一位航天员的概率．
【答案】
【分析】分别使用树状图法或列表法将甲乙两位选手抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽
取情况，第二次同样也各有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出两次卡片相同的抽
取结果，即可算出概率．
【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：
由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，
所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率 ．
解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：
A B C
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A B C
A
A A A
A B C
B
B B B
A B C
C
C C C
由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，
所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率 ．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一
一列出，避免遗漏．
24．（2023年江苏省徐州市中考数学真题）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别
从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率
为多少？
【答案】
【分析】根据树状图可进行求解概率．
【详解】解：由题意可得如下树状图：
∴甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，则共有8种情况，其中三人选择相
同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为 ．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
25．（2023年江苏省苏州市中考数学真题）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号 ，这
些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
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(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小
球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．
【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ；
（2）如图，画树状图如下：
所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，
∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为： ．
【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方
法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
26．（2023年江西省中考数学真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传
活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名
同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
【答案】(1)随机
(2)
【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；
（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；
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（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，
所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率 ．
【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树
状图的方法是解本题的关键．
27．（2023年云南省中考数学真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种
植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为 ，种植茄子为 ，种植西红柿为 ，假设
这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为 ，
乙同学的选择为 ．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率 ．
【答案】(1)9
(2)
【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；
（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．
【详解】（1）解：由题意得：
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共有9种情况，分别是： ．
（2）解：由（1）得
其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有 ，共3种，
，
甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为
【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．
28．（2023年福建省中考真题数学试题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五
一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖
方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若
摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回
袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出
1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼
品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的
理由
【答案】(1)
(2)应往袋中加入黄球，见解析
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解．
【详解】（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．
记“首次摸得红球”为事件 ，则事件 发生的结果只有1种，
所以 ，所以顾客首次摸球中奖的概率为 ．
（2）他应往袋中加入黄球．
理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
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第二球
红 黄① 黄② 黄③ 新
第一球
红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄①， 黄①，黄
黄① 黄①，黄③ 黄①，新
红 ②
黄②，
黄② 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新
红
黄③， 黄③，黄
黄③ 黄③，黄① 黄③，新
红 ②
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③
共有 种等可能结果．
（ ）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有 种，此时该顾客获得精美礼品的概率
；
（ ）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有 种，此时该顾客获得精美礼品的概率
；
因为 ，所以 ，所作他应往袋中加入黄球．
【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、
创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念，熟练掌握概率公式是解题的关键．
29.（2023·浙江·一模）在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，
从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为白球的概率是 ．
故选：C．
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【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可
能出现的结果数；P（必然事件） ；P（不可能事件） 是解题的关键．
30．（2023·河南周口·统考二模）如图所示的是 张背面相同的卡片，卡片正面画有常见的生活现象，现
将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将四种生活现象分别记作 、 、 、 ，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果
数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将四种生活现象分别记作 、 、 、 ，列表如下：
由表知共有 种等可能结果，其中这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的有 种结果，
这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率为 ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是根据题意利用表格或树状图列举出所有等
可能结果，并从中找到符合条件的结果数．
31．（2023·广东深圳·深圳市石岩公学校考模拟预测）假如控制双眼皮的基因为A，控制单眼皮的基因为 ，
（即基因为 时，则为单眼皮）如图为一对夫妻的基因遗传图谱，则生一个孩子为双眼皮的概率为
（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据基因遗传图谱，可得共有 种等可能结果，有 种是双眼皮，据此即可求解．
【详解】解：依题意，共有4种等可能结果，有 种可能是双眼皮，
则生一个孩子为双眼皮的概率为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了列树状图求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
32．（2023·广东东莞·统考三模）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完
全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据概率计算公式直接求解即可.
【详解】解：由题意，一共有1+2+3=6个球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是1÷6= ．
故选：A．
【点睛】本题考查简单的概率计算，熟记概率计算公式是解答的关键．
33．（2023·安徽六安·校考三模）如图，在三个空格中随机填上0，2，3三个数字，每个空格填一个数字，
按从左往右的顺序恰好是“2023”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先画树状图，得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：画树状图如下：
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所有可能的情况数为6种，符合条件的情况数只有1种，
∴按从左往右的顺序恰好是“2023”的概率为 ；
故选A
【点睛】本题考查的是利用树状图或列表的方法求解随机事件的概率，理解题意，画出树状图是解本题的
关键．
34．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其
他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次
摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球
的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
35．（2023·河南商丘·统考二模）将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相
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同的空白卡片上，如图．现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的
图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：将陈省身奖章（正）（反）分别记为 ， ，将菲尔兹奖章（正）（反）分别记为 、 ．
由题意，可画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的结果
有4种，
∴P（这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面） ，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．
36．（2023·宁夏银川·校考二模）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干题红色幸运星和15颗黄色幸运
星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星
颗数约为 颗．
【答案】35
【分析】设袋中红色幸运星有 颗，根据“摸取到红色幸运星的概率稳定在0.5左右”列出关于 的方程，
解之可得袋中红色幸运星的个数．
【详解】设袋中红色幸运星有 颗，
根据题意，得： ，
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解得： ，
经检验： 是原分式方程的解，
故答案为：35．
【点睛】本题主要考查了已知概率求相关数量，正确列出方程是解题的关键．
37．（2023·河南周口·统考二模）为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了戏曲、乐
器、书画、棋类四大兴趣课程，现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，
则恰好抽到“戏曲”和“乐器”的概率是 ．
【答案】
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到“戏曲”和“乐器”的结果数，再利用概率公式
可得出答案．
【详解】解：画树状图为：
共有 种等可能的结果，其中抽到“乐器”和“戏曲”类的结果数为 种，
所以恰好抽到“戏曲”和“乐器”类的概率 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
38．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）有四张正面写有数字 ， ， ， 的卡片，卡片除数字外其
余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取 张后，不放回，再随机抽取 张，那么两张卡片的数字之和
为偶数的概率是 ．
【答案】
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如图，
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共有12种等可能结果，其中符合题意的有4种，
∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回
试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
39．（2023·河南洛阳·统考一模）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名
女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是
．
【答案】
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利
用概率公式可得出答案．
【详解】解：设两名男生分别记为 ， ，两名女生分别记为 ， ，
画树状图如下：
共有 种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有 种，
抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率
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．
40．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）一个布袋里面装有3个球，其中2个红球，1个白球，每个球除颜色
外其他完全相同，从中任意摸出两个球，都是红球的概率是 ．
【答案】
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．
【详解】解：∵布袋里面装有3个球，其中2个红球，1个白球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．
41．（2023·河南洛阳·统考一模）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名
女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是
．
【答案】
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利
用概率公式可得出答案．
【详解】解：设两名男生分别记为 ， ，两名女生分别记为 ， ，
画树状图如下：
共有 种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有 种，
抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率
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．
42．（2023·陕西咸阳·统考二模）某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同
的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正
面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是______．
(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写
的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由概率公式即可得到答案；
（2）由题意得，分别记《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》为A、B、C、D，画出树状
图，根据概率公式即可得到答案．
【详解】（1）解：∵共有4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，
∴第一学习小组抽到《五经算术》的概率是 ，
故答案为：
（2）由题意得，分别记《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》为A、B、C、D，画树状图
得：
一共有12种等可能性结果，其中甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的情
况有两种，
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所以， ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，正确画出树状图是解题的关键．
43．（2023·河南商丘·一模）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之，刘徽，韦达、欧拉等数学家
都对π有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至
少有一幅是中国数学家的概率是 ．
【答案】
【分析】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及
符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．
【详解】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)
乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙)
丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙)
丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁)
∵共有12种等可能的情况，其中至少有一幅是中国数学家的有10种结果，
∴其中至少有一幅是中国数学家的概率为
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选
出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
44．（2023·河北承德·统考二模）如图，正方形 的顶点处各有一个圈．抛掷一枚质地均匀的硬币，
落地后若正面朝上，就沿正方形的边顺时针移动到下一个圈；若反面朝上，就沿正方形的对角线移动到对
角的圈．例如，若从圈A开始，第一次掷出正面，就顺时针移动到圈B；若第二次掷出反面，就移动到对
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角的圈D．
若甲从圈A开始．
(1)抛掷一次硬币，甲移动到圈C的概率为__________；
(2)抛掷两次硬币，用画树状图的方法求甲移动到圈D的概率；
(3)抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)树状图见解析，
(3)一样，理由见解析
【分析】（1）根据抛掷一次硬币有两种等可能的情况，且反面朝上的概率为 ，即可得出答案；
（2）根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可；
（3）画出树状图，然后求出甲移动到圈B与回到圈A的概率，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：∵抛掷一次硬币有两种等可能的情况，
∴抛掷一次硬币，反面朝上的概率为 ，
∴抛掷一次硬币，甲移动到圈C的概率为 ．
故答案为： ．
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知：抛掷两次硬币，移动后所有等可能的结果共4种，能移动到圈D的结果有2种，
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∴抛掷两次硬币，甲移动到圈D的概率 ．
（3）解：一样．理由如下：
画出树状图，如图所示：
由树状图可知，抛掷三次硬币，移动后所有等可能的结果共8种，能移动到圈B的结果有3种，回到圈A
的结果有3种，
∴
∴抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样．
【点睛】本题主要考查了画树状图或列表法求概率，解题的关键是理解题意，画出树状图或列出表格．
45．（2023·江苏苏州·苏州市第十六中学校考二模）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科
普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势．“天宫课堂”第
二课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下 ．太空“冰
雪”实验、 ．液桥演示实验、 ．水油分离实验、 ．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印
象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
(1)求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；
(2)小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率．
【答案】(1) ，详见解析；
(2) ，详见解析．
【分析】（1）根据概率的计算法则，进行计算即可；
（2）首先根据题意，列出对应的树状图，根据树状图进行分析即可．
【详解】（1）解：该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率为：P= ，
（2）由题意，列出状图如下：
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由树状图可知，所有等可能结果为：16（种），符合条件的结果有：12（种），
则小丽和小雨抽到不同实验的概率为： ．
【点睛】本题主要考查的是概率的应用，掌握其基本用法，以及正确画出树状图，是解题的关键．
46.（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）经过十字路口的汽车，可能直行，也可能向左或向右转，
如果三种可能性大小相同，两辆车经过这个路口全部右行的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，恰好全部右行的有1种结果，根据概
率公式计算可得．
【详解】画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中两辆汽车经过这个十字路口时，恰好全部右行的有1种结果
有两辆汽车经过十字路口全部直行的概率是 ，
故选：A．
【点睛】此题考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情
况数之比求解．
47．（2023·浙江温州·校联考二模）一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都
相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
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【答案】B
【分析】从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，再根据概率公式求解即
可．
【详解】解：从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式进行求解是解决本题的关键．
48．（2023·山东济宁·校联考三模）如图 ，转动白色扇形的圆心角为 的转盘 ，指针指向红色区域的概
率为 ．
【答案】 /0.75
【分析】利用得出红色扇形的圆心角，再利用概率公式，指向红色区域的概率为红色扇形圆心角÷360，进
而得出即可．
【详解】解：∵白色扇形的圆心角为 ，
∴红色扇形的圆心角为 ，
∴指针指向红色区域的概率为： ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了几何概率 ，熟练掌握几何概率公式 ，进而求出是解题关键．
49．（2023·山东济宁·校联考三模）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如
果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为（ ）
A．15个 B．12个 C．9个 D．3个
【答案】B
【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可．
【详解】解：设袋中共有x个球，根据概率定义，
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；
x=12．
袋中球的总个数为12个．
故选B
50．（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高
品质长绒棉．在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种
并核定发芽率，得到如下数据：
测试棉
花 100
100 200 500 2000 5000 10000
种子粒 0
数
发芽粒
98 192 478 953 1902 4758 9507
数
则该品种长绒棉种子的发芽率约是 （结果精确到0.01）．
【答案】
【分析】根据表格中实验次数较多的发芽率得出结果即可．
【详解】∵根据表格中的数据可知，大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，
∴该品种长绒棉种子的发芽率约是0.95．
故答案为：0.95．
【点睛】本题主要考查了用频率来估计概率，掌握当重复实验的次数越多时，频率越接近概率是解题的关
键．
51．（2023·江苏徐州·校考三模）一个矩形镖盘中有一个正六边形（阴影部分），位置关系如图所示，将
一枚飞镖任意投掷到镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
【答案】 /0.75
【分析】首先根据根据矩形和正六边形的性质将矩形镖盘平均分成16个全等的三角形，然后根据几何概率
的计算方法求解即可．
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【详解】如图所示，
根据矩形和正六边形的性质，
可以将矩形镖盘平均分成16个全等的三角形，
其中阴影区域共有12个三角形，
∴飞镖落在阴影区域的概率为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查几何概率，根据根据矩形和正六边形的性质将矩形镖盘平均分成16个全等的三角形
是解题的关键．
52．（2023·江苏盐城·校考三模）如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，
分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；
(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状
图或列表等方法说明理由）
【答案】(1)
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(2)
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可求解．
【详解】（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是 ，
故答案为： ．
（2）画出树状图如图，
共有16种等可能结果，符合题意的有6种，
∴小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为
【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式与画树状图法求概率是解题的关键．
53．（2023·江苏无锡·统考三模）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E，从中随机选取景
点游览，
(1)若选取1个景点，则恰好在甲城市的概率为 ；
(2)若选取2个景点，求出恰好在同一个城市的概率．（用树状图或列表的方式分析）
【答案】(1)
(2)恰好在同一个城市的概率为 ；用树状图或列表的方式分析见解析
【分析】（1）所有可能的结果数为5，选取的1个景点恰好在甲城市的结果数为2，由概率公式即可求解；
（2）先画出树状图或列表，则由概率计算公式即可求解．
【详解】（1）解：所有可能的结果数为5，选取的1个景点恰好在甲城市的结果数为2，
∴选取1个景点，则恰好在甲城市的概率为 ；
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故答案为： ；
（2）解：列表如下：
A B C D E
A
A AB AC AE
D
B
B AB BC BE
D
A B C C
C
C C D E
A B C D
D
D D D E
D
E AE BE CE
E
由表知，所有可能的结果数为20，选取的2个景点恰好在同一城市的结果数为8，
∴选取2个景点，则恰好在同一城市的概率为 ．
【点睛】本题考查了求概率，运用树状图或列表求概率是本题的关键与难点．
54．（2023·浙江·校联考三模）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将
三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．若先
从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，两次抽取的卡片图案相同的概率是 ．
【答案】
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，再由概率公式求解
即可．
【详解】把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，
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画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情
况数与总情况数之比．
55．（2023·河南新乡·校联考二模） 年 月 日，备受关注的中国文字博物馆续建工程和汉字公园正
式面向公众开放，这意味着甲骨之乡的河南安阳再添文化会客厅，续建工程陈展有“汉字民俗”“字书琼
林”“书苑英华”“字里乾坤”四个专题展览，涉及青铜器、拓片、墓志、瓷器、书法作品等各类展品
余件套，小林想从这四个专题展览中随机选取两个去参观，他同时选取“字书琼林”和“字里乾坤”
专题展览的概率是 ．
【答案】
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将“汉字民俗”“字书琼林”“书苑英华”“字里乾坤”四个专题展览分别记作 、 、 、
，
列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中同时选取“字书琼林”和“字里乾坤”专题展览的有2种结果，
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所以同时选取“字书琼林”和“字里乾坤”专题展览的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是根据题意利用表格或树状图列举出所有等
可能结果，并从中找到符合条件的结果数．
56．（2023·湖南永州·校考三模）《重庆市生活垃圾分类管理办法》于2019年开始实施我校为积极响应政
府对垃圾分类处理的号召，开展了垃圾分类网上知识竞赛，并从该校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成
绩进行整理、描述和分析(根据成绩共分 四个等级)，其中获得 等级和 等级的人数相等．
下面给出了相应的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中 等级对应的圆心角的度数；
（3）A等级中有 名同学是女生，学校计划从 等级的学生中抽取 名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，
则抽到女生的概率是多少？
【答案】（1）40；（2）补全条形统计图见解析，B等级对应的圆心角的度数为135°；（3）
【分析】（1）根据A等级人数是10人，所占百分比是25%，据此即可求得抽取的总人数；
（2）由（1）可求得D等级的人数，补全条形统计图即可，根据B等级的人数所占百分比×360°即可得到
B等级对应的圆心角的度数；
（3）根据概率公式即可求得．
【详解】解：（1）10÷25%＝40（人），
故答案为：40；
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（2）D等级的人数为：40－10－15－10＝5（人），
补全条形统计图如下：
B等级对应的圆心角的度数为： ，
答：B等级对应的圆心角的度数为135°；
（3）抽到女生的概率为 ．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的计算，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反
映部分占总体的百分比大小．
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