文档内容
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，A卷26道题，B卷4道题，共30道题．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．
3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．
A卷
一、选择题
1. 2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年
“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次．将240000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. －5的倒数是
A. B. 5 C. － D. －5
3. 下列各式结果为负数的是（ ）
A. ﹣（﹣1） B. （﹣1）4 C. ﹣|﹣1| D. |1﹣2|
4. 下面合并同类项正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 有理数 、 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 与 互为相反数，则 、 、 三个数中绝对
值最大的数是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 近似数5.1万精确到十分位
B. 2.709的近似数是3
C. 0.154精确到十分位为0.1
D. 近似数 精确到千位
8. 若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A. 3或13 B. 13或﹣13 C. 3或﹣3 D. ﹣3或13
9. 关于 的方程 是—元—次方程，则 的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. 1或－1 D. 2
10. 规定： ， ．例如 ， ．下列结论中：①
若 ，则 ；②若 ，则 ；③能使
成立的 的值不存在；④式子 的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题
11. 如果水位升高3m时，水位变化记作 ，那么水位下降3m时，水位变化记作______
12. 比较大小： _____ （选填“ ”、“ ”或“ ”）．
13. 如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是
______米．
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学科网（北京）股份有限公司14. 若 ，则 的值为______．
15. 下面的框图表示解方程 的流程，其中第3步的依据是______．
16. 如图，若开始输入的 的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的 的值为______．
17. 甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲
店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15
元．学校准备买60个这种排球．你认为到______家商店买比较省钱，这时实际只需要付______元．
18. 已知数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 的结果为______．
19. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，
一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子
自出生后的天数是_____天．
20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
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学科网（北京）股份有限公司10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
……………………………………
（1）表中第9行第7个数是______；
（2）2020是表中第______行第______个数．
三、解答题
21. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 化简
（1） （2）
23. 解方程
（1） （2）
24. 先化简，再求值：求代数式 的值，其中 ， ．
25. 对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理数对 与 ．我们规定：
．例如： ．根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ______；
（2）若有理数对 ，则 ______
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学科网（北京）股份有限公司（3）当满足等式 的 是整数时，求整数 的值．
26. 在数轴上， 表示数 点的到原点的距离．如果数轴上两个点 、 分别对应数 、 ，那么 、
两点间的距离为： ，这是绝对值的几何意义．已知如图，点 在数轴上对应的数为－3，点
对应的数为2．
（1）求线段 的长．
（2）若点 在数轴上对应的数为 ，且是方程 的解，在数轴上是否存在点 ，使
？若存在，求出点 对应的数；若不存在说明理由．
的
（3）若点 是数轴上在点 左侧 一点，线段 的中点为点 ，点 为线段 的三等分点且靠近于
点 ，当点 在点 左侧的数轴上运动时，请直接判断 的值是否变化，如果不变请直接写
出其值，如果变化请说明理由．
B卷
27. （1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过 次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，
则 的最小值为______．
（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过 次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则
的最小值为______．
28. 如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之
和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为 ，第16个数为2，第78个数为 ，则 的值为
______，第2021个数为______．
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的
29. 天坛中 数学一瞥：天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰
登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂、经历了历代传承．随着对中国传统文化重新认识，
中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主
要是宫、商、角、徴、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从
最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徴羽
五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为
，能发出第三个基准音的乐器的长度为 ，（也就是依次先减少三分
之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为______．假设能发出第一个基准音的乐器的
长度为 ，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则 的值是______．
30. 阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．
二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想
亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：“定义符合”表示一种运算叫做“异或”运算，即当
时，结果为0；当 时，结果为1，下面就让我们试着为“ ”制作一个二维码吧！
【步骤一】查表可得字母“ ”的八位二进制编码为01000010，“ ”为01001000，“ ”为
01010011，“ ”为01000110．
【步骤二】将每个字母 的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“ ”的编码排布如下图第一个表
格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如
下图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如下图第四个表格）．
的
解决问题：（1）根据上面 定义将表格补充完整．
（2）仿照上面【步骤二】，完成“ ”的编码排布、运算及二维码填涂．“ ”二维码的其余部分
已生成，你可以将获得的结果填涂在对于的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！
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