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2023 年北京大兴区魏善庄中学八年级下期末数学试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A. y=2x2中，x取全体实数 B. y= 中，x取x≠-1的实数
C. y= 中，x取x≥2的实数 D. y= 中，x取x≥-3的实数
2. 在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 正五边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C.
D.
5. 若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 、 ，方差依次为s 2、s 2，则下列关系中完全正确
甲 乙
的是（ ）
甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97
乙 5 5.01 5 4.97 5.02
A. ＜ ，s 2＜s 2 B. ＝ ，s 2＜s 2
甲 乙 甲 乙
C. ＝ ，s 2＞s 2 D. ＞ ，s 2＞s 2
甲 乙 甲 乙
7. 从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是
（ ）
A. 100㎡ B. 64㎡ C. 121㎡ D. 144㎡
8. 如图，在菱形 中， ， ， 分别为 ， 的中点，连接 、 、 ，
则图中与 全等的三角形（ 除外）有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是___．
10. 一组数据 ， ， ， ， 的方差为 ，另一组数据 ， ， ， ， 的方差为 ，那么
________________ （填“ ”、“ ”或“ ”）．
11. 若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是_____．
12. 如果 ， ，那么代数式 的值是___．
13. 在梯形 中，两底 ， ，对角线 ，且 ，则
________________．14. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ， ，…，以 为对角线
作第一个正方形 ，以 为对角线作第二个正方形 ，以 为对角线作第三个正方
形 ，…，如果所作正方形的对角线 都在 轴上，且 的长度依次增加1个单位长度，
顶点 都在第一象限内（ ，且 为整数）那么 的纵坐标为______；用 的代数式表示 的纵坐标
______．
三、解答题（共10小题；共130分）
.
15 解方程：
16. 如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， 分别在 ， 上，
的
且 ，连接 ， ， 延长线交 于点 ．求证： ．
17. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，
长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度
y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开
始开花结果？
的
18. 已知：如图，点E，F是平行四边形 中 边上 点，且 ，连接 ．
求证： ．
19. 已知关于 的一元二次方程： ．
（1）求证：方程总有两个实根；
（2）若 是整数，方程的根也是整数，求 的值．
的
20. 某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生 体育测试成绩为样本，按A、
B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：
（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？
21. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一
批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四
档的高度，得到如下数据见下表：
档次高度 第一档 第二档 第三档 第四档
.
凳 高 x 40
37.0 42.0 45.0
（cm） 0
桌 高 y
70.0 74.8 78.0 82.8
（cm）
（1）小明经过对数据探究，发现桌高 是凳高 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要
求写出 的取值范围）；
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 ，凳子的高度为 ，请你判断
它们是否配套，并说明理由．
22. 如图，在四边形 中， ， 交 于E ，且 ．若
， ，求四边形 的面积．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，
0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝ x的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不
必写出推理过程）．
24. 如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线
FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．
