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北京一六一中学 2022—2023 学年度第二学期期中考试
初一数学试卷
一、选择题
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可．
【详解】解： 的算术平方根是 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确计算的关键．
2. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】标出字母，根据平行线的性质即可求解．
【详解】标出字母，如图∵AB∥CD，
∴∠2=∠CEM，
∵∠1+90°+∠CEM=180°，
∴∠1+90°+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2=40°，
∴∠1=90°-40°=50°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的基本性质，本题的解题关键是找出角度的关系即可得出答案．
3. 如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、不等式 两边都减去 ，不等号的方向不变，即 ，原式变形不成立，故此选
项不符合题意；
B、不等式 两边都减去2，不等号的方向不变，即 ，原式变形不成立，故此选项不符合题
意；
C、不等式 两边都乘以 ，不等号的方向不变，即 ，原式变形成立，故此选项符合题意；
D、不等式 两边都乘以 ，不等号的方向改变，即 ，原式变形不成立，故此选项不符合题
意．
故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1∶不等式的
两边都加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变．
4. 以下命题是真命题的是（ ）
A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【答案】B
【解析】
【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识对选项逐一判断即可．
【详解】A、对顶角的定义为：有公共定点，两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等，
但相等的角不一定是对顶角．故命题错误，是假命题，不符合题意．
B、根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故命题是真命题，符合题意．
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．故命题错误，是假命题，不符合题意．
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．故命题错误，是假命题，不符合题意．
故选B
【点睛】本题考查命题与定理 的相关知识，解决本题的关键是正确理解对顶角的定义，熟练应用平行
线的性质及推论．
5. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD AB的是（ ）
①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180°
A. ①②③④ B. ①②③
C. ①③④ D. ①②
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法对① ② ③④每一选项的正确性进行判断即可得到解答 ．【详解】解：因为∠1和∠4是内错角，所以由∠1=∠4 可以得到CD ∥ AB，①正确；
因为∠2和∠3是DA与CB的内错角，不是CD 与 AB的内错角，所以由∠2=∠3不能得到CD ∥ AB，②
错误；
因为∠5和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD ∥ AB，③正确；
因为∠DCB和∠B是同旁内角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD ∥ AB，④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
6. 已知 是正数，下列关于 的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．
【详解】解： 是正数，即 ，
A、 的解集为： ，不符合题意；
B、 的解集为 无解，符合题意；
C、 的解集为： ，不符合题意；
D、 的解集为： ，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的求解问题，解题的关键是熟知求不等式组的解集应遵循的原则：“同大取较
大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，
木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木
条，木条剩余1尺”可知： 绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为： ，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元
一次方程组．
8. 定义一种运算： ，则不等式 的解集是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分2x≥x+3和2x
