2.2　基本不等式（含答案）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）

2025新教材数学高考第一轮复习 2.2 基本不等式 五年高考 考点 基本不等式 1.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分,中)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 ( ) A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 2.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分,中)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 ( ) 1 1 A.a2+b2≥ B.2a−b> 2 2 C.log a+log b≥-2 D.√a+√b≤√2 2 2 3.(2020江苏,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 . (x+1)(2y+1) 4.(2019天津理,13,5分,中)设x>0,y>0,x+2y=5,则 的最小值为 . √xy 4 5.(2019江苏,10,5分,中)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+ (x>0)上的一个动点,则 x 点P到直线x+y=0的距离的最小值是 . a4+4b4+1 6.(2017天津,12,5分,中)若a,b∈R,ab>0,则 的最小值为 . ab 三年模拟 综合基础练 2 4a+b 1.(2024届湖北宜荆荆随联考,6)已知a,b均为正数,且a+2b=1,则 + 的最小值为 ( a b ) A.11 B.13 C.10 D.12 2.(2024届黑龙江联考(二),6)已知a、b均为正数,则不等式4a+2b≥8成立是不等式ab≥2成 立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1 2|x| 3.(2024届吉林吉大附中实验学校第一次摸底,6)设实数x,y满足x+y=1,y>0,x≠0,则 + |x| y 的最小值为( ) A.2√2−1B.2√2+1C.√2−1D.√2+1 1 x 4.(2023山西太原一模,14)已知x>0,y>0, +y=2,则 的最小值为 . x y 综合拔高练 1.(2024届河北邢台第一中学月考,7)已知正实数a,b满足ab=3-a-b,若3a+2b≥m恒成立,则 m的最大值为 ( ) A.4√6−5B.5C.√95−5D.3√7 1 2 3 2.(多选)(2024届河南顶级名校月考,12)已知a>0,b>0,a+b- − = ,则以下正确的是( 2a b 2 ) A.若a2 C.a+b的最小值为3 D.ab的最大值为2 3.(多选)(2023福建厦门、福州等市质检(一),10)已知正实数x,y满足x+y=1,则 ( ) 3 A.x2+y的最小值为 4 1 4 B. + 的最小值为8 x y C.√x+√y的最大值为√2 D.log x+log y没有最大值 2 4 4.(2024届吉林吉大附中实验学校第一次摸底,14)若a,b,c>0,且a2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c 的最小值为 . 2.2 基本不等式 五年高考 考点 基本不等式1.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分,中)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 ( ) A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 答案 BC 2.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分,中)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 ( ) 1 1 A.a2+b2≥ B.2a−b> 2 2 C.log a+log b≥-2 D.√a+√b≤√2 2 2 答案 ABD 3.(2020江苏,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 . 4 答案 5 (x+1)(2y+1) 4.(2019天津理,13,5分,中)设x>0,y>0,x+2y=5,则 的最小值为 . √xy 答案 4√3 4 5.(2019江苏,10,5分,中)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+ (x>0)上的一个动点,则 x 点P到直线x+y=0的距离的最小值是 . 答案 4 a4+4b4+1 6.(2017天津,12,5分,中)若a,b∈R,ab>0,则 的最小值为 . ab 答案 4 三年模拟 综合基础练 2 4a+b 1.(2024届湖北宜荆荆随联考,6)已知a,b均为正数,且a+2b=1,则 + 的最小值为 ( a b ) A.11 B.13 C.10 D.12 答案 A 2.(2024届黑龙江联考(二),6)已知a、b均为正数,则不等式4a+2b≥8成立是不等式ab≥2成 立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 1 2|x| 3.(2024届吉林吉大附中实验学校第一次摸底,6)设实数x,y满足x+y=1,y>0,x≠0,则 + |x| y 的最小值为( ) A.2√2−1B.2√2+1C.√2−1D.√2+1 答案 A 1 x 4.(2023山西太原一模,14)已知x>0,y>0, +y=2,则 的最小值为 . x y 答案 1 综合拔高练 1.(2024届河北邢台第一中学月考,7)已知正实数a,b满足ab=3-a-b,若3a+2b≥m恒成立,则 m的最大值为 ( ) A.4√6−5B.5C.√95−5D.3√7 答案 A 1 2 3 2.(多选)(2024届河南顶级名校月考,12)已知a>0,b>0,a+b- − = ,则以下正确的是( 2a b 2 ) A.若a2 C.a+b的最小值为3 D.ab的最大值为2 答案 BC 3.(多选)(2023福建厦门、福州等市质检(一),10)已知正实数x,y满足x+y=1,则 ( ) 3 A.x2+y的最小值为 4 1 4 B. + 的最小值为8 x y C.√x+√y的最大值为√2 D.log x+log y没有最大值 2 4 答案 AC 4.(2024届吉林吉大附中实验学校第一次摸底,14)若a,b,c>0,且a2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c 的最小值为 . 答案 4