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一、选择题
（1）设i是虚数单位，则复数1i12i（ ）
（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i
（2）设全集U 1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A C B（ ）
I U [来源:学科网]
（A）1，2，5，6 （B）1 （C）2 （D）1，2，3，4
（3）设p：x<3，q：-10，b<0，c>0，d>0
（B）a>0，b<0，c<0，d>0
（C）a<0，b<0，c<0，d>0
（D）a>0，b>0，c>0，d<0
二、 填空题
5 1
（11）lg 2lg2( )1 .
2 2
第6页 | 共14页【名师点睛】本题主要考查考生的基本运算能力，熟练掌握对数运算公式和指数幂运算公式是解决本题的
关键.
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（12）在ABC中，AB 6 ，A75，B45，则AC .
1
（13）已知数列{a }中，a 1，a a （n2），则数列{a }的前9项和等于 .
n 1 n n1 2 n
（14）在平面直角坐标系xOy中，若直线 y 2a与函数 y |xa|1的图像只有一个交点，则a的值
为 .
第7页 | 共14页（15）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a
、b
满足A
B2a
，A
C 2a
b
，则下列结论中正
确的是 .（写出所有正确结论得序号）
①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a b ；④b //B C ；⑤(4a b ) B C。
三. 解答题
16. 已知函数 f(x)(sinxcosx)2 cos2x
第8页 | 共14页（Ⅰ）求 f(x)最小正周期；
p
（Ⅱ）求 f(x) 在区间[0, ]上的最大值和最小值.
2
17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门
的 评 分 ， 绘 制 频 率 分 布 直 方 图 （ 如 图 所 示 ）， 其 中 样 本 数 据 分 组 区 间 为
[40,50],[50,60], ,[80,90],[90,100]
ggg
（Ⅰ）求频率分布图中a的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.
[来源:Z|xx|k.Com]
第9页 | 共14页18. 已知数列a 是递增的等比数列，且a a 9,a a 8.
n 1 4 2 3
[来源:学科网ZXXK]
（Ⅰ）求数列a 的通项公式；
n
第10页 | 共14页a
（Ⅱ）设S 为数列a 的前n项和，b n1 ，求数列b 的前n项和T .
n n n S S n n
n n1
19. 如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA1,AB 1,AC 2,BAC 60o.
（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
PM
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求 的值.
MC
第11页 | 共14页第12页 | 共14页x2 y2
20. 设椭圆E的方程为 1(a >b>0),点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0),点B的坐标为（0，
a2 b2
5
b）,点M在线段AB上，满足 BM 2 MA,直线OM的斜率为 .
10
（Ⅰ）求E的离心率e;
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB.
第13页 | 共14页ax
21. 已知函数 f(x) (a >0,r >0)
(xr)2
（Ⅰ）求 f(x)的定义域，并讨论 f(x)的单调性；
a
（Ⅱ）若 400，求 f(x)在(0,)内的极值.
r
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