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2022-2023 学年第一学期初三年级期末练习
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 若关于 的一元二次方程 的一个根为1，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线 向右平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
4. 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是【 】
A. 买1张这种彩票一定不会中奖
B. 买1张这种彩票一定会中奖
C. 买100张这种彩票一定会中奖
的
D. 当购买彩票 数量很大时，中奖的频率稳定在1%
5. 用配方法解方程 ，变形后结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，圆心角 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.的
7. 在半径为6 圆中， 的圆心角所对扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ， ，将 绕顶点 顺时针旋转得到 ，
取 的中点 ， 的中点 ，则在旋转过程中，线段 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 点 关于原点对称点的坐标是______．
的
10. 请写出一个开口向下，顶点在x轴上 二次函数解析式__________________．
11. 已知 ， 两点都在抛物线 上，那么 ________．
12. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．
据了解，某展览中心3月份的参观人数为11万人，5月份的参观人数增加到 万人．设参观人数的月平
均增长率为 ，则可列方程为________．
的
13. 如图， 是 直径， ， 是 上的两点．若 ，则 的度数为
________．14. 如图， ， 是 的切线，切点分别为 ， ．若 ， ，则 的长为
________．
15. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精
确到0.1）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
16. 如图，在平面直角坐标系 中， 为 轴正半轴上一点．已知点 ， ， 为
的外接圆．（1）点 的纵坐标为________；
（2）当 最大时，点 的坐标为________．
三、解答题（本题共68分，17-22题每题5分，23-26题每题6分，27-28题每题7分）
17. 下面是小乐设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．
已知： 及 外一点 ．
求作：直线 和直线 ，使 切 于点 ， 切 于点 ．
作法：如图，
①连接 ，分别以点 和点 为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点 ， ；
②连接 ，交 于点 ，再以点 为圆心， 的长为半径作弧，交 于点 和点 ；
③作直线 和直线 ．
所以直线 和 就是所求作的直线．
根据小乐设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．证明：∵ 是 的直径，
∴ ________ （________）（填推理的依据）．
∴ ， ．
∵ ， 是 的半径，
∴ ， 是 的切线．
18. 如图， 是 的弦， 为 的中点， 的延长线与 交于点 ，若 ， ，求
的半径．
19. 用配方法解一元二次方程：2x2﹣4x+1＝0．
20. 已知二次函数 ．
（1）二次函数的图象与 轴交于点 ， （点 在点 左边），则 ， 两点的坐标为________；
的
（2）在平面直角坐标系 中画出该函数 图象；
（3）当 时， 的取值范围是________．21. 如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1， 在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将 绕点 顺时针方向旋转 得到的图形；
（2）求出点 经过的路径的长．
22. 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，
黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．
游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由
小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？
请你利用树状图或列表法说明理由．
23. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个实数根都是正数，求 的取值范围．
24. 如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨
迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门
得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为 ，水流的最高点到地面的距离记为
．
与 的几组对应值如下表：（单位：
0 1 2 3 4 …
）
（单位：
2 3 4 …
）
（1）该喷枪的出水口到地面的距离为________ ；
（2）在平面直角坐标系 中，描出表中各组数值所对应的点，并画出 与 的函数图象；
（3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为 时，水流的最高点到地面的距离
为________ （精确到 ）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________ （精确到 ，参考
数据 ）．
25. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，
．
（1）求 的大小；
（2）取 的中点 ，连接 ，请补全图形；若 ，求 的半径．
26. 已知二次函数 的图象经过点 ．（1）用含 的代数式表示 ；
（2）若该函数的图象与 轴的一个交点为 ，求二次函数的解析式；
（3）当 时，该函数图象上的任意两点 、 ，若满足 ， ，求 的取
值范围．
27. 如图，在三角形 中， ， ，点 为 内一点，连接 ， ， ，
将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ， ．
（1）用等式表示 与 的数量关系，并证明；
（2）当 时，
①直接写出 的度数为________；
②若 为 的中点，连接 ，请用等式表示 与 的数量关系，并证明．
28. 给出如下定义：对于 的弦 和 外一点 （ ， ， 三点不共线，且 ， 在直线
的异侧），当 时，则称点 是线段 关于点 的关联点．图1是点 为
线段 关于点 的关联点的示意图．在平面直角坐标系 中， 的半径为2．
（1）如图2， ， ．在 ， ， ，三点中，是线段
关于点 的关联点的是________；
（2）如图3， ， ，点 是线段 关于点 的关联点．
① 的大小为________ ；
②在第一象限内有一点 ，点 是线段 关于点 的关联点，求点 的坐标；
③点 在直线 上，当 时，直接写出点 的横坐标 的取值范围
________．
