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2022-2023 学年度第一学期初三年级数学练习 1
命题人：陈维兵 审题人：孙芳 左丽华
一、选择题（本题共2，每小题）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 把一次函数的图像 向上平移4个单位长度，得到图象表达式是( )
A. B. C. D.
2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果 ，那么 的度数为( )
A. B. C. D.
3. 二次函数 的最小值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 一元二次方程 配方后可变形为( )
A. B. C. D.
5. 已知 ， ， 三点都在二次函数 的图象上，则 ， ， 的
大小关系为( )
A. B. C. D.
6. 如图，正方形 的面积为8，菱形 的面积为4，则 的长是（ ）A. 4 B. C. 2 D. 1
7. 小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计
2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列
出方程得( )
A. B.
C. D.
8. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且 ，连接AE，交BD于点F．若 ，则
的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共18分，每小题）
9. 己知正比例函数 过点 ，则k的值为______．
10. 在□ 中，若 ，则 的度数是______．
11. 写出一个对称轴为y轴，且过 的二次函数的解析式______．
12. 如图，在 中， ， ，BE平分 交AD于点E，则DE的长为______．13. 如图，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，则 的面积为______．
的
14. 若关于x 一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．
15. 如图，正方形 在第一象限内，点 、 坐标分别为 ， ，若直线
把正方形 分成面积相等的两部分，则 的值是______．
的
16. 如图，线段AD为 中线，点P为线段AB上的动点（不与点A，B重合）， 于
点E， 于点F，若 ， ，则EF的最小值为______．
17. 已知二次函数 的图象与x轴交于 和 ，其中 ，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：① ；② ；③若点 ， ， 均在二次函
数图像上，则 ；④ ．其中一定正确的结论的序号是______．
三、解答题（本题共58分，第18-19题，每小题，第20-25题，每小题，第26题6分，第
27-28题，每小题7分）
18. 计算： ．
19. 解方程： .
20. 如图，在 中， ，点 ， 分别是 ， 的中点，延长 至点 ，使
，连接 、 、 ，求证：四边形 是平行四边形．
21. 已知点 为二次函数 图像上的点，求代数式 的值．
22. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的对称轴为 ，且它经过点 ，求该二
次函数的解析式和顶点坐标．
23. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根；
（2）若此方程的两根均整数，求整数k的值，
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 在直线 上，过点A的直线 与x轴交于点
．与y轴交于点C．（1）求直线 的解析式；
（2）已知点P的坐标为 ，过点P的作y轴的垂线与 ， 分别交于点D、E（点D和点E不重合），
当 时，则n的值是_________．
25. 如图， 中， ，过A点作BC的平行线与 的平分线交于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作AC的平行线交直线BC于点E，连接DE，CE，点P是线段BD上的动点，若 ，
，请直接写出 的最小值．
26. 在平面直角坐标系 中， 与 轴交于点 ．
（1）求点 的坐标以及抛物线的对称轴；（2）抛物线与直线 交于点 ， ，其中
①当 时，求抛物线的表达式；
的
②当 时，请直接写出 取值范围．
27. 如图1，点E为正方形ABCD边AB上的一点，连接EC，点F是线段EC上的一个动点（不与点E，C
重合），直线DF交直线BC于点G．
（1）如图1，当 时，用等式表示BE，GC之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当 时，
①补全图形；
②用等式表示BE，EC，CG之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，对于点 给出如下定义：将点 向右（ ）或向左
（ ）平移 个单位长度，再向上（ ）或向下（ ）平移 个单位长度，得到点 ，点
与点 的中点为 ，称点 为点 的关于点 的“平移中点”．已知 ， ，点 为点
的关于点 的“平移中点”．
（1）①若 ， ，则点 的坐标为______；
②若 ，点 的横坐标为 ，则 的值为_____（用含 的代数式表示）．
（2）已知 ，点 在直线 上．
的
①当点 在 轴上时，点 坐标为______；
②当点 在第一象限时， 的取值范围是______．（3）已知正方形 的边长为 ，各边与 轴平行或者垂直，其中心为 ，点 为正方形
上的动点．
的
①当 时，在点 运动过程中，点 形成 图形的面积是_______；
②当点 在直线 上，在点 运动过程中，若存在点 在正方形 的边上或者内部，
则 的取值范围是_______．
