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丰台二中教育集团 2023～2024 学年度第二学期期中考试
初二年级数学试题
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的
1. 把 化成最简二次根式，结果为( )
A. B. C. D.
的
2. 以下列长度 三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）
A. 6，7，8 B. 2，3，4 C. 3，4，6 D. 6，8，10
3. 如图，在 中， ，点 为 的中点，若 ，则 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，则菱形的面积为（ ）
.
A 16 B. C. D. 8
5. 正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是（ ）
A. 6 B. 2 C. 6 D. 8
6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角
7. 如图，一只蚂蚁从棱长为 的正方体纸箱的 点沿纸箱表面爬到 点，那么它所爬行的最短路线的长是
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为
3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（ ）
.
A 45 B. 36 C. 25 D. 18
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 计算： _____．
10. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝____．
11. 如图，在平面直角坐标系 中，若点 的坐标为 ，则 的长为________．
12. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， 为 中点， ，则菱形 的周长
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学科网（北京）股份有限公司为_____．
13. 一帆船从某处出发时受风向影响，先向正西航行8千米，然后向正南航行15千米，这时它离出发点有
______千米．
14. 若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简 的结果为______．
15. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索
尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂
后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺 ）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时
绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为__________．
16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且点P到
A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为 _____．
三、解答题（本题共36分，每小题6分）
17. 计算： .
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学科网（北京）股份有限公司18. 计算：
19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，点F在直线BD上，且 ，连接AF，CE，求证
．
的
20. 如图， 中，以 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，作 的角平分线，
交 于点 ，连接 ．
（1）依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）求证：四边形 是菱形．
21. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，
OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．求证：OM＝ON．
22. 如图，已知 ，延长 到 ，使得 ，若 ，连接 、 ， 交
于点 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证：四边形 是矩形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
四、解答题（本题共16分，第23题5分，第24题6分，第25题5分）
23. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝ ，线段AB的端点在格点上；
的
（2）在图②中画一个斜边长为 等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的顶点在格点
上．
24. 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点
A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，
①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．
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学科网（北京）股份有限公司25. 在平面直角坐标系 中， ， ， ．若 为矩形 内（不包括边界）一
点，过点 分别作 轴和 轴的平行线，这两条平行线分矩形 为四个小矩形，若这四个小矩形中有
一个矩形的周长等于 的长，则称 点为矩形 的矩宽点．
例如：下图中的点 为矩形 的一个矩宽点．
（1）在点 ， ， 中，矩形 的矩宽点是______；
（2）若点 为矩形 的矩宽点，求 的值．
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