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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北大附中石景山学校 2023-2024 学年第二学期 3 月监测
初三年级数学学科试卷
（时间：120分钟，满分：100分）
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 五棱柱 B. 圆柱 C. 长方体 D. 五棱锥
2. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可
输出约 万度清洁电力．将 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 正多边形的一个外角为 ，则这个多边形是（ ）
A. 正八边形 B. 正六边形 C. 正五边形 D. 正方形
6. 如图， 是 的直径， 是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径 两侧），
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若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
7. 不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从
中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（
）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， 为斜边 的中点， 在 内绕点 转动，分别边
、 于点 、 （点 不与点 、 重合），下列说法正确的是（ ）
① ；
② ；
③ ．
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 使代数式 有意义的x的取值范围是_______．
10. 分解因式：3a2﹣12=___．
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11. 已知点 ， 在反比例函数 上，则 ___________ （填“>，＜，
=”）
12. 关于x的一元二次方程 有两个实数根，则a的取值范围是________．
13. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得
了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．
14. 如图，直线AD，BC交于点O， .若 ， ， .则 的值为______．
15. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱
半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m．
在
16. 某餐厅 客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地
面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每
个步骤所花费时间如下表所示：
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步骤
时间（分钟） 回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具
桌别
大桌 5 3 2
小桌 3 2 1
现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张
桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完
毕最短需要 ___分钟．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，
每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每
个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、
乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．
项目
得分项目 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分
学生
甲 66 95 68
乙 66 80 60 68 70
丙 66 90 80 68 80
据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数
学应用两个项目的折算百分比分别为 和 ，请用含 和 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学
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应用”两项得分折算后的分数之和为 ；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至
少获得 分．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，AC平分 ，点E为AD边中点，过点E作AC的垂线交AB于点
M，交CB延长线于点F．
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）若 ， ，求AC的长．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经
过点 ．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值且小于3，直
接写出 的取值范围．
23. 如图， 中， ， ，在 上截取 ，过点 作 于点 ，
连接 ，以点 为圆心， 长为半径作圆 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 ， 的长．
24. 某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，
并在全年级实施．为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一
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次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），
并对数据（成绩）进行整理描述和分析，下面给出了部分信息：
a．第一次体育测试成绩统计表：
分组/分 人数
1
1
9
m
3
b．第二次体育测试成绩统计图：
c．两次成绩的平均数、中位数、众数如下：
中位
平均数 众数
数
第一次成绩 19.7 n 19
第二次成绩 25 26.5 28
d．第一次体育测试成绩在 这一组的数据是：
15，16，17，17，18，18，19，19，19
的
e．第二次体育测试成绩在 这一组 数据是：17，19
请根据以上信息，回答下列问题：
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（1） ______， ________；
（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；
（3）下列推断合理的是_________．
①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升
了．
②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决
心努力锻炼提高身体素质．
25. 某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条
抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为 米的地点，水柱距离湖面高度为 米．
0 1 2.0 3 …
（米）
.
（米） 16 2.1 2.5 2.1 0 …
（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接．
（2）结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；
的
（3）求水柱在湖面上 落点距水枪的水平距离是多少？
（4）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目．准备通过调节水枪高度使得公园的平顶游船能从喷泉最
高点的正下方通过（两次水柱喷出水嘴的初速度相同），如果游船宽度为3米，顶棚到水面的高度为2米，
为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米．问应如何调节水枪的高度才能符合要求？请
通过计算说明理由．
26. 已知抛物线 经过点 ．
（1）用含 的式子表示 及抛物线的顶点坐标；
（2）若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围．
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在
27. 中， ， ，点D在 边上（不与点B，C重合），将线段 绕点A
顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．
（1）根据题意补全图形，并证明： ；
（2）过点C作 的平行线，交 于点F，用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，已知 ．
对于点 给出如下定义：若 ，则称 为线段 的“等直点”．
（1）当 时，
①在点 中，线段 的“等直点”是______；
②点 在直线 上，若点 为线段 的“等直点”，直接写出点 的横坐标．
（2）当直线 上存在线段 的两个“等直点”时，直接写出 的取值范围．
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