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北京市师达中学 2021-2022 学年度第二学期第二次大练习初二数学
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
的
2. 下列函数中，y是x 正比例函数的是（ ）
A. y＝ x B. y＝5x﹣1 C. y＝x2 D. y＝
3. 若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A. (1，2) B. (－2，－1)
C. (－1，2) D. (2，－4)
4. 一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，BC = 4，则DE =（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，在 中， ， 为 中点，若 ， ，则 长的为（ ）
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A. B. C. D.
7. 如果函数 是关于 的一次函数，且 随 增大而增大，那么 取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩
形的是（ ）
A. AC＝BD B. ∠DAB＝90°
C. AB＝AD D. ∠ADC+∠ABC＝180°
9. 在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点P是边CD的中点，如果菱形
的周长为16，那么点P的坐标是（ ）
A. （4，4） B. （2，2） C. （ ，1） D. （ ，1）
10. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V
是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．
其中所有正确结论的序号是（ ）
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.
A ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、选择题（每题3分，共24分）
11. 函数 中自变量 的取值范围是______．
12. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.
x -2 0 1 3
y -5 m 1 5
的
则m 值为____________．
13. 将直线y=-2x-3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为____________．
14. 若A（2， ），B（3， ）是一次函数y= -3x+1的图像上的两个点，则 与 的大小关系是
___________ .（填“>”，“=”或“＜”）
15. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．
16. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这个菱形的面积是
_______．
17. 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，
y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
.
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 45
据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．
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18. 在平面直角坐标系 中， ， ，下面有三种说法：
①一次函数 的图像与线段 有公共点；
②当 时，一次函数 的图像与线段 有公共点；
③当 时，一次函数 的图像与线段 有公共点；
其中说法正确的有______．
三、解答题（19-24每题6分，25题5分，26题7分，27题8分）
19. 已知：一次函数的图象经过点A（4，3）和B（-2，0）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求一次函数与y轴的交点．
20. 已知：一次函数y=（2－m）x+m－3．
（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为___________；
（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为___________；
（3）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为___________；
21. 已知：如图， 是平行四边形 对角线 上的两点，且 ．
求证： ．
22. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．
求作：直线AD，使得AD// l．
作法：如图2，
①在直线l 上任取两点B，C，连接AB；
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②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D；
③作直线AD．
直线AD 就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ AB ＝________，BC ＝________，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（_________）（填推理的依据）．
∴ AD// l．
23. 已知一次函数 =kx+2的图像与x轴交于点B（-2，0），与正比例函数 =mx的图像交于点A（1，
a）.
（1）分别求k，m的值；
（2）点C为x轴上一动点.如果 ABC的面积是6，请求出点C的坐标.
24. 如图，在Rt△ABC中，∠AB△C＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝
ED，连接BE，BF，CF，AD．
（1）求证：四边形BFCE是菱形；
（2）若BC＝4，EF＝2，求AD的长．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”，正比例函数y＝kx
（k≠0）的图像与直线x＝3及x轴围成三角形．
（1）正比例函数y＝kx（k≠0）图像过点（1，1）；
①k的值为 ；
②该三角形内的“整点坐标”有 个；
（2）如果在x轴上方由已知形成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围．
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26. 已知，在正方形ABCD中，连接对角线BD，点E为射线CB上一点，连接AE．F是AE的中点，过点
F作FM⊥AE于F，FM交直线BD于M，连接ME、MC．
（1）如图1，当点E在CB边上时．
①依题意补全图1；
②猜想∠MEC与∠MCE之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，当点E在CB边的延长线上时，补全图2，并直接写出AE与MC之间的数量关系．
27. 在平面直角坐标系xOy中，对于非坐标轴上的点P给出如下定义：过点P向两坐标轴作垂线段，若垂
线段和坐标轴围成的矩形的周长为m，则称点P为m系矩形点.下图中的P，Q两点均为10系矩形点.
（1）已知点A（-2，m）是6系矩形点，则m=___________
（2）点B在第一象限，且是6系矩形点，则点B的坐标可以是___________；（写出一个即可）
（3）点C在直线y=x+1上，且点C是6系矩形点，求点C；
（4）已知一次函数y=nx+6的图像上存在6系矩形点，则n的取值范围是___________；
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