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2021-2022 学年北京市平谷三中八年级（下）月考数学试卷（6 月份）
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1. 如果一个多边形的每个外角都是 ，那么这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
2. 在平面直角坐标系 中，点 关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面是入围 年北京冬奥会会徽设计评选的四副作品的主体图案，其中可以抽象为中心对称图形的
是（ ）
A B. C. D.
.
4. 如图，公路 ， 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开，若测得 的长为 ，则
， 两点间的距离为（ ）
A. 0.6km B. 1.2km C. 1.5km D. 2.4km
5. 方程 的解是（ ）
A. B.
.
C ， D. ，
6. 矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，如果 ，那么 的度数是（ ）A. B. C. D.
7. 如果用配方法解方程 ，那么原方程应变形为
A. B. C. D.
8. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断
9. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是用图象反映的某地男女生身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系．根据图象，
有以下四个推断：
①13岁时，男生、女生的身高增长速度相同
②13岁以后，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快
③15岁时，男生、女生的身高增长速度达到最高值
④13岁以前，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快
其中合理的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
二、填空题（本题共10小题，共30分）
的
11. 函数 中，自变量 取值范围是_______.12. 在平面直角坐标系中，点A(3,-5)在第______象限.
13. 已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+kx﹣1=0 的一个根，则实数 k的值是__________．
14. 如图，在 中， 、 分别是边 、 的中点， ，则 ______．
15. 如果一次函数 的图像经过一、二、三象限，写出一组满足条件的 ， 的值： ______，
______．
16. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，
则这个条件是____________．(补充一个即可)
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标
为_____________．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 ， 分别是函数 和 的图象，则可以
估计关于 的不等式 的解集为______．19. 如图，点 ， ， 在同一条直线上，正方形 ， 的边长分别为 ， ， 为线段
的中点，则 ______．
20. 在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，
刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现． 九章算术 已经能十
分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．下面举例说明：在 九章算术 中，三角形被
称为圭田．圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高．刘徽注为：“半广
者，以盈补虚，为直田也”，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．如图中的三
角形下盈上虚，以下补上．如果图中阴影部分的面积为 ，那么图中长方形的面积是______．
三、解答题（本题共7小题，共40分）
21. 解方程： ．
22. 已知： ，CD平分 ．求作：菱形DFCE，使点F在BC边上，点E在AC边上，下面 是尺规作图过程．
作法：①分别以C、D为圆心，大于 为半径作弧，两弧分别交于点M、N；
②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F；
③连接DE、DF，DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形．
（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明： ，
为DC的垂直平分线．
，
．
平分 ，
．
，
_____ _____（ ）（填推理依据）
同理可证 ，
四边形DFCE为平行四边形．
又 ____________________，
四边形DFCE为菱形．
23. 在平面直角坐标系 中，直线 ： 和直线 ： 相交于点A（2，m）．（1）求 的值；
（2）在给定的坐标系中画出直线 和直线 ；
（3）过动点P（n，0）且垂于 轴的直线与 、 的交点分别为 ， ，当点 位于点 上方时，直接写
出 的取值范围．
24. 如图，在 中， ， 相交于点 ，点 在 上，点 在 上， 经过点 .求证：
四边形 是平行四边形.
25. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，选择一个恰当的 的值，使方程的两个实数根为整数，并求出这两个根．
26. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别
延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．
（1）依题意补全图1；
（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得 ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明
理由． △
27. 在平面直角坐标系xOy中，M为直线l：x＝a上一点，N是直线l外一点，且直线MN与x轴不平行，
的
若MN为某个矩形 对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为直线l的“伴随矩形”．如图为直线l的“伴随矩形”的示意图．
（1）已知点A在直线l：x＝2上，点B的坐标为（3，﹣2）
①若点A的纵坐标为0，则以AB为对角线的直线l的“伴随矩形”的面积是 ；
②若以AB为对角线的直线l的“伴随矩形”是正方形，求直线AB的表达；
（2）点P在直线l：x＝m上，且点P的纵坐标为4，若在以点（2，1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），
（2，﹣1）为顶点的四边形上存在一点Q，使得以PQ为对角线的直线l的“伴随矩形”为正方形，直接写出
m的取值范围．
