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山东省第一次备考监测联考
数学参考答案
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01 01
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年平均利润最大时#新设备运行的时间,$2!
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,,+ ,,+
"-."345#是-.在/0方向上的投影向量的模!如图#过-点作
1/的垂线#垂足为2!由向量的投影可知#当.点与1点重合
,,+ ,,+ ,,+ ,,+
时#-.(/0取得最大值#最大值为"21""/0"#当.点与/点
,,+ ,,+ ,,+ ,,+ ! ,,+ ,,+
重合时#-.(/0取得最小值#最小值为’"2/""/0"!3 $ "-1""-/"567!%)8$
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,,+ ,,+ ,,+
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2 * 2
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2 * * 2
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!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
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-
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一定有567-/567$-&1%成立#+错误!
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对于+#设.$!#&$"#$!"#2$!#&$"#/!"#满足戴德金分割#则.有一个最大元素!#
2没有最小元素#所以+正确!
对于.#若.有一个最大元素#2有一个最小元素#则不能同时满足.02$$#.%2$2#所
以.错误!
对于##设.$!#&$"#$槡*"#2$!#&$"#/槡*"#满足戴德金分割#此时.中没有最大元
素#2中也没有最小元素#所以#正确!
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!高三数学"参考答案!第!!!!%页#共"页$%
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8
所以槡*5671567/&3451567/$567$1&/%&5671#……………………………………%分
即槡*5671567/&3451567/$5671345/&3451567/&5671!………………………*分
因为56711)#所以槡*567/$345/&!#…………………………………………………-分
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即%槡*567 345 $%345% !……………………………………………………………(分
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因为)’ ’ #345 /)#所以:;7 $ #解得/$ ! ……………………………2分
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$%%因为--1/的面积为%槡*#所以 67567/$ 679 $%槡*#解得67$1!………0分
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,,+ ,,+ ,,+
因为/0是--1/的中线#且/0$槡2#所以%/0$/-&/1#
,,+ ,,+ ,,+ ,,+ ,,+
两边平方得-"/0"%$"/-"%&"/1"%&%/-(/1#……………………………………!!分
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即%1$7%&6%&%67345 #化简得%1$$6&7%%’67#解得6&7$(!…………………!%分
*
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由余弦定理得8%$6%&7%’%67345 $$6&7%%’*67$!%#解得8$%槡*!……………!-分
*
所以--1/的周长为(&%槡*! …………………………………………………………!"分
!高三数学"参考答案!第!!!!*页#共"页$%
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{#{QQABJQoEogAIAIJAAAgCAwWYCEKQkBAACQgOhBAIsAAACRFABCA=}#}!2!解+$!%当6$*时#%$#%$,%#’0,#&0##%$)%$’1#……………………………………%分
又因为%&$#%$%,%#’0,#&0#所以%&$)%$%#……………………………………………-分
所以曲线*$%$#%在$)#%$)%%处的切线方程为*&1$%##即%#’*’1$)!…………(分
$%%因为%$#%$,%#’$%6&*%,#&*6##
所以%&$#%$%,%#’$%6&*%,#&*6$$,#’6%$%,#’*%!…………………………………2分
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#当6$ 时#%&$#%#)恒成立#无极大值! ……………………………………………!)分
%
* $ *%
$当)’6’ 时#*$%$#%在$’>#<76%上单调递增#在 <76#<7 上单调递减#在
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$ * %
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%
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%当6$)时#%&$#%$%,%#’$%6&*%,#&*6$%$,#’6%,#’ #其符号与,#’ 的符号一
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$ *% $ * %
致#所以*$%$#%在 ’>#<7 上单调递减#在 <7 #&> 上单调递增#无极大值! …
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…………………………………………………………………………………………!-分
* * 0 *
综上#当6/ 时#*$%$#%的极大值为*6<7 ’*6’ #当)’6’ 时#*$%$#%的极大值
% % - %
为’6%’*6&*6<76!………………………………………………………………………!"分
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因为6’7’8#所以/为钝角#………………………………………………………………%分
6%&$6&%%%’$6&-%%
由’!’345/$ ’)#得6%’-6’!%’)#解得’%’6’(! ……(分
%6$6&%%
因为6&!3#槡6&!3#所以6$!或6$-#当6$!时#--1/不存在#故存在6$-满足题
设!……………………………………………………………………………………………2分
$%%如图#因为..02$0)8#./02$#$)8’#’0)8%#所以.10.$0)8’#!……
…………………………………………………………………………0分
02 % 槡*
在-/02中#因为 $ #所以02$ !…!!分
567()8 567$#&()8% 567$#&()8%
0. % 槡*
在-10.中#因为 $ #所以0.$ !……
567()8 567$!")8’#% 567$!")8’#%
………………………………………………………………………!*分
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所以3$ 9 $ #!%’(槡*#……………………!(分
% 567$#&()8%567$!")8’#% 槡*&%567%#
当#$-"8时#3取得最小值!%’(槡*!……………………………………………………!2分
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!0!$!%解+$&%因为点- #* 在曲线%$#%$槡#上#所以*$槡$ !………………!分
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由%$#%$槡##得%&$#%$ #则%& $!# …………………………………………%分
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根据 对 称 性 可 设 -#0 关 于 直 线*$# 对 称#可 得 0 # #则"-0"$
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若-14-0#则直线-1的方程为*$#& #与曲线*$%$#%相切#不符合题意!……(分
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- - 1
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