文档内容
北京新学道临川学校 2021—2022 年度第一学期期末试卷
初二数学
一．选择题（本题共6道小题，每题3分，共18分）
1. 下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 如果点 和点 关于 轴对称，则 的值是（ ）
A. 1 B. C. 5 D. 0
4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B. （x+5）（x-2）=x2+3x-10
C. x2-8x+16=（x-4）2 D. x2＋1＝x（x＋ ）
5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相
等，凉亭的位置应选在( )
A. 的三条中线的交点 B. 三边的中垂线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点6. 如图，在 中， ，点E，F分别是 的边 、 的中点，边 分别与
、 相交于点H，G，且 ， ，连接 、 、 ，现在下列四个结论；①
，② 平分 ，③ ，④ ．则其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
二．填空（本题共6道小题，每题3分，共18分）
7. 若 成立，则x的取值范围是________．
8. 使分式 有意义的条件为________
.
9 因式分解： ________．
10. 正五边形每个内角的度数为 _____．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，在y轴取一点C，使△ABC
为等腰三角形，符合条件的点C有_____________个．
12. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使 AMN
周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________． △三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）
（2）
14. （1） ；
（2）
15. 解分式方程．
（1） ；
（2） ．
16. 先化简，再求值： ，其中x=2,y=-1．
17. 如图， 是等腰三角形， ， ．
（1）尺规作图：作 的角平分线 ，交 点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断 是否为等腰三角形，并说明理由．
四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．19. 如图，在 中， ， ， ，垂足为 ， ，垂足为 .
求证：（1） ；
（2） .
20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），
在直线 的左侧，其三个顶点 ， ， 分别在网格的格点上.
的
（1）请你在所给 网格中画出 ，使 和 关于直线 对称；
在
（2） 直线 上找一点 ，使得 最小，请画出点 ；（用虚线保留画图痕迹）
（3）在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出 的面积.
五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．
（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ 是直角三角形；
（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请
说明理由；若不变，请求出它的度数．
22. 为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共
2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件
数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．
（1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，
请问乙种物资最多能购买多少件？
六．（本大题共12分）
23. 如图、等腰 中， ，E点为射线 上一动点，连接 ，作
且 ．
的
（1）如图1，过F点作 交 于G点，则 与 数量关系是_____________．
（2）如图2，连接 交 于G点，若 ，求证：E点为 中点；（3）如图3，当E点在 的延长线上时，连接 与 的延长线交于D点，若 ，求 的值．
