数学试题题卷_A1502026各地模拟卷（超值！）_6月_240627四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二下学期期末热身

2024年6月 南山中学高二下期数学期末热身考试 数学试题 命题人：任晖 审题人：文媛 赵立信 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知等差数列a 的前n项和为S ，a 1，a 9，则S 的值为（ ） n n 1 5 10 A．70 B．80 C．90 D．100  5 2． 5x y 的展开式中x2y3的系数为（ ） A．50 B．100 C．50 D．100 3．某校高中三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X服从正 态分布N  100,2 （试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的 3 人数约为总人数的 ，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ） 4 A．200 B．150 C．250 D．100 4．已知等比数列  a  的公比为 1 ，前n项和为S .若S 31，S 32，则m（ ） n 2 n 2m m A．3 B．4 C．5 D．7 5．若曲线y1xex有两条过点Aa,0的切线，则a的取值范围是（ ） A． ,1    3, B．3,1 C．,3 D． ,3    1, 6．某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学 参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课 的种数为（ ） A．150 B．180 C．240 D．540 7．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0,0出发，每隔1s等可 能地向上或向右移动一个单位，则质点移动6次后位于2,4的概率为（ ） 1 1 15 15 A． B． C． D． 16 15 32 64 第1页8．若实数x,y,z满足y2  xz,zln(x y)x y，则下列不等式错误的是（ ） A．ln(x y) x y B．x0 C．y0 D．zxy 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设a 是等差数列，S 是其前n项的和.且S S ，S S S ，则下面结论正确的是（ ） n n 5 6 6 7 8 A．d 0 B．a 0 7 C．S 与S 均为S 的最大值 D．满足S 0的n的最小值为14 6 7 n n 10．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为 该数列的一次“和扩充”．如数列1，3，第1次“和扩充”后得到数列1，4，3；第2次“和扩   充”后得到数列1，5，4，7，3；依次扩充，记第n nN* 次“和扩充”后所得数列的项 ． 数 ． 记 为P ，所有项 ． 的和记为a ，数列 a 的前n项为S ，则（ ） n n n n A．P 2n11 B．满足P 2024的n的最小值为11 n n C．a 3n11 D．S 3n12n3 n n 11.设函数 f(x) x3ax1(aR)，则（ ） A．当a0时，直线y1不是曲线y f(x)的切线 B．当a3时，函数y f(x)有三个零点 C．若 f(x)有三个不同的零点x，x，x ，则x x x 0 1 2 3 1 2 3 D．若曲线y f(x)上有且仅有四点能构成一个正方形，则a2 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数 f x  x23  ex，则 f x的极小值点为 ． 2 13．在(3 x )n 的二项式中，所有的二项式系数之和为 64，则各项的系数的绝对值之和 x 为 ． 14．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国 第2页古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第 一条斜线之和为a ，第二条斜线之和为a ，第三条斜线之和为a ，以此类推，组成数列a  .例 1 2 3 n 2024 如a 1,a 1,a 11,,若a 1a ，则k . 1 2 3 k 2n n1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） n1a 设数列a 的前n项和为S ,a 1，且S  n ． n n 1 n 2 (1)求数列a 的通项公式； n a a (2)若b  n n1 ，数列b 的前n项和为T ,nN*,T m恒成立，求实数m的最小值． n a2a2 n n n n n1 16．（15分） 为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动 红色外观 蓝色外观 中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于 抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布 棕色内饰 20 10 如下表所示． 米色内饰 15 5 (1)从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型 外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求PB和P  B A  ，并判断事件A与B 是否相互独立； (2)活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒．对其中的模型给出以下假设： 假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外 观或仅内饰同色．假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高．假设3：该抽奖活动的奖 金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元．请你分析奖项对应的结果，设X 为奖 金额，写出X 的分布列并求出X 的期望（精确到元）. 第3页17．（15分） 已知函数 f(x)ex axa3．   (1)当a 1时，求曲线y f(x)在点 1, f(1) 处的切线方程； (2)若 f(x)有极小值，且极小值小于0，求实数a的取值范围． 18．（17分） 在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答n道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题 1 2 也答对的概率为 ，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为 . 3 3 (1)若n3，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为X ，求X 的 分布列与期望； (2)若n10，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率. 19．（17分） 1 已知函数 f  x  x3ax23a2x ，aR 3 (1)讨论 f  x 的单调性； (2)当a1时，以A  0, f  0  为切点，作直线l 交 f  x 的图象于异于A 的点A  x , f  x  ， 0 1 0 1 1 1 再以A 为切点，作直线l 交 f  x 的图象于异于A 的点A  x , f  x  ，…，依此类推，以 1 2 1 2 2 2 A  x , f  x  为切点，作直线l 交 f  x 的图象于异于A 的点A  x , f  x  ，其中 n n n n1 n n1 n1 n1 nN ．求 x 的通项公式；  n 1 1 1 1 (3)在(2)的条件下，证明：(1 )(1 )(1 )(1 )e. x 1 x 1 x 1 x 1 1 2 3 n 第4页