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2022-2023 学年度九年级上册人教版数学期中基础练习 2
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A B.
.
C. D.
2. 如果x＝3是方程x2＋ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2
3. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
4. 在平面直角坐标系中，将二次函数 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所
得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
5. 把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )
A. 1，-3，10 B. 1，7，-10 C. 1，-5，12 D. 1， 3，2
6. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是
x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
.
A B. C. D.
7. 关于 x 的方程 的解是 （a，m，b 均为常数，a≠0），则方程
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学科网（北京）股份有限公司的解是（ ）
.
A B.
C. D. 无法求解
8. 通过平移 的图象，可得到 的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位
9. 一元二次方程 中， 的值为（ ）
A. 5 B. 13 C. D.
10. 小明从图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0，
你认为其中正确信息的个数有（ ）
.
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 若二次函数y＝(m+1)x|m|的图象的开口向下，则m的值为_____．
12. 如图，O为等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA，OB，OC，∠AOB＝135°，OA＝1，
OB＝2，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，则OC的长为____．
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学科网（北京）股份有限公司13. 将二次函数 配方成 的形式，则 ________．
14. 二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．
15. 如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是____．
16. 如图，抛物线 与直线 交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式 的
解集是_____．
17. 如图，正方形 的边长为8， 是边 上一动点（与 ， 不重合），连接 ． 是 延
长线上一点，过点 作 的垂线交 的平分线于点 ，则 面积的最大值是 __．
18. 已知二次函数 与一次函数 的图象相交于点 和
，如图所示，则使不等式 成立的 的取值范围是_____________．
三、解答题
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学科网（北京）股份有限公司19. 选择适当的方法解方程：
(1)2(x－3)＝3x(x－3)． (2)2x2－3x＋1＝0．
的
20. 如图，方格中每个小正方形 边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到△ABC ，画出△ABC 并写出点A，B，C 的坐标；
1 1 1 1 1 1， 1 1 1
（2）直接写出与△ABC关于原点O成中心对称图形的△AB C 的点C 的坐标（ ）
2 2 2 2
（2）画出△ABC的外接圆圆D，（用适当的方法找到圆心），并写出其圆心点D的坐标．
21. 如图， 中， ， ， ，点 从 点出发以每秒 的速度向
点运动，同时 从 点出发以相同的速度向 点运动，当其中一个点到达目的地时，另一点自动停止运
动，设运动时间为 ，
（1）用含 的代数式表示 、 的长，并直接写出 的取值范围；
（2）多长时间后 的面积为 ？
22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两
盒豆沙粽进价为100元．
（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；
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学科网（北京）股份有限公司（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则
每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为 元，销售猪肉粽的利润为 元，求该商家每天销售猪肉粽获得的
最大利润．
23. 如图1， 为正方形 边 上任一点， 于点 ，在 的延长线上取点 ，使
，连接 ， ．
（1）如图2， 的平分线交 于 点，连接 ，则 ___________．
（2）如图2，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．（提示：过点 作 的垂线，
交 的延长线于点 ）
24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+4m+5的顶点为A．
（1）求点A的坐标；
（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位得到线段OˊAˊ．
①直接写出点Oˊ和Aˊ的坐标；
②若抛物线y=mx2﹣4mx+4m+5与四边形AOOˊAˊ有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范
围．
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