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2021 北京市朝阳初一（上）期末数学（选用）
一、选择题
1. 下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
2. 5的相反数是（ ）
A. B. ﹣ C. 5 D. ﹣5
3. “奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展 万米深的深潜海试时，钛合金载人舱承受的巨大
水压接近 个大气压，将 用科学记数法表示应为（ ）
.
A B. C. D.
4. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 若x=1是关于 的方程 的解，则a的值为（ ）
.
A 7 B. 3 C. -3 D. -7
6. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（ ）
A. ∠α＝∠β B. ∠α＝ ∠β C. ∠α+∠β＝90° D. ∠α+∠β＝180°
7. 某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有 的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方
体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（ ）A. 15 B. 14 C. 9 D. 7
8. 设a，b，c为非零有理数，a＞b＞c，则下列大小关系一定成立的是（ ）
A. a﹣b＞b﹣c B. C. a2＞b2＞c2 D. a﹣c＞b﹣c
二、填空题
9. 计算： ________．
的
10. 下图所示 网格是正方形网格， ________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）
11. 一种零件的图纸如图所示，若AB＝10mm，BC＝50mm，CD＝20mm，则AD的长为 _____mm．
12. 若单项式2amb与﹣3a2b是同类项，则m＝______．
13. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，则b的值可以是_______．（写出
一个满足题意的具体数值）
14. 如图，在一条笔直的马路（直线l）两侧各有一个居民区（点M，N），如果要在这条马路旁建一个购
物中心，使购物中心到这两个小区的距离之和最小，那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处，
这样做的依据是_______．15. 定义一种新运算“※”：对于任意有理数x和y，x※y= （a为常数）．例如：
2※3=2×3+（2+3）a+1=5a+7．若2※（-1）的值为3，则a的值为_______________．
的
16. 小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店 菜单：
种类 配餐 价格（元） 优惠活动
A餐 1份盖饭 20
消费满150元，减
24元
B餐 1份盖饭+1杯饮料 28
消费满300元，减
48元
1份盖饭+1杯饮料 …
C餐 32
+1份小菜
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜，
（1）他们共点了______份B餐．
（2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点_______份B餐．
三、解答题
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 化简：
20. 解方程：
21. 解方程 ．
22. 已知 ，求 的值的
23. 近年来，我国数字经济规模不断扩张，贡献不断增强，逐渐成为驱动我国经济增长 关键．已知
我国2005年与2019年数字经济增加值规模之和为38.4万亿元，2019年数字经济增加值规模比2005年数
字经济增加值规模的14倍少0.6万亿元．求我国2005年数字经济增加值规模．
24. 阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换
位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣
287＝99×（7﹣2）．
（1）小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．
（2）已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其
余数位上的数不变，原数与所得数的差等于 ．（用含m，n的式子表示）
25. 已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是
∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）若OC平分∠AOB，
①依题意补全图1；
②∠MON的度数为 ．
（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若
改变，说明理由．
26. 在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M
上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于
线段AB的极小距离，记作d（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形
1
M关于线段AB的极大距离，记作d（M，线段AB）．例如：点K表示的数为4，则d（点K，线段AB）
2 1
＝1，d（点K，线段AB）＝3．
2
已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．
（1）d(点O，线段AB)＝ ，d(点O，线段AB)＝ ；
1 2
（2）若点C，D表示的数分别为m，m+2，d（线段CD，线段AB）＝2．求m的值；
1（3）点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数﹣2的点出发，第1秒
以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以
每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规
律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d（线段CD，线段AB）小于或等于6，直接写出
2
t的取值范围．（t可以等于0）
