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2022 北京北大附中初二（上）期中数学
一、选择题
1. 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较
高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在△ABC中，AC边上的高线是（ ）
A. 线段DA B. 线段BA C. 线段BC D. 线段BD
3. 正五边形的每个内角度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 （ ），用尺规作图的方法在 上确定一点P，使 ，则符合要求的
作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示，点 是 内一点， 平分 ， 于点 ，连接 ，若 ，
，则 的面积是（ ）.
A 20 B. 26 C. 60 D. 120
6. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 等腰三角形高线、中线和角平分线互相重合
B. 全等三角形对应边相等
C. 三个角都相等的三角形是等边三角形
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
7. 点 在 的平分线上（不与点 重合）， 于点 ， 是 边上任意一点，连接 ．
若 ，则下列关于线段 的说法一定正确的是（ ）
A. B.
在
C. 存 无数个点 使得 D.
8. 剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将
图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A. B. C.
D.9. 如图所示，已知 ，点 在边OA上， ，点 ， 在边 上， ，若
，则 的长为（ ）
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
10. 在平面直角坐标系 中，点 ， ， ．若 是等腰直角三角形，且
，当 时，点 的横坐标 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为__________．
12. 如图， ， ，点 在 的延长线上，若 ，则 ___________°．
13. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则 的度数为 __．
14. 如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是
________（写出一个即可）．15. 如图，在等边三角形ABC中，AB=2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE=CD，则BE的长为
_______．
16. 如图，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能
三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 ， 组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点
固定， ，点D、E可在槽中滑动．若 ，则 的度数是___________．
17. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为
10cm，双翼的边缘 cm，且与闸机侧立面夹角 ，求当双翼收起时，两
机箱之间的最大宽度为________cm．18. 在平面直角坐标系 中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点 的坐标为(3，5)，点 的
坐标为(2，2)，点 为网格中第一象限内的整点，不共线的 三点构成轴对称图形，则点 的坐标
可以是_________（写出一个即可），满足题意的点 的个数为________．
三、解答题
19. 小明制作的风筝形状如图（8）所示，他根据 ， ，不用测量就知道 ，
请你运用所学知识给予证明．
20. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．
21. 如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ， ．（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的度数．
22. 数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
的
∴DA＝ ，( )（填推理 依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
的
∴∠ACB＝∠ ，( )（填推理 依据）
∴∠ACB＝2∠A．
23. 如图，在 中， 平分 ， 是 上一点， ，且 ．（1）如果 ，则 的度数为 °；
（2）探究 与 的数量关系，并说明理由．
24. 如图， 中， 平分 ， ，若 与 互补， ，求 的长．
25. 在 中， ， ，直线 上有一点 ，连接 ， 分别为A
关于直线 的对称线段．
（1）如图 ，当点 在线段 上时，求 和 的度数；
（2）如图 ，当点 在线段 的延长线上时，
①依题意补全图 ；②探究是否存在点 ，使得 ，若存在，直接写出满足条件时 的长度；若不存在，说明理由．
26. 已知：线段 及过点 的直线 ．如果线段 与线段 关于直线 对称，连接 交直线 于点
，以 为边作等边 ，使得点 和点 在直线 的同侧，作射线 交直线 于点 ，连接
．
（1）根据题意将图1补全；
（2）如图1，如果 ．
① ， （用含有 代数式表示）；
②用等式表示线段 ， 与 的数量关系，并证明．
的
（3）如图2，如果 ，直接写出线段， ， 与 数量关系，不证明．
27. 在平面直角坐标系 中，对于任意图形 及直线 ， ，给出如下定义：将图形 先沿直线 翻折
得到图形 ，再将图形 沿直线 翻折得到图形 ，则称图形 是图形 的< ， >双反图形．例如：
点 的 轴， 轴>双反图形是点 ．（1）点 的 轴， 轴>双反图形点 的坐标为 ；
（2）已知 ， ， ，直线 经过点 ．
①当 ，且直线 与 轴平行时，点 的 轴， 双反图形点 的坐标为 ；
②当直线 经过原点时，若 的 轴， 双反图形上只存在两个与 轴的距离为1的点，直接写
出 的取值范围．
