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数 学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
⒉请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“ ， ”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知奇函数 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D.
的
4. 若函数 在 上不单调，则实数a 取值范围为（ ）
.
A B.C. D.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 设 是数列 的前n项和，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，若函数 的值域与 的值域相同，则a的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，函数 与 的图象在 上最多有两个公共点，则 的取值
范围为（ ）
A. B.
.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若a， ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 且 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知函数 的定义域为R，对于 ， ，恒有 ，且当 时，
，则下列命题正确的有（ ）
A. B.
C. D. ，
11. 已知数列 的前n项和为 ， （ ，且 ），若
， ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 数列 为等差数列
C. 数列 中 最小项为12 D. 数列 的前2n项和 为
的
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数 的值域为R，则实数a的取值范围是__________．
13. 已知数列 满足 ，且 ，则 ________
14. 已知不等式 恒成立，则实数a的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知函数 ．
（1）当 时，求 的对称轴方程和最大值；（2）若 ，且 在区间 上单调递增，求 在区间 上的极值点个数．
16. 已知函数 ．
（1）若 ，求满足 的x的取值范围；
（2）若对任意 ， 恒成立，求a的取值范围．
.
17 已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，求 在区间 上的零点个数．
18. 设 ， 分别为数列 ， 的前n项和， ， ，数列 是公比为
的等比数列， ．
（1）求 ， 的通项公式；
（2）比较 和 的大小．
19. 如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解．牛顿切线法的计算过程如下：设
函数 的一个零点 ，先取定一个初值 ，曲线 在 处的切线为 ，记 与x轴的交点
横坐标为 ，曲线 在 处的切线为 ，记 与x轴的交点横坐标为 ，以此类推，每进行
一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到 的近似值
，设函数 ，令 ．（1）证明： 存在唯一零点 ，且 ；
（2）已知 ，证明： ；
（3）经过4次迭代后，判断 的近似值 与 的差值小于 ．数 学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
⒉请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1） ，
（2） 在区间 上有且仅有两个极值点
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2） 在区间 上有且仅有两个零点
【18题答案】【答案】（1） ，
（2）答案见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）经过4次迭代后， 的近似值 与 的差值小于
