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燕山地区 2022—2023 学年第二学期八年级期末质量监测
数学试卷
满分100分，考试时间120分钟
一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 计算 的结果为（ ）
A. 3 B. C. D. －3
2. 如图， 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 点 在正比例函数 的图象上，则 的值为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在 中， 的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定 是直角三角形的
是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7的
分，若将三项得分依次按5：3：2 比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ）
A. 8分 B. 8.1分 C. 8.2分 D. 8.3分
的
7. 如图，四个全等 直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在
注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，如果图中勾 ，弦 ，则小正方形的面积
为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 下面的三个问题中都有两个变量：①三角形的高一定，三角形的面积y与底边长x；②将泳池中的水匀
速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；③一艘观光船沿直线从码头匀速行驶到某景区，
观光船与景区间的距离y与行驶时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示
的是（ ）
.
A ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
10. 直线 向上平移2个单位长度后得到的直线的解析式为______．
11. 已知点 ， 在一次函数 的图象上，且 ，则 的值可以
是______（写出一个条件即可）．12. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点O，再添加一个条件，使得四边形 是正方形，
这个条件可以是__________（写出一个条件即可）．
的
13. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ，以点O为圆心， 长为半径画弧，交x轴
正半轴于点B，则点B的横坐标为________．
14. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，点 为边 的中点，连接 ．若
， ，则 的长为____________．
15. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高y
（单位： ）是指距x（单位： ）的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值：
指距x
16 18 20 22
/
身高y/
133 151 169 187小明的身高是 ，一般情况下，他的指距约是___________ ．
16. 2023年4月，北京市每日最高气温的统计图如图所示：
根据统计图提供的信息，有下列三个结论：①若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位；
②4月7日到4月8日气温上升幅度最大；③若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为 ，中旬
(11日至20日)的最高气温的方差为 ，下旬（21日至30日）的最高气温的方差为 ，则 ．
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每
题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 已知一次函数 的图象与两坐标轴分别交于点 ，求该一次函数的解
析式．
21. 下面是证明平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的两种思路，选择其中一种，完成证明．
已知：如图，四边形 中， ， ，求证：四边形
是平行四边形．
思路一：条件中已有 ，只需 思路二：条件中已有 ，只需
证明 即可． 证明 即可．
证明：如图，连接 ． 证明：如图，连接 ．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．
（1）判断 的形状，并说明理由；
（2）求四边形 的面积．
23. 如图，在平行四边形 中，对角线 交于点O， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，作 的平分线 交 于点E，求 的长．
24. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小腾根据学习函数的经验，对函数 与 进行了探究．下面是小腾的探究过程，
请补充完整：
（1）绘制函数图象
①列表：下表是 与 ， 的几组对应值；
… 0 1 …
… 0 2 …
… b 5 …
其中，b=________；
②描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点 ， 并画出
函数 ， 的图象．
（2）结合函数图象，探究函数性质
①函数 ， 的图象的交点坐标为______，则关于x，y的二元一次方程组 的解是________；
②过点 作垂直于x轴的直线与函数 ， 的图象分别交于点P，Q，当点P位于点Q下方时，
的取值范围是_________．
25. 为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测
试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组： ）．b．八年级学生成绩在 这一组的是：
81 83 84 84 84 86 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七 83.1 88 89
八 83.5 m 84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是
________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；
（3）成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优
秀奖的学生人数．
26. 在平面直角坐标系 中，点 和点 在一次函数 的图象上．
（1）若 ， ， ，求该一次函数的解析式；
（2）已知点 ，将点A向左平移3个单位长度，得到点B．
①求点B的坐标；
②若 ，一次函数 的图象与线段 有公共点，求 的取值范围．
27. 如图，菱形 中， ，E为边 上一点，点F在 的延长线上， ，
作点F关于直线 的对称点G，连接 ．（1）依题意补全图形，并证明 ；
（2）用等式表示 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，对于直线l和点P，给出如下定义：若在线段
上存在点Q，使得点P，Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线l的关联点．
的
（1）已知直线 ： ，在点 ， ， 中，直线 关联点是___________；
（2）若在x轴上存在点P，使得点P为直线 ： 的关联点，求b的取值范围；
（3）已知点 ，若存在直线 ： 是点N的关联直线，直接写出n的取值范围．
