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北京市第一六六中学 2022—2023 学年度第一学期练习题（四）
初一数学
一、选择题（本题共24分，每题3分）
1. 如果 是关于x的方程 的解，则m的值是（ ）
A. 0 B. C. D. 4
的
2. 已知 ，则下列等式不一定成立 是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，下列各条件中能确定点C是线段 中点的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一些学生打算合买一个篮球，每人出6元，则还少10元；每人出8元，就多出4元．则学生的人数是（
）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程 ，系数化 为1得 B. 方程 ，去分母得
C. 方程 ，去括号得 D. 方程 ，移项得
6. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且 的度数是 的3倍，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
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7. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东 的方向上，观测到小岛B
在它南偏东 的方向上，则 的度数是（ ）
.
A B. C. D.
8. 如图表示 的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义 为数表中第 行第 列的数，
例如：数表的第3行第1列所对应的数是2，所以 ；数表的第1行第2列所对应的数是3，所以
；若 ，则 的值为（ ）
A. 0或1 B. 0或2 C. 1或2 D. 1或3
二、填空题（本题共24分，每题3分）
9. 方程 的解为______．
10. 若 ，则 补角的度数为______．
11. 请你写出一个解是 的一元一次方程，这个方程可以为______．
12. 延长线段AB到点C，使 ，D为AC的中点，且DC＝6cm，则AB的长为______cm．
13. 如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未
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来！”，那么在正方体的表面与“起”相对的汉字是______．
14. 若方程 是关于 的一元一次方程，则 ______．
.
15 某单位购买甲、乙两种纯净水共用了500元，其中甲种水每桶20元，乙种水每桶15元；乙种水比甲
种水多买了10桶．设甲种水买了x桶，则可列方程：______．
16. 对于任意两个有理数m，n，可以组成一个有理数对 ，我们规定 ．
例如 ．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ______．
（2）当满足等式 的x是正整数时，则p的正整数值为______．
三、解答题（本题共52分，第17题18分，第18题8分，第19～21题，每题6分，第22题
8分）
17. 解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
18. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
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（1）画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）在线段 上求作点P，使得 ；（保留作图痕迹）
（3）请在直线 上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
19. 若一个角的补角比它的余角的6倍还多 ，求这个角．
20. 如图， ， ， 平分 ．求 的度数．
21. 初一年级共45名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做20个机身或60个机翼，一
个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身？多
少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？
22. 对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关
系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.
（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数 ，0，4，6所对应的点分别是C ，C ，C ，C ，
1 2 3 4
其中是点A,B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
的
①若点P在点B 左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
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②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的
数 .
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