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北京市第一六六中学 2022—2023 学年度第一学期练习题（四）
初一数学
一、选择题（本题共24分，每题3分）
1. 如果 是关于x的方程 的解，则m的值是（ ）
A. 0 B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把 代入方程得： ，
解得： ，
故选:D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2. 已知 ，则下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；
B、等式两边同时减去n，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；
的
C、等式两边同时乘以p，依据等式 基本性质2，式子成立，故本选项不符合题意；
D、等式两边同时除以a，当 时，等式不成立，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
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3. 已知 ，下列各条件中能确定点C是线段 中点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段中点的定义，逐项分析即可求解．
【详解】解：A、 ，则点C可能不在线段 上，点C可能不是线段 的中点，故A不符合题
意；
B、 ，则点C可能不在线段 上，点C可能不是线段 的中点，故B不符合题意；
C、 ，则C可以是线段 上任意一点，故C不符合题意；
D、 ，则点C是线段 中点，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键．
4. 一些学生打算合买一个篮球，每人出6元，则还少10元；每人出8元，就多出4元．则学生的人数是（
）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】设有x名学生，根据“每人出6元，则还少10元；每人出8元，就多出4元”，即可得出关于x
的一元一次方程，解之即可求出答案．
【详解】解：设有x名学生，
依题意得： ，
解得： ，
答：学生的人数是7人，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程 ，系数化为1得 B. 方程 ，去分母得
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C. 方程 ，去括号得 D. 方程 ，移项得
【答案】B
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤逐项判断即可．
【详解】解：A、方程 ，系数化为1得 ，变形错误，不符合题意；
B、方程 ，去分母得 ，变形正确，符合题意；
C、方程 ，去括号得 ，变形错误，不符合题意；
D、方程 ，移项得 ，变形错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的一般步骤，注意等式的性质的应用．
6. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且 的度数是 的3倍，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据 以及 求出 的度数，进而可得 的度数．
【详解】解：根据图形得出： ，
的
∵ 度数是 的3倍，即 ，
∴ ，
∴ ，
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∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了角的和差计算，能根据图形得出 是解此题的关键．
7. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东 的方向上，观测到小岛B
在它南偏东 的方向上，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方位角的定义可得 ， ，根据平角的定义计算即可．
【详解】解：如图，由题意得： ， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了方位角，理解方位角的意义是正确解答的关键．
8. 如图表示 的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义 为数表中第 行第 列的数，
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例如：数表的第3行第1列所对应的数是2，所以 ；数表的第1行第2列所对应的数是3，所以
；若 ，则 的值为（ ）
A. 0或1 B. 0或2 C. 1或2 D. 1或3
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意，由 ，可得 ，然后根据数表，可得 或
，据此求出 的值为多少即可．
【详解】解：根据题意， ，
可知 ，
根据数表，可得 或 ，
解得 或 ．
故选：A．
【点睛】本题是新定义题型，主要考查了一元一次方程的应用，弄懂新定义是解题的关键．
二、填空题（本题共24分，每题3分）
9. 方程 的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】方程两边同除以3即可得出答案．
【详解】解： ，
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方程两边同除以3得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．
10. 若 ，则 补角的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】相加等于 的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求
的补角的度数，就可以用 减去 的度数．
【详解】解： 补角的度数为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了补角的定义，角度的计算，互补是反映了两个角之间的关系，即和是 ．
11. 请你写出一个解是 的一元一次方程，这个方程可以为______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形
式是 （a，b是常数且 ），据此求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴根据一元一次方程的一般形式 （a，b是常数且 ），
可列方程 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义和一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关
键．
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12. 延长线段AB到点C，使 ，D为AC的中点，且DC＝6cm，则AB的长为______cm．
【答案】8
【解析】
【分析】根据线段中点的定义，由 为 的中点， 可得到 ，由于
，而 ，则 ，解方程即可求出 的长度．
【详解】解：如图，
为 的中点，且 ，
，
， ，
，
．
故答案为8．
【点睛】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段的长叫这两点之间的距离．也考查了线段中点的定
义．
13. 如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未
来！”，那么在正方体的表面与“起”相对的汉字是______．
【答案】未
【解析】
【分析】由正方体的平面展开图的特点可得答案．
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【详解】解：对于正方体的平面展开图，相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“起”相对的
汉字是“未”．
故答案为：未．
【点睛】本题考查正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14. 若方程 是关于 的一元一次方程，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】关于 的一元一次方程，则 的系数不能为零，指数为 ，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，绝对值的性质，掌握一元一次方程的定义，绝对值的性质是
解题的关键．
15. 某单位购买甲、乙两种纯净水共用了500元，其中甲种水每桶20元，乙种水每桶15元；乙种水比甲
种水多买了10桶．设甲种水买了x桶，则可列方程：______．
【答案】
【解析】
【分析】设甲种水买了x桶，则乙种水买了 桶，根据共用了500元列方程即可．
【详解】解：设甲种水买了x桶，则乙种水买了 桶，
根据题意得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
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键．
16. 对于任意两个有理数m，n，可以组成一个有理数对 ，我们规定 ．
例如 ．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ______．
（2）当满足等式 的x是正整数时，则p的正整数值为______．
【答案】 ①. 3 ②. ，4## ，1
【解析】
【分析】（1）根据题目给出的信息列式计算即可；
（2）根据题目给出的信息列出关于x、p的关系式，然后根据x是正整数，找出符合条件的正整数p即可．
【详解】解：（1） ．
故答案为：3．
（2）∵ ，
∴ ，
即 ，
∵x是正整数，
∴正整数p的值可能是： ，4．
故答案为： ，4．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式．
三、解答题（本题共52分，第17题18分，第18题8分，第19～21题，每题6分，第22题
8分）
17. 解下列方程：
（1） ；
（2） ；
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（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）合并同类项后，系数化为1即可；
（2）移项、合并同类项后，系数化为1即可；
（3）去括号、移项、合并同类项后，系数化为1即可；
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项后，系数化为1即可；
【小问1详解】
解：
解得： ；
【小问2详解】
解：
解得： ；
【小问3详解】
解：
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解得： ；
【小问4详解】
解：
解得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
18. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）在线段 上求作点P，使得 ；（保留作图痕迹）
（3）请在直线 上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）根据题意画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）在线段 上截取 ，则点 即为所求，
（3）连接 交 于点 ，根据两点之间线段最短即可求解
【详解】（1）如图，画直线 ，射线 ，连接 ；
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（2）如图，在线段 上截取 ，则
点 即为所求，
（3）如图，连接 交 于点 ，
，根据两点之间线段最短，
三点共线时， 最短
则作图的依据为：两点之间线段最短
【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．
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19. 若一个角的补角比它的余角的6倍还多 ，求这个角．
【答案】
【解析】
【分析】设这个角是x度，然后根据一个角的补角比它的余角的6倍还多 ，列方程解答即可．
【详解】解：设这个角 是x度，
解得： ，
答：这个角是 ．
【点睛】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为 ，互为补角的两角之和为
．解此题的关键是能准确的从题目中找出角之间的数量关系，列出方程．
20. 如图， ， ， 平分 ．求 的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先求出 的度数，然后根据角平分线的定义得出 的度数，进而可得答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
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∴ ．
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角的计算．利用图形计算角的和差是解题的关键．
21. 初一年级共45名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做20个机身或60个机翼，一
个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身？多
少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？
【答案】应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套
【解析】
【分析】设出未知数，根据等量关系：制作的机翼总数＝2×机身总数，列出方程求解即可解决问题．
【详解】解：设应该分配x名学生做机身，则有 名学生做机翼，
由题意得： ，
解得： ， ，
即应该分配27学生做机身，18名学生做机翼，
（套），
答：应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的分配问题；准确找出命题中隐含的等量关系、
正确列出方程是解题的关键．
22. 对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关
系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.
（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数 ，0，4，6所对应的点分别是C ，C ，C ，C ，
1 2 3 4
其中是点A,B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
的
①若点P在点B 左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的
数 .
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【答案】（1） ， ；（2）①－50或 或 ；②50或70或110.
【解析】
【分析】（1）题目给定的规律，联盟点必须满足其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，
根据规律找出即可（2）已知点A的大小，点B的大小，根据不同的位置分别找出点P的坐标即可.
【详解】解：（1） ， ；
（2）① 设点P表示的数为x，
如图，当点 在点A左侧时， ，
则 30－x＝2（－10－x），
解得 x＝－50.
所以点 表示的数为－50；
如图，当点 在线段AB上且 时，
则 30－x＝2（x＋10），
解得 x＝ .
所以点 表示的数为 ；
如图，当点 在线段AB上且 时，
则 x＋10＝2（30－x），
解得 x＝ .
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所以点 表示的数为 .
综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为－50或 或 .
② 50或70或110.
【点睛】此题重点考查学生对坐标轴上的点的大小的理解，理解数轴上的点的大小是解题的关键.
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