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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第一六六中学 2023—2024 学年度第二学期阶段测试
初二年级 数学学科
（考试时长： 100分钟）
考查目标
知识：第十六章《二次根式》，第十七章《勾股定理》、第十八章《平行四边形》、第十
九章《一次函数》
能力：识图、运算、数据分析、几何直观、逻辑推理、数形结合、分类讨论
一、选择题（本题共 16分，每小题2分）
1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4， 8， 12 B. 6， 8， 10 C. 4， 6， 8 D. 4， 5， 6
2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 它的图象经过点 B. 它的图象经过第一、二、四象限
C. y随x的增大而减小 D. 当 时，
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
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.
A B. C. D.
6. 若 且 ， 则函数 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点C在x轴的正半轴上．若点 A的坐标是 ， 且
，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，动点P在边长为2的等边△ABC的边上．它从点A出发，沿A→C→B→A的方向以每秒1个单位
长度的速度运动．如果点P的运动时间为t秒，点P与点C之间的距离记为y，那么y与t之间的函数关系
用图像表示大致是（ ）
A. B.
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C. D.
二、填空题（本题共 16分，每小题2分）
9. 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是_____．
10. 写出命题“平行四边形的对边相等”的逆命题：_____，该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
11. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB＝2，BC＝5，则DE＝______．
12. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直
角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为______．
13. 已知点 ， 在 的图象上， 且 ，则k的值可以是______
（写出一个即可）．
14. 如图，已知直线 与直线 相交于点 ，则不等式 的解集为
______．
15. 折叠矩形 的一边 ，点D落在 边上的点F处，已知 ，则 的
长是_______cm．
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16. 冯老师的家、冯老师工作的学校和餐厅在同一条南北方向的直线上． 一天，冯老师下班后先步行前往
正北方向的餐厅，用餐1小时后骑行返回自己的家中． 在此过程中，冯老师和学校的距离 与下班
后所经过的时间 之间的函数图象如图所示． 则下列说法：
① ；
②冯老师步行的速度是 ；
③冯老师的家在学校正北方向 处；
的
④冯老师去餐厅与回家两段行程 平均速度是 ．
其中所有正确说法的序号是______．
三、解答题（本题共 68分，其中第 17~18题， 每题4分， 第19~20题，每题5分，第
21~26题， 每题6分，第27~28题， 每题7分）
17. 计算：
18. 计算：
19. 已知一次函数的图象经过． 两点．
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（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
20. 已知：如图，□ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF．求证：DE=BF．
21. 如图，在 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形
．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
22. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴
岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺）
大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如
果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多
少？
将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB＝10尺，线段CD，
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CB表示芦苇，CD⊥AB于点E．
（1）图中DE＝ 尺，EB＝ 尺；
（2）求水的深度与这根芦苇的长度．
23. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象是由一次函数 向上平移4
个单位长度得到的．
（1）求该函数的解析式；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值都小于函数 的值，直接写
出n的取值范围．
24. 如图， 在 中， 平分 交 于点 D， 过点 D作 交
于点E， 垂足为点 F．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 某种机器工作前先将空油箱加满（加油过程），然后停止加油立即开始工作（加工过程）．当停止工
作时，油箱中油量为10升．在整个过程中，油箱里的油量 （单位：升）与时间 （单位：分）之间的关
系如图所示．
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（1）机器加油过程中每分钟加油量为______升，机器加工过程中每分钟耗油量为______升；
（2）求机器加工过程中 关于 的函数解析式；
（3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出此时 的值．
的
26. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数 经验，对函数y＝｜x－2｜的图像和性质进行了研究．探究过
程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 …
其中，m＝ ；
（2）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图像的
一部分，请画出该函数图像的另一部分；
的
（3）观察函数图像发现，该函数图像 最低点坐标是 ；
当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而 ；
（4）进一步探究，
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①不等式｜x－2｜≥1.5的解集是 ；
②若关于x的方程｜x－2｜＝kx (k≠0)只有一个解，则k的取值范围是 ．
27. 在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至
点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
（2）用等式表示线段MB与 PQ之间的数量关系，并证明.
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图
形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点 ， ，
．
（1）当 时，
①在点 ， ， ， 中，是折线 的“相关点”的是______；
②点M是直线 上一点，如果点M是折线 的“相关点”，求点M的横坐标 的取值范
围；
（2）正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是 ．如果正方形的边长是
2，正方形DEFG上的任意一点都是折线 的“相关点”，请直接写出m的取值范围．
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