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2015 年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一
考试（浙江卷）数学（理科）
1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁ P）∩Q=（ ）
R
A [0，1） B （0，2] C （1，2） D [1，2]
． ． ． ．
2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A 8cm3 B 12cm3 C D
． ． ． ．
3．（5分）（2015•浙江）已知{a }是等差数列，公差d不为零，前n项和是S ，若a ，a ，
n n 3 4
a 成等比数列，则（ ）
8
A a d＞0，dS ＞ B a d＜0，dS ＜ C a d＞0，dS ＜ D a d＜0，dS ＞
1 4 1 4 1 4 1 4
． 0 ． 0 ． 0 ． 0
4．（5分）（2015•浙江）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（ ）
A． ∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B． ∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n
C． ∃n ∈N*，f（n ）∉N*且f（n ）＞ D． ∃n ∈N*，f（n ）∉N*或f（n ）＞
0 0 0 0 0 0
n n
0 0
5．（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不
同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之
比是（ ）
第1页 | 共4页A B C D
． ． ． ．
6．（5分）（2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card
（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（ ）
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）
A． 命题①和命题②都成立 B． 命题①和命题②都不成立
C． 命题①成立，命题②不成立 D． 命题①不成立，命题②成立
7．（5分）（2015•浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ）
A （f sin2x）=sinx B f（sin2x） C （f x2+1）=|x+1| D f（x2+2x）
． ． =x2+x ． ． =|x+1|
8．（5分）（2015•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成
△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（ ）
A ∠A′DB≤α B ∠A′DB≥α C ∠A′CB≤α D ∠A′CB≥α
． ． ． ．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．（6分）（2015•浙江）双曲线 =1的焦距是 ，渐近线方程
是 ．
10．（6分）（2015•浙江）已知函数（f x）= ，则（f （f ﹣3））= ，
f（x）的最小值是 ．
第2页 | 共4页11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，单
调递减区间是 ．
12．（4分）（2015•浙江）若a=log 3，则2a+2﹣a= ．
4
13．（4分）（2015•浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点
M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 ．
14．（4分）（2015•浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值
是 ．
15．（6分）（2015•浙江）已知 是空间单位向量， ，若空间向量 满足
，且对于任意x，y∈R，
，则
x = ，y = ， |= ．
0 0
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=
，b2﹣a2= c2．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．
17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A B C 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，
1 1 1
A A=4，A 在底面ABC的射影为BC的中点，D是B C 的中点．
1 1 1 1
（1）证明：A D⊥平面A BC；
1 1
（2）求二面角A ﹣BD﹣B 的平面角的余弦值．
1 1
第3页 | 共4页18．（15分）（2015•浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在
区间[﹣1，1]上的最大值．
（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；
（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．
19．（15分）（2015•浙江）已知椭圆 上两个不同的点A，B关于直线y=mx+ 对
称．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
20．（15分）（2015•浙江）已知数列{a }满足a = 且a =a ﹣a 2（n∈N*）
n 1 n+1 n n
（1）证明：1≤ ≤2（n∈N*）；
（2）设数列{a 2}的前n项和为S ，证明 （n∈N*）．
n n
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