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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023~2024 学年度第一学期期中考试
初三年级 数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 已知 ，那么下列比例式中成立的是（ ）
.
A B. C. D.
2. 古希腊人认为，最美人体是肚跻至足底的长度与人体的身高之比是 ，称为黄金分割比，著名的断
臂维纳斯雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚跻至足底的长度为 ， 则此人
身高大约为（ ）
A. 1 B. C. D.
3. 二次函数 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在△ 中，点 ， 分别为边 ， 上的点，且 ，若 ， ，
，则 的长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
5. 已知二次函数 ，若点 ， 是它图象上的两点，则 与 的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
6. 若要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
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B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
7. 如图，下面方格纸中小正方形边长均相等. 和 的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若
~ 且两三角形不全等，则P点所在的格点为（ ）
A. P B. P C. P D. P
1 2 3 4
8. 已知抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为 ，与 轴的交点 在 和
之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与 轴的另一个交点是 ；②点 ，
， ， 在抛物线上，且满足 ，则 ；③常数项 的取值范围是 ；④系数
的取值范围是 ．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 二次函数y＝﹣2x2+4x+1图象的开口方向是_____．
10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．
11. 写出一个当自变量 时，y随x的增大而减小的反比例函数的表达式______________．
12. 把二次函数 化为 的形式，那么 =_____.
13. 若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac_____0（填“＞”或“＝”或“＜”）．
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14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2， ：
＝___．
15. 如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ，则 的面积是_______
16. 下图是，二次函数 的图象，若关于x的一元二次方程 （t为实数）在
的范围内有解，则t的取值范围是______．
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三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27－
28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 如图，在 中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且 ．
（1）求证： ADE∽ ACB；
的
（2）若∠B=55°，∠ADE =75°，求∠A 度数．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长．
19. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像由函数 的图像平移得到，且经过
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点 ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值小于函数 的值，直接写
出 的取值范围．
20. 在平面直角坐标系xOy中已知双曲线 过点A（1，1），与直线y＝4x交于B，C两点（点B的横
坐标小于点C的横坐标）．
（1）求k的值；
（2）求点B，C的坐标；
（3）若直线x＝t与双曲线 ，交于点D（t， ），与直线y＝4x交于点E（t，y）．当y<y 时，直
2 1 2
接写出t的取值范围．
21. 在平面直角坐标系 中，二次函数 ， 经过点 ， ．
的
（1）求二次函数 解析式；
（2）求此函数的顶点坐标
（3）当 时，求 的取值范围．
22. 已知二次函数的图象上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：
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… 0 1 2 3 4 …
… 1 1 …
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）画出次函数图象
（3）当 时，直接写出 的取值范围．
23. 已知二次函数 ．
（1）求此二次函数的对称轴 （用含 的字母表示）
（2）若二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求 的取值范围
（3）选取一个你喜欢的 值，求此二次函数图象与 轴的交点．
24. 某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是
抛物线．现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
.
d 3
0 0.5 2.0 5
（米） 5
h 2. 2.
1.67 3.00 0
（米） 25 25
请解决以下问题：
（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是______米；
（3）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；
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（4）现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到
水柱．请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由．
25. 抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中，如图是某公园抛物线形拱
桥的截面图．以水面 所在直线为 轴， 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．点 到点
的距离 （单位： ），点 到桥拱顶面的竖直距离 （单位： ）． ， 近似满足函数
关系 ．通过取点，测量，得到 与 的几组对应值，如下表：
0 1 2 3 4
0 2 2
（1）桥拱顶面离水面 的最大高度为___________ ；
（2）根据上述数据，求出满足的函数关系 和水面宽度 的长．
26. 在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线 上．
（1）若m＝0，求该抛物线的对称轴；
（2）若mn＜0，设抛物线的对称轴为直线 ，
①直接写出 的取值范围；
②已知点（－1，y），（ ，y），（3，y）在该抛物线上．比较y，y，y 的大小，并说明理由．
1 2 3 1 2 3
27. 已知：如图①，在正方形 中，点 是 上一个动点，点 在 的延长线上，且 ，
连接 ， ， ． 平分 ，交 于点 ，连接 ．
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（1）直接写出 与 的数量关系与位置关系；
（2）求证： ；
（3）如图②，当点 在射线 上运动时，过 作 于点 ，直接写出线段 ， 与
之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的
“确定正方形”．如图为点A，B 的“确定正方形”的示意图．
的
（1）如果点M 坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为
___________；
（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线 上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积
最小，且最小面积为2时，求b的值．
（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，
0），点F在直线 上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m
的取值范围．
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