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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023~2024 学年度第一学期期中考试
初三年级 数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 已知 ，那么下列比例式中成立的是（ ）
.
A B. C. D.
2. 古希腊人认为，最美人体是肚跻至足底的长度与人体的身高之比是 ，称为黄金分割比，著名的断
臂维纳斯雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚跻至足底的长度为 ， 则此人
身高大约为（ ）
A. 1 B. C. D.
3. 二次函数 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在△ 中，点 ， 分别为边 ， 上的点，且 ，若 ， ，
，则 的长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
5. 已知二次函数 ，若点 ， 是它图象上的两点，则 与 的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
6. 若要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
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B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
7. 如图，下面方格纸中小正方形边长均相等. 和 的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若
~ 且两三角形不全等，则P点所在的格点为（ ）
A. P B. P C. P D. P
1 2 3 4
8. 已知抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为 ，与 轴的交点 在 和
之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与 轴的另一个交点是 ；②点 ，
， ， 在抛物线上，且满足 ，则 ；③常数项 的取值范围是 ；④系数
的取值范围是 ．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 二次函数y＝﹣2x2+4x+1图象的开口方向是_____．
10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．
11. 写出一个当自变量 时，y随x的增大而减小的反比例函数的表达式______________．
12. 把二次函数 化为 的形式，那么 =_____.
13. 若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac_____0（填“＞”或“＝”或“＜”）．
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14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2， ：
＝___．
15. 如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ，则 的面积是_______
16. 下图是，二次函数 的图象，若关于x的一元二次方程 （t为实数）在
的范围内有解，则t的取值范围是______．
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三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27－
28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 如图，在 中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且 ．
（1）求证： ADE∽ ACB；
的
（2）若∠B=55°，∠ADE =75°，求∠A 度数．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长．
19. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像由函数 的图像平移得到，且经过
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点 ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值小于函数 的值，直接写
出 的取值范围．
20. 在平面直角坐标系xOy中已知双曲线 过点A（1，1），与直线y＝4x交于B，C两点（点B的横
坐标小于点C的横坐标）．
（1）求k的值；
（2）求点B，C的坐标；
（3）若直线x＝t与双曲线 ，交于点D（t， ），与直线y＝4x交于点E（t，y）．当y
