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北京二中教育集团 2022-2023 学年度第一学期初一数学期中考试试卷
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 5的相反数是（ ）
A. -5 B. C. D. 5
2. 2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程，
它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约 ．将 用科学记数法表示应为（
）
.
A B. C. D.
3. 若x=1是关于 的方程 的解，则a的值为（ ）
.
A 7 B. 3 C. -3 D. -7
4. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. B. a＝－b C. D. ab＝1
5. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将
剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b
7. 某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）
A. 24 B. 42 C. 50 D. 69
的
8. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明 卡片上（每张卡片上只
写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱
这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要
求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：
15；丁：8；戊：17，则甲同学手里拿的卡片的数字是（ ）
A. 2和9 B. 3和8 C. 4和7 D. 5和6
二、填空题（共16分，每小题2分）
9. 请写出一个比 大的负有理数：_____．（写出一个即可）
10. 月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，
那么零下150℃应该记作______℃．
11. 已知 ，则 ______．
12. 如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．
13. 如果 与 是同类项，那么 的值是______．14. 下列各数： ，0， ， ， ， ，其中正整数有_______个．
的
15. 若 与 互为相反数，则 值为______．
16. 对于两个不相等的有理数 a，b，我们规定符号 表示 a，b 两数中较大的数，例如
．按照这个规定，方程 的解为_______．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-
26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 计算： ．
20. 计算： ．
21. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
22. 解方程： ．
23. 解方程： ．
24. 关于 的一元一次方程 ，其中 是正整数．
（1）当 时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求 的值．
25. 某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在 的正方形网格中，黑色正方形
表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的
数字记为 （其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字 =0；对第i行使用公式进行计算，所得结果 表示所在年级， 表示所在班级， 表示学号的十位
数字， 表示学号的个位数字.如图1中，第二行 ，说明这个学生在5班.
（1）图1代表的学生所在年级是______年级，他的学号是_________；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
26. 为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭
电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，
在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．
请回答下面的问题：
（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为_______度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节
煤量”为_______千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为_______千克；（不需要
化简）
（2）请列方程求出小明半年节电的度数．
的
27. 己知a，b在数轴上 位置如图所示：
（1）用“>”、“<”或“=”填空： ， ， ；
（2）化简： ；
（3）若 ，x为数轴上任意一点所对应的数，则代数式 的最小值是______；此
时x的取值范围是______．
28. 我们规定：对于数轴上不同的三个点 M，N，P，当点M在点N左侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的k倍，且k为正整数，（即 ），则称点P是“ 整k关联点”
如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为 ．
（1）原点O________（填“是”或“不是”）“ 整k关联点”；
（2）若点C是“ 整2关联点”，则点C所表示的数 _______；
（3）若点A沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，同时点B沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，
则运动时间为________秒时，原点O恰好是“ 整k关联点”，此时k的值为_______．
（4）点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“ 整2关联点”，记为 ，作“
整3关联点”，记为 ，且满足 ， 分别在线段AQ和BQ上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使
得式子 为定值，求出m，n满足的数量关系．
