文档内容
贵州省遵义市 2024-2025 学年高三上学期 10 月第一次适应性考试数学
试题
（满分：150分，时间：120分钟）
注意事项：
1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘
贴条形码．
2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；
非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．
1．已知复数 ，则下列选项正确的是
A． B． C． D．
2．若奇函数 是定义在 上的增函数，则下列选项正确的是
A． B． C． D．
3．已知集合 ，若集合 且 ，则 的子集的个数
为
A．8 B．16 C．32 D．64
4．如图（1）所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》
“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中．他用数
学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为a，b，斜边为 、 均为正数）。则
”．某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，
想用软钢丝制作此图，他用一段长6cm的软钢丝作为 的长度（制作其它边长的软钢丝足够用），请
你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为A．9 B．18 C．27 D．36
5．设 ．则
A． B． C． D．
6．已知函数 ，则下列选项正确的是
A． 的图象恒过点 B． 的图象必与 轴有两个不同的交点
C． 的最小值可能为-2 D． 的最小值可能为-1
7．若 ，则 的值为
A． B． C． D．
8．在矩形ABCD中， 为BC的中点，将 和 分别沿AE，DE折起，
使点 与点 重合，记为点 ，若三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 ，函数 ，下列选项正确的是
A．方程 无实数解 B．方程 有且仅有两个解
C．方程 有且仅有三个解 D．方程 有且仅有四个解
10．数列 ，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列从第三项开始，
各项等于其前相邻两项之和，即 ，则下列选项正确的是
A． B．C． D．
11．已知函数 ，则下列选项正确的是
A．函数 的最小正周期为 B．函数 的图象为中心对称图形
C．函数 的图象关于直线 对称 D．函数 的值域为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12． ，关于 的一元二次不等式 恒成立，则实数 的取值范围是______．
13．在多项式 的展开式中， 的系数为32，则 ______．
14．定义在 上的偶函数 满足 ，则 ______；
______．
第Ⅱ卷
四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤。
15．（13分）已知公差为2的等差数列 和公比为2的等比数列 满足： ， ．
（1）求 和 ；
（2）求数列 的前 项和 ．
16．（15分）记 的内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 的周长的取值范围．
17．（15分）已知4台车床加工的同一种零件共计1000件，其中第一台加工200件，次品率为 ；第二
台加工250件，次品率为 ；第三台加工250件，次品率为 ；第四台加工300件，次品率为 ．
现从这1000件零件中任取一个零件．
（1）求取到的零件是次品的概率；
（2）若取到的零件是次品，求它是第 （其中 ）台车床加工的零件的概率．18．（17分）如图，现用一个与圆柱底面成 角的平面 截圆柱，所得截面是一个椭圆C，在平面 上建
立如图所示的平面直角坐标系．若圆柱的底面圆的半径为 ．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设 为粗圆C上任意一点， 为椭圆C在点 处的切线．设椭圆C的两个焦点分别为 ，
它们到切线 的距离分别为 ，试判断 是否为定值?若是，求其定值；若不是，说明理由．
19．（17分）已知函数 .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）当 时，求函数 的最小值；
（3）当 时，函数 的极小值是关于 的函数，记为 ，设 ．
若 ，求 的最大值．
