文档内容
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
[来源:学科网]
1．已知集合A= ,B= ，则 （ ）
A、A=B B、A B= C、A B D、B A
【答案】D
【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.
2．在等差数列 中，若 =4， =2，则 = （ ）
A、-1 B、0 C、1 D、6
【答案】B
【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.
3．重庆市2013年各月的平均气温（ ）数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是 （ ）
A、19 B、20 C、21.5 D、23
第1页 | 共21页【答案】B.
【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念.
4．“ ”是“ ”的 （ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
【答案】B
【考点定位】充分必要条件.
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A、 B、
C、 D、
【答案】A
第2页 | 共21页【考点定位】组合体的体积.
【名师点晴】本题涉及到三视图的认知，要求学生能由三视图画出几何体的直观图，从而分析出它是哪些
基本几何体的组合，应用相应的体积公式求出几何体的体积，关键是画出直观图，本题考查了学生的空间
想象能力和运算求解能力.
6．若非零向量a，b满足|a|= |b|，且（a-b） （3a+2b），则a与b的夹角为 （ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【考点定位】向量的夹角.
7．执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是 （ ）
A、s B、s C、s D、s
第3页 | 共21页【答案】C
【解析】由程序框图， 的值依次为0，2，4，6，8，因此 （此时 ）还必须计算
一次，因此可填 ，选C.
【考点定位】程序框图.
8．已知直线l：x+ay-1=0（a R）是圆C： 的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的
一条切线，切点为B，则|AB|= （ ）
A、2 B、 C、6 D、
【答案】C
第4页 | 共21页[来源:Zxxk.Com]
【考点定位】直线与圆的位置关系.
9．若 ，则 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】C
【解析】
【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.
10．设双曲线 （a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分
别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于 ，则该双曲线的渐近线斜率的取值
范围是 （ ）
A、 B、
第5页 | 共21页C、 D、
【答案】A
【考点定位】双曲线的性质.
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡
相应位置上.
11．设复数a+bi（a，b R）的模为 ，则（a+bi）（a-bi）=________.
【答案】3
【考点定位】复数的运算.
12． 的展开式中 的系数是________(用数字作答).
第6页 | 共21页【答案】
【考点定位】二项式定理
13．在 ABC中，B= ，AB= ，A的角平分线AD= ,则AC=_______.
【答案】
【考点定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
14．如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，
AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.
第7页 | 共21页【答案】2
【考点定位】相交弦定理，切割线定理.
15．已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标
系，曲线C的极坐标方程为 ，则直线l与曲线C的交点的极坐标为
_______.
【答案】
【考点定位】参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化.
第8页 | 共21页16．若函数 的最小值为5，则实数a=_______.
【答案】 或
【考点定位】绝对值的性质，分段函数.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，
这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望
【答案】（1） ；（2）分布列见解析，期望为 ．
【解析】
[来源:学科网ZXXK]
第9页 | 共21页[来源:Z.xx.k.Com]
综上知，X的分布列为
X 0 1 2
P
故 ．
【考点定位】古典概型，随机变量的颁布列与数学期望．考查学生的数据处理能力与运算求解能力．
18．（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知函数
第10页 | 共21页（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）讨论 在 上的单调性.
【答案】（1）最小正周期为 ，最大值为 ；（2） 在 上单调递增； 在
上单调递减.
【解析】
调区间．
[来源:学*科*网]
【考点定位】三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性，考查运算求解能力．
第11页 | 共21页方法进行研究．
19．（本小题满分13分，（1）小问4要，（2）小问9分）
如题（19）图，三棱锥 中， 平面 分别为线段
上的点，且
（1）证明： 平面
（2）求二面角 的余弦值。
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】
第12页 | 共21页试题解析：(1)证明：由PC 平面ABC，DE 平面ＡＢＣ，故PC DE
由CE＝２，CD=DE＝ 得 ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CD DE
由PC CD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE 平面PCD
以Ｃ为坐标原点，分别以 的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ
(0,0,0,)，Ｐ(0,0,3)，Ａ( ,0,0),
Ｅ(0,2,0)，Ｄ(1,1,0)，
设平面 的法向量 ，
由 ， ，
第13页 | 共21页得 .
【考点定位】考查线面垂直，二面角．考查空间想象能力和推理能力．
20．（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）
设函数
第14页 | 共21页（1）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点 处的切线
方程；
（2）若 在 上为减函数，求 的取值范围。
【答案】（1） ，切线方程为 ；（2） .
【解析】
试题解析：(1)对 求导得
因为 在 处取得极值，所以 ，即 .
当 时， ,故 ,从而 在点 处的切线方
程为 ,化简得
(2)由(1)得， ,
令
第15页 | 共21页【考点定位】复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思想方法分析与解决问题
的能力．
问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数
性质的应用；本题涉及第一个点和第二个点，主要注意问题的转化，转化为不等式恒成立，转化为二次函
数的性质．
21．（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
如题（21）图，椭圆 的左、右焦点分别为 过 的直线交椭圆于
两点，且
第16页 | 共21页（1）若 ，求椭圆的标准方程
（2）若 求椭圆的离心率
【答案】（1） ；（2）
【解析】
设椭圆的半焦距为c，由已知 ，因此
即
从而
故所求椭圆的标准方程为 .
第17页 | 共21页(2)解法一：如图(21)图，设点P 在椭圆上，且 ，则
由 椭 圆 的 定 义 ， , 从 而 由 ， 有
又由 ， 知 ，因此
于是
解得 .
【考点定位】考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质.，直线和椭圆相交问题，考查运算求解能力．
第18页 | 共21页22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）
在数列 中，
（1）若 求数列 的通项公式；
（2）若 证明：
【答案】（1） ；（2）证明见解析.
【解析】
，于是有
第19页 | 共21页若存在某个 ，使得 ，则由上述递推公式易得 ，重复上述过程可得 ，此与
矛盾，所以对任意 , .
从而 ，即 是一个公比 的等比数列.
故 .
求和得
第20页 | 共21页【考点定位】等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.，考查探究能力和推理论证
能力，考查创新意识．
第21页 | 共21页
