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2023-2024 学年度第一学期期中练习题
年级：初三 科目：数学 班级：___________ 姓名：___________
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题28道小题．满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．
3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．考试结束后，试卷和答题纸一律上交．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 将抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后，就得到抛物线（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图， 是 的直径， 是弦，若 ，则 等于（ ）
.
A 68° B. 64° C. 58° D. 32°
3. 已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程 的一个根，则点P在（ ）
A. 的内部 B. 的外部
C. 上或 的内部 D. 上或 的外部
4. 用配方法解一元二次方程x2-4x-7=0，可变形为（ ）
A. （x-2）2=7 B. （x-2）2=11 C. （x+2）2=7 D. （x+2）2=11
5. 已知二次函数 的图象如图所示，则点 在（ ）
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A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，在 中， ，将 绕点A逆时针旋转 至 ，且 ，B， 三点共线．
若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 如图，过点 作 的切线 ， ，切点分别是 ， ，连接 ．过 上一点 作 的切
线，交 ， 于点 ， ．若 ， 的周长为4，则 的长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
8. 如图， 是等腰直角三角形， ， ，点 为边 上一点，过点 作
， ，垂足分别为 ， ，点 从点 出发沿 运动至点 ．设 ，
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的
，四边形 面积为 ，在运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值
B. y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值
C. y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值
D. y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
9. 请你写一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与 轴无交点，这个二次函数可以是___________．
10. 已知关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则 ____．
11. 菱形 的对角线交于点 ，点 ，则点C的坐标为___________．
12. 抛物线 经过原点，则 的值为___________．
13. 如图， 是 的直径， 是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），
若 ，则 等于______．
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14. 已知二次函数 ，当自变量 分别取 ， ，2时，所对应的函数值分别为
，则 的大小关系为___________（用“>”或“<”连接）．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A
的坐标为（6，0），⊙P的半径为 ，则点P的坐标为_______.
16. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名
句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，吉祥物一开售，就深受大
家的喜爱，经统计，某商店4月份某款亚运会吉祥物的销售量为256件，6月份的销售量为400件，设该款
吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程___________．
17. 已知一次函数 和二次函数 的部分自变量和对应的函数值如
下表：
x … 1 2 3 4 5 …
… 0 1 2 3 4 …
… 0 0 3 8 …
的
（1）二次函数 表达式为___________；
（2）关于x的不等式 的解集是___________．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为 ，以 为直径在x轴上方作半圆，直线l
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的解析式为 ，若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是___________．
三、解答题（本题共64分，19题10分，20题5分，21题6分，22题5分，23-26题每题6
分，27、28题每题7分）
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线 ，使得 ．
小于同学的作法：如下，
（1）在直线l的下方取一点O；
（2）以点O为圆心， 长为半径画弧， 交直线l于点C，D（点C在左侧），连接CP；
（3）以点D为圆心， 长为半径画弧，交 于点Q（点Q与点P位于直线l同侧）；
（4）作直线 ；所以直线 即为所求．
请你依据小于同学设计 的尺规作图过程，完成下列问题．
（1）使用直尺和圆规，完成作图：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：连接 ，
∵ ，
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∴ ___________（填推理的依据）．
∴ ___________．
∴ ___________（填推理的依据）．
21. 已知关于 的一元二次方程 （ 为实数），
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
（2）若 为整数，且该方程有一个根是负整数，求 的值．
22. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如
图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径．
23. 已知二次函数 ．
（1）将 化成 的形式：___________；
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（2）补全表格，则 ___________， ___________ ，并在坐标系中利用描点法画出次二次函
数的图象；
x … 0 m 2 n 4 …
y … 0 k 0 …
（3）若关于x的方程 在 的范围内有解，则t的取值范围是___________．
24. 如图， 为 的直径，C为 上一点， 于点E，交 于点F，直线 与直线
交于点H， 平分 ．
（1）求证： 是 的切线，；
（2）若F为 中点， 半径为2，求 的长．
25. 第 届杭州亚运会成功举办，中国女篮在最后时刻取得了令人振奋的胜利，黄思静在最后一秒稳稳地
抢下后场篮板，最后由王思雨完成绝杀，以 比 险胜日本成功卫冕亚运会冠军，如图1，球场上，一
名 米的运动员，当跳离地面的高度 米时，球在头顶上方 米处出手，然后准确落入篮框．已
知篮框中心到地面的距离为 米，当球与篮框的水平距离为 米时，达到最大高度 米．
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（1）篮球出手处距离地面的高度是___________米；
（2）运动员投篮时站在三分线内还是三分线外，并说明理由（图2为篮球场平面示意图，三分线与篮框的
水平距离是 米）．
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 在抛物线 上．
（1）①抛物线的对称轴为直线 ___________；
②当 时，抛物线在x轴下方，当 时，抛物线在x轴上方，求此时抛物线的表达式；
（2）若抛物线上存在点 ， ，其中 满足 且 ，使得
，求a的取值范围．
27. 在学习旋转时，老师提出这样一个问题：
已知 ，点 为其内部一点，在 与 上分别求作点 ，使得 为等腰直角三角形，
其中 ， ．
以下是同学们思考后的两种正确作法：
作法1：如图1，作 于 ，以 为旋转中心将线段 顺时针旋转 到 ，作 交
于 ，连接 ，在 延长线确定一点 ，使得 ，连接 ，则 即为所
求．
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作法2：如图2，过点 作 于点 ，以 为圆心， 为半径作图，交 于点 ，连接
．作 交 于 ，连接 ．作 交 于 ，连接 ，则 即
为所求，
（1）请选择其中的一个作法，证明它是正确的．
（2）从下列题目任选一题作答，
①如图3，若 ，在图1中，连接 ，交 于点 ．求证： ；
②如图4，若 ，在图2中，过点 作 ，交 于点 ．求证： ．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 （不在坐标轴上）给出如下定义：以 为圆心， 为半径的
与y轴的另一个交点为 ，若在线段 ， 上分别存在点 ， ，使得 为等腰直角三
角形，其中 ，则称点 是完美点．
如图，若点 的坐标为点 ，则在线段 ， 上分别存在点 ， ，使得 为
等腰直角三角形，其中 ，所以点 是完美点．
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（1）下列点中是完美点的有___________（填序号）；
① ；②
（2）已知 为抛物线 上一点，若 为完美点，求 的取值范围：
（3）已知直线l： ，点 为直线 上一点，若以 为圆心，半径为 的 上无完美点，
求 的取值范围．
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