文档文本内容
热点 7 运动学和动力学图像
1．(2022·浙江省金华十校模拟)2022年初金华轨道交通金义线正式开通，某次列车从进站
减速到以一定的速度离开车站的这段时间内的速度—时间图像如图所示，对于该列车下列
说法正确的是( )
A．进站减速时列车的加速度大小为1.2 m/s2
B．列车在加速与减速两阶段运动的位移相同
C．若列车总质量不变，则减速时列车所受的合外力比加速时列车所受的合外力大
D．若列车在该站不停车，以30 m/s的速度匀速驶过该站，与原来相比，通过车站的运行
时间少耗费22.5 s
答案 C
解析 由v－t图像可知，进站减速时列车的加速度大小为 a ＝ m/s2＝1.5 m/s2，A错误；v
1
－t图像的图线与横轴围成的面积表示位移，列车在减速阶段运动的位移为 x ＝×20×30 m
1
＝300 m，列车在加速阶段运动的位移为x ＝×25×30 m＝375 m，可知列车在加速与减速
2
两阶段运动的位移不相同，B错误；列车在加速阶段的加速度大小为a ＝ m/s2＝1.2 m/s2，
2
根据牛顿第二定律可得F ＝ma，由于a ＝1.5 m/s2>a ＝1.2 m/s2，可知若列车总质量不变，
合 1 2
则减速时列车所受的合外力比加速时列车所受的合外力大，C正确；若列车在该站不停车，
以30 m/s的速度匀速驶过该站，则列车匀速所用的时间为 t＝＝ s＝22.5 s，与原来相比，
通过车站的运行时间少耗费的时间为Δt＝75 s－22.5 s＝52.5 s，D错误．
2．(2022·辽宁省模拟)如图所示是某同学站在力传感器上，先下蹲后站起过程中力传感器的
示数随时间的变化图像．重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．在1～2 s时间内，该同学完成了一次下蹲再站起的过程
B．下蹲过程，该同学始终处于失重状态；站起过程，该同学始终处于超重状态
C．全过程中，该同学重心的加速度的最大值约为6 m/s2
D．若仅缩短该同学下蹲所用时间，图线峰值一定不会发生变化答案 C
解析 该同学下蹲过程先加速，再减速，因此先失重后超重，力传感器示数先小于重力后
大于重力，故在1～2 s时间内，该同学仅完成了一次下蹲过程，A、B错误；根据牛顿第
二定律可知，在失重过程有mg－F ＝ma ，超重过程有F －mg＝ma ，由题图可知，支持
N1 1 N2 2
力最大值约为700 N，最小值约为200 N，该同学质量为50 kg，代入解得加速度最大值约
为6 m/s2，C正确；若仅缩短该同学下蹲所用时间，该同学超重过程中的最大加速度可能会
变大，因此图线峰值可能会发生变化，D错误．
3.(2022·湖南省隆回县第二中学模拟)实验小组通过实验研究汽车在晴天干燥路面和雨天湿
滑路面上的制动效果．在晴天干燥路面测试的初速度为 30 m/s，从发出刹车指令到汽车停
下的过程的v－x图像如图所示．在雨天湿滑路面测试的初速度为 24 m/s，假设人的反应时
间不变，从发出刹车指令到汽车停下的过程经过的位移与晴天干燥路面时相同．根据v－x
图像及所给数据可以推断两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a ∶a 为( )
干 湿
A．5∶4 B．5∶3
C．4∶3 D．3∶2
答案 B
解析 由图像可知在人的反应时间内，汽车在做匀速运动，由题图可得人的反应时间为t＝
＝1 s，汽车刹车距离为x′＝，由题图可知在晴天干燥路面刹车距离为90 m，则刹车加速
度大小为a ＝ m/s2＝5 m/s2，在雨天湿滑路面匀速和匀减速的总位移仍为120 m，则有L
干
＝v′t＋，其中L＝120 m，v′＝24 m/s，t＝1 s，解得a ＝3 m/s2，则两种情况下汽车刹
湿
车的加速度大小之比为a ∶a ＝5∶3，故选B.
干 湿
4.(2022·安徽黄山市第二次质检)甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其 v－t图像如
图所示，在t＝0时刻，乙车在甲车前方x 处，在0～t 时间内乙车的位移为x.下列判断正确
0 1
的是( )
A．若甲、乙在t 时刻相遇，则x＝3x
1 0
B．若甲、乙在t 时刻相遇，则下次相遇时刻为2t
1 1
C．若x＝x，则甲、乙一定相遇一次
0
D．若x＝x，则甲、乙一定相遇两次
0
答案 D解析 由题图可知，甲车的初速度等于2v ，在t 时刻乙车速度为v ，在0～t 时间内，乙
0 1 0 1
车的位移为x，在v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移大小，可判断得甲车的位移
为3x，若甲、乙在t 时刻相遇，则x ＝3x－x＝2x，故A错误；若甲、乙在t 时刻相遇，如
1 0 1
图所示，由图像可知，x 为阴影部分对应的距离，由图像中的对称关系，可知下次相遇的
0
时刻为t ＋＝t ，故B错误；若x ＝x，则x＝x ，t＝t 时，两车速度相等，此时甲、乙位移
1 1 0 0 1
差为Δx＝x －x ＝x×3－x ＝x>x ，说明在t＝t 之前甲、乙相遇过一次，第一次相遇时，
甲 乙 0 0 0 0 1
甲的速度比乙的大，t＝t 之后，乙车速度比甲车的大，乙能反追甲，所以两车一定能再次
1
相遇，故C错误；若x ＝x，则x＝x ，t＝t 时，两车速度相等，此时甲、乙位移差为Δx′
0 0 1
＝x ′－x ′＝x×3－x ＝x>x ，说明在t＝t 之前甲、乙相遇过一次，第一次相遇时，甲的
甲 乙 0 0 0 0 1
速度比乙的大，t＝t 之后，乙车速度比甲车的大，乙能反追甲，所以两车一定相遇两次，
1
故D正确．
5．(2022·辽宁省模拟)如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统
处于静止状态，现用竖直向下的力F作用在P上，使其向下做匀加速直线运动，在弹簧的
弹性限度内，下列是力F和运动时间t之间的关系图像，正确的是( )
答案 D
解析 在力F作用在P上之前，物块放在弹簧上处于静止状态，则有mg＝kx ，在力F作
0
用在P上之后，物块向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有F＋mg－k(x＋x)＝ma，
0
x为物块向下运动的位移，x＝at2，联立可得F＝ma＋t2，即F随时间变化图像为D，所以
D正确，A、B、C错误．
6．(2022·辽宁省模拟)为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某
次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过
速度传感器测出无人机在水平方向和竖直方向的分速度v 和v 随飞行时间t的关系图像如
x y
图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取
10 m/s2，以下说法正确的是( )A．在0～10 s内，无人机做曲线运动
B．25 s时无人机速度大小为10 m/s
C．30 s时无人机加速度大小为0.6 m/s2
D．物资从释放到到达预定地点经历的时间为6 s
答案 C
解析 0～10 s时间内，无人机在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做
初速度为零的匀加速运动，则合运动为初速度为零的匀加速直线运动，故 A错误；25 s时
无人机水平方向速度大小为v＝8 m/s，竖直方向上速度大小为v＝9 m/s，此时速度大小为
x y
v＝＝ m/s，故B错误；30 s时无人机水平方向加速度为零，竖直方向加速度即为无人机的
加速度，其大小为a＝ m/s2＝0.6 m/s2，故C正确；0～40 s时间内无人机竖直方向高度y＝
y
×(10＋40)×12 m＝300 m，从物资释放到落地，对物资竖直方向上有y＝gt2，解得t＝2 s，
故D错误．
7．(2022·山东青岛市三模)如图，相同的物块a、b用沿半径方向的细线相连放置在水平圆
盘上．当圆盘绕转轴转动时，物块a、b始终相对圆盘静止．下列关于物块a所受的摩擦力
随圆盘角速度的平方(ω2)的变化关系正确的是( )
答案 D
解析 转动过程中a、b角速度相同．当圆盘角速度较小时，a、b由静摩擦力充当向心力，
细线拉力为零，此过程中 a、b所受的摩擦力大小分别为 F ＝mr ω2，F ＝mr ω2，因为
fa a fb b
r>r ，故F >F ，又因为a、b与圆盘的最大静摩擦力相同，所以随着角速度增大，b先达
b a fb fa到最大静摩擦力，当b达到最大静摩擦力F 时，细线开始出现拉力，此时对于a、b有F
f0 fa
－F ＝mr ω2，F ＋F ＝mr ω2，联立可得F ＝m(r ＋r)ω2－F ，由上述分析可知，细线拉
T a f0 T b fa a b f0
力出现之前F －ω2图线的斜率为mr ，细线拉力出现之后图线的斜率为m(r ＋r)，所以细
fa a a b
线有拉力时图线斜率变大，故选D.
8.(多选)(2022·全国乙卷·20)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面
上做直线运动，F与时间t的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力
加速度大小取g＝10 m/s2.则( )
A．4 s时物块的动能为零
B．6 s时物块回到初始位置
C．3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
答案 AD
解析 物块与地面间的摩擦力为F＝μmg＝2 N，对物块在0～3 s时间内由动量定理可知(F
f
－F)t ＝mv ，代入数据可得v ＝6 m/s,3 s时物块的动量为p＝mv ＝6 kg·m/s，故C错误；
f 1 3 3 3
设3 s后经过时间t 物块的速度减为0，由动量定理可得－(F＋F)t ＝0－mv ，解得t ＝1
2 f 2 3 2
s，所以物块在4 s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确；在0～3 s时间内，
对物块由动能定理可得(F－F)x ＝mv2，解得x ＝9 m,3～4 s时间内，对物块由动能定理可
f 1 3 1
得－(F＋F)x＝0－mv2，解得x＝3 m，4～6 s时间内物块开始反向运动，物块的加速度大
f 2 3 2
小为a＝＝2 m/s2，发生的位移大小为x＝at2＝4 m<x＋x，即6 s时物块没有回到初始位置，
3 3 1 2
故B错误；物块在6 s时的速度大小为v ＝at ＝4 m/s,0～6 s时间拉力对物块所做的功为W
6 3
＝Fx－Fx＋Fx＝40 J，故D正确．
1 2 3
9．(多选)(2022·广东茂名市二模)如图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻
下落的高度及速度大小．蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙
所示的速度(v)－位移(l)图像．蹦极者及所携带设备的总质量为60 kg，不计空气阻力，重力
加速度g取10 m/s2，下列表述正确的是( )
A．整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒B．从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动
C．蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力
D．弹性绳的弹性势能最大值为15 600 J
答案 CD
解析 不计空气阻力，整个下落过程中只有重力和弹性绳弹力做功，故蹦极者及设备组成
的系统机械能守恒，A错误；弹性绳刚伸直时弹性绳的拉力小于蹦极者及设备的重力，蹦
极者继续做加速运动，当拉力等于重力时，蹦极者及设备所受合外力为 0，速度达到最大，
动能达到最大，当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动，到最低点时速度为 0，B错
误，C正确；从题图可知，下落的最大高度为26 m，由E ＝mgh＝60×10×26 J＝15 600
pm
J，D正确．
10．(多选)(2022·安徽合肥市质检)如图甲所示，轻弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与
物块P拴接．现用外力将P缓慢压至O点，此时弹簧的压缩量为3l，撤去外力后P向右运
0
动；换用质量较小的物块Q完成同样的过程．在两物块第一次向右运动至最远的过程中，
它们的加速度a与位移x的关系如图乙所示．已知两物块与水平地面间的动摩擦因数相同，
且E＝kx2.下列说法正确的是( )
p
A．释放瞬间Q的加速度是P的3倍
B．P的质量是Q的2倍
C．P的最大动能是Q的4倍
D．Q向右运动的最大距离是P的2倍
答案 BD
解析 设弹簧的劲度系数为k，物块与地面间的动摩擦因数为μ，当速度达到最大时，加速
度为零，对两物块由平衡条件得μm g＝k·2l，μm g＝k·l，联立可得m ＝2m ，故B正确；
P 0 Q 0 P Q
释放物块瞬间，根据牛顿第二定律得k·3l －μm g＝m a ，k·3l －μm g＝m a ，解得a ＝，
0 P P P 0 Q Q Q P
a ＝，结合B选项，可得＝，故A错误；设开始弹簧的弹性势能为E ，从释放到最大动能
Q p
处由能量守恒定律得E ＝k(3l)2－kl2－μgm ·2l ＝4kl2－μgm ·2l ，E ＝k(3l)2－k(2l)2－
kQ 0 0 Q 0 0 Q 0 kP 0 0
μgm ·l＝kl2－μgm ·l，结合B选项中各式，可知E ＝E ，故C错误；由题意可知，P、Q
P 0 0 P 0 kP kQ
两物块从开始到第一次向右运动到最远处做简谐运动，由对称性可知，Q向右运动的最大
距离是P的2倍，故D正确．
