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计算题热身练(3)
(2022·山东淄博市二模)如图所示，两小滑块A和B的质量分别为m ＝1 kg和m ＝5 kg，放
A B
在静止于光滑水平地面上的长为L＝1 m的木板C两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ
＝0.5，木板的质量为m＝4 kg.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v ＝3
0
m/s.在滑块B与木板C共速之前，滑块A、B能够相遇，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)滑块A、B相遇时木板C的速度多大？
(2)滑块A、B碰撞后不再分开，请通过计算说明滑块A、B能否从木板C上滑下．
(3)运动的整个过程中，由于滑块A、B和木板C之间的摩擦产生的总热量是多少？
答案 (1)1 m/s (2)不能从木板C上滑下 (3)13.13 J
解析 (1)在A、B碰撞前，
对A分析有μm g＝m a ①
A A A
对B分析有μm g＝m a ②
B B B
对C分析有μm g－μm g＝ma ③
B A C
由运动学公式有x ＝v·t－a t2④
A 0 1 A1
x ＝vt－a t2⑤
B 01 B1
x ＝a t2⑥
C C1
又x －x ＋x ＋x ＝L⑦
B C A C
A、B相遇时有v ＝a t⑧
C C1
联立①～⑧解得v ＝1 m/s
C
(2)A、B相遇时，A与C的相对位移大小Δx＝x ＋x ＝0.6 m
1 A C
A、B碰前瞬间速度分别为v ＝v－a t⑨
A 0 A1
v ＝v－a t⑩
B 0 B1
A、B碰撞过程中，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
m v －m v ＝(m ＋m )v ⑪
B B A A A B AB
碰后A、B一起向右减速，木板C则向右加速，若三者能够共速，且发生的相对位移为Δx
2
对A、B、C系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有
m v －m v ＋mv ＝(m ＋m ＋m)v ⑫
B B A A C A B 共
由动能定理有μ(m ＋m )gΔx＝(m ＋m )v 2＋mv 2－(m ＋m ＋m)v 2⑬
A B 2 A B AB C A B 共
由⑨～⑬解得
Δx＝ m
2因Δx<Δx，故A、B不能从木板C上滑下；
2 1
(3)A、B相遇时，B与C的相对位移
Δx＝x －x ＝0.4 m
3 B C
A、B与C因摩擦产生的热量为Q＝μm gΔx＋μm gΔx＋μ(m ＋m )gΔx
A 1 B 3 A B 2
代入数据解得Q≈13.13 J.
