文档内容
北京十四中 2021—2022 学年度第二学期期中检测
初一数学测试卷
注意事项：
1．本试卷共8页，共29道小题，满分100+10分．考试时间100分钟．
2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．答题不得使用任何涂改工具．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点 位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各数中3.141， ，π， ， ， ， 无理数有（ ）
A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 图，点 ， ， 共线，下列条件中不能判断 的是（ ）
A. B.C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C. 同一平面内，不相交的两条直线是平行线
D. “相等的角是对顶角”是真命题
7. 如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为 厘米
和 厘米，则依题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，连接 ．若对于平面内一点 ，线段 上
都存在点 ，使得 ，则称点 是线段 的“邻近点”．已知点 ，点 ，点
和点 ，其中是线段 的“邻近点”的是（ ）A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题（本题共20分，每空2分）
的
9. -27 立方根是______； 的算术平方根是______.
10. 如图，直线 ， 交于点 ， 平分 ， ，则 _________ ．
11. 平面直角坐标系中，点 到 轴的距离是_________．
12. 若 是关于 、 的二元一次方程 的一个解，则 的值为_________．
13. 若 ，且a，b是两个连续整数，则 的值为______．
14. 若点P(2-m，m+1)在x轴上，则P点坐标为_____．
的
15. 如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下 脚印，他的跳远成绩是___________米．（比例尺为
）16. 如图，直径为1个单位长度的圆从点 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点 ，若点 对应的数
是-1，则点 对应的数是_________．
17. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行．在
正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖
向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．
观察棋盘，以点 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点．若白子 的坐标为
，此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为 ，为了保证不让白方在两步之内（含两步）获胜，黑子
的坐标可以为_________．
三、解答题（本题共64分）
18. 计算：
（1） ；
（2） ．
19. 求下列各式中 的值：（1） ；
（2） ．
20 . 解方程组：
21. 阅读下列文字，并完成证明：
已知：如图， ， ，求证： ．
证明：如图，延长 交 于点 ，
∵ ，
∴ （ ），
∴ _________（ ）．
又 ，
∴ _________（等量代换），
∴ （ ）．
22. 已知正数 的两个平方根分别是 和 ， 的立方根为-2．
（1）计算： _________； _________； _________；
（2）求 的算术平方根．
.
23 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．24. 已知关于x，y的方程组 的解满足等式 ，求实数a的值．
25. 如图，将 向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到 ．
（1）画出平移后的 ，并写出 三个顶点的坐标；
（______，______）； （______，______）； （______，______）；
（2）计算 的面积为_________；
（3）已知点 在 轴上，以 、 、 为顶点的三角形面积为4，则 点的坐标为_________．
26. 列二元一次方程组解应用题：
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员 的提成取决于送件数和揽件
数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是
160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元．求快递员小
李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元．
27. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 ， 和一副直角三角尺”开展数学活动．（1）如图①，小明把三角尺 角的顶点 放在直线 上， ．若 ，则
_________ ；
（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点 ， 分别放在直线 ， 上，请用等式表
示 与 之间满足的数量关系______________（不用证明）；
（3）在图②的基础上，小亮把三角尺 角的顶点放在点 处，即 ．如图③， 平分
交直线 于点 ， 平分 交直线 于点 ．将含 角的三角尺绕着点 转动，且
使 始终在 的内部，请问 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，
说明理由．
四、选做题（共10分）
28. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次
移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标： （______，______）， （______，______）；
（2）写出点 的坐标（ 是正整数） （______，______）；
（3）求出 的坐标．29. 在平面直角坐标系 中，对于任意一点 ，定义点 的“离心值” 为：
．
例如：对于点 ，因为 ，所以 ．
解决下列问题：
（1）已知 ， ， ，直接写出 的值，并将 ， ， 按从
小到大的顺序排列（用“ ”连接）；
（2）如图①，点 ， ，线段 上的点 ，
①若 ，求点 的坐标；
②在图①中画出满足 的点 组成的图形，并用语言描述该图形的特征；
（3）已知点 ，请在图②中画出所有满足 的点 组成的图形．
