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2020 北京通州初三（上）期末数学
一、选择题
1. 如图，已知Rt ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，
△
则sinA的值为（ ）．
A. B.
C. D.
2. 抛物线 的对称轴为
A. B. C. D.
3. 如图，在 中， ，则 的长度为
A. 1 B. C. D.
4. 如图，将 沿着弦 翻折，劣弧恰好经过圆心 .如果半径为4，那么 的弦 长度为A. B. C. D.
5. 如图， ，如果增加一个条件就能使结论 成立，那么这个条件可以是
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象经过点(1,3)，则 的值可以为
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上，点A关于y轴的对称点B在双曲线
上，则 的值为
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，y是关于 的二次函数，
抛物线 经过点 .抛物线 经过点 抛物线 经过点 抛物线 经过点
则下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；
②当 时，四条抛物线表达式中的 均随 的增大而增大；
③抛物线 的顶点在抛物线 顶点的上方；
④抛物线 与 轴交点在点 的上方.
其中正确的是
A. ①②④ B. ①③④
C. ①②③ D. ②③④
二、填空题
9. 抛物线 的顶点坐标为________.
10. 写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.
11. 如图，在 中，A，B，C是 上三点，如果 ，那么 的度数为________.
12. 如图，根据图示，求得 和 的值分别为____________.13. 如图，在 中， 则AB的长为________（用含α和b的代数式
表示）
14. 如图, 是以点 为圆心的圆形纸片的直径，弦 于点 , .将阴影部分沿着
弦 翻折压平，翻折后，弧 对应的弧为 ，则点 与弧 所在圆的位置关系为____________.
15. 已知关于 的二次函数 的图象如图所示，则关于 的方程 的根为
__________
16. 如图，在平面直角坐标系 中，以点 为圆心画圆，与 轴交于 ；两点，与 轴交于
两点，当 时， 的取值范围是____________.三、解答题
17. 计算： .
18. 如图，在 中， 于点 .若 ，求 的值.
19. 把二次函数表达式 化为 的形式.
20. 如图，在正方形网格上有 以及一条线段 .请你以 为一条边.以正方形网格的格点为顶点画
一个 ，使得 与 相似，并求出这两个三角形的相似比.
21. 已知某二次函数图象上部分点的横坐标 、纵坐标 的对应值如下表.求此函数表达式.22. 将矩形纸片 沿 翻折，使点 落在线段 上，对应的点为 ，若
，求 的长.
23. 如图:在平面直角坐标系 中，点 .
(1)尺规作图:求作过 三点的圆;
(2)设过 三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;
的
(3)若直线 与 相交，直接写出 取值范围.
24. 已知：点 和 是一次函数 与反比例函数 图象的两个不同交点，点 关于
轴的对称点为 ，直线 以及 分别与 轴交于点 和点 ．
（1）求反比例函数 的表达式；（2）若 ，求 的取值范围。
25. 如图，在钝角 中，点 为 上的一个动点，连接 ，将射线 绕点 逆时针旋转 ，
交线段 于点 . 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离
ycm.
小牧根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，
请补充完整:
(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是 ；
(2)通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表:
.
0.51 1.02 1.91 3.47 3 4.16 4 47
3.97 3.22 2.42 1.66 a 2.02 2.50
通过测量。可以得到a的值为 ；
(3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm时，BP的长度约为 cm.
26. 在平面直角坐标系 中，存在抛物线 以及两点 和 .
(1)求该抛物线的顶点坐标;
(2)若该抛物线经过点 ，求此抛物线 的表达式;
(3)若该抛物线与线段 只有一个公共点，结合图象，求 的取值范围.
27. 如图， 于点 , 为等腰直角三角形， ，当 绕点 旋转时，记
.
(1)过点 作 交射线 于点 ，作射线 交射线 于点 .
①依题意补全图形，求 的度数;
②当 时，求 的长.
的
(2)若 上存在一点 ，且 ，作射线 交射线 于点 ，直接写出 长度 最大值.28. 如图，在平面内。点 为线段 上任意一点.对于该平面内任意的点 ，若满足 小于等于 则
称点 为线段 的“限距点”.
（1）在平面直角坐标系 中，若点 .
①在的点 中，是线段 的“限距点”的是 ；
②点P是直线 上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标 的取值范围.
（2）在平面直角坐标系 中，若点 .若直线 上存在线段AB的“限
距点”，请直接写出 的取值范围
