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通州区 2022—2023 学年第二学期七年级期中质量检测
数学试卷
一、选择题
1. 如果 是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 是方程 的一个解，那么a的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 3
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去x，可以将 B. 要消去x，可以将
C. 要消去y，可以将 D. 要消去y，可以将
5. 下列运算：① ；② ；③ ；④
，其中正确的是（ ）
.
A ① B. ② C. ③ D. ④
6. 某学校新增一些洗手杀菌装置，需要2米和1米两种长度的水管，现将一根长7米水管截成这两种长度
（两种都有），如果没有剩余，那么截法的种类有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
7. 如果关于x的不等式组 的整数解只有2个，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司8. 运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作
仅进行了两次就停止，则x的最小值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题
.
9 计算： _________．
10. 已知关于x的一元一次不等式 的解集在数轴上表示如图，那么k的值是_________．
的
11. 已知 ，那么 值是__________．
12. 如果关于x 不等式组 的解集是 ，请写出一个符合条件的m的值是_________．
的
的
13. 如图1，一个容量为600cm3 杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水
没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为______．
14. 已知关于x，y的二元一次方程 的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 9 …
关于x，y的二元一次方程 的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 26 …
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学科网（北京）股份有限公司则关于x，y的二元一次方程组 的解是__________．
15. 计算： ______．
16. 周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为8份盖饭，x
杯饮料，y份凉拌菜．
A套餐：一份盖饭加一杯饮料
B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜
C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜
（1）他们点了_______份B套餐（用含x或y的代数式表示，其中 ）；
（2）如果 ，且A、B、C套餐均至少点了1份，那么最多有________种点餐方案．
三、解答题
17. 解不等式：
18. 解不等式组：
19. 解二元一次方程组：
20. 解二元一次方程组：
21. 已知 ，求代数式 的值．
22. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，求m的值．
23. 某校有一块长为 ，宽为 的长方形土地，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建
一座雕像，其中 ．请用含a，b的代数式表示绿化面积（结果化为最简形式）
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学科网（北京）股份有限公司24. 列方程组解应用题：
端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售
价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和
一枚咸鸭蛋各多少元？
25. 列方程组解应用题：
我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个最简的二阶幻圆的
模型，将一些数字分别填入图中的圆圈内，要求：①外、内两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直
径上的四个数字之和相等，请你求出图中外，内两个圆周上两空白圆圈内应填写的数字是多少?
26. 已知 ，如果 ，请判断x与y的大小关系，并说明理由．
27. 图1是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如
图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）；
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学科网（北京）股份有限公司（2）观察图1，图2，请写出 ， 之间的等量关系是：_______
（3）已知 ，求 的值．
（4）如图3，C是线段 上的一点，以 ， 为边向上分别作正方形 和正方形 ，连
接 ．若 ，求 的面积．
28. 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 ．例如， ．
那么 ，其中 ．例如， ．
请你解决下列问题：
（1） _______， _____；
（2）如果 ，那么x的取值范围是________；
（3）如果 ，求x的值．
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