文档内容
顺义区 2020——2021 学年度第一学期期末九年级教学质量检测
数学试卷
考生须知：
1.本试卷共6页，共三道大题，25道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 数轴上A、B、C、D四个点的位置如图所示，这四个点中，表示2的相反数的点是（ ）
A. 点 A B. 点B C. 点C D. 点D
2. 如果 （ ），那么下列比例式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在Rt△ABC中， ， ， ，则tanB的值为（ ）
A. B. 2 C. D.
的
4. 将二次函数图象 向下平移1个单位长度，所得二次函数 解析式是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则△ADE与
△ABC的面积比等于（ ）A. 2：3 B. 4：5 C. 4：9 D. 4：25
的
6. 二次函数 图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A. 70° B. 80° C. 110° D. 140°
8. 已知抛物线 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
… 0 …… 1 0 …
有以下几个结论：
①抛物线 的开口向上；
②抛物线 的对称轴为直线 ；
③关于x的方程 的根为 和 ；
④当y＜0时，x的取值范围是 ＜x＜ ．
其中正确 的是（ ）
A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③④
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 方程组 的解是__________．
10. 一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O中的直径为52cm，水面宽AB＝48cm，则水的
最大深度为_______________cm．
的
11. 明为了测量一个小湖泊两岸 两棵树A、B之间的距离，在垂直AB的方向BC上确定点C，测得
BC＝45m，∠C＝40°，从而计算出AB之间的距离．则AB＝_______________．（精确到0.1m）（参考
数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）的
12. 图，在⊙O中，若弧AB＝BC＝CD，则AC与2CD 大小关系是：AC ________2CD．（填“＞”，
“＜”或“＝”）
13. 如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝9，AC＝6，则cos∠DCB ＝
______________△__ ．
14. 如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关
系式 ，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是________米．
15. 在反比例函数 的图象上有两点A（x，y），B（x，y），且x＜ x＜0，y＞ y 写出一个符
1 1 2 2 1 2 1 2
合条件的函数表达式________________．
16. 如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P为线段AB上一动点，
且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为_______________．三、解答题（本题共52分，其中第17－20题每小题5分，第21－23题每小题6分，第24，
25题每小题7分）
17. 解不等式组： ．
18. 计算： ．
19. 已知：如图，点M为锐角∠APB 的边PA上一点．
求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD ＝2∠P．
作法：
①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB于点D点；
②作射线MD．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵P、C、D都在⊙M 上，
∠P为弧CD所对的圆周角，∠CMD为弧CD所对的圆心角，
∴∠P＝ ∠CMD（ ）（填推理依据）．
∴∠AMD＝2∠P．
20. 已知：如图， ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC的长．
△21. 一艘船向正北方向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，继续航行12海里到达B
处，看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上．若继续沿正北方向航行，求航行过程中船距灯塔S的最近距
离．（结果精确到0.1海里）（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
22. 已知： AB为⊙O的直径，点D为弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接
CB．
（1）求证：BC∥DE；
（2）若cosE＝ ， DE ＝20，求BC的长．23. 在平面直角坐标系xOy中，有抛物线 （ ） ．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）过点A（0，1）作y轴的垂线l，点B在直线l上且横坐标是2m＋1
①若m的值等于1，求抛物线与线段AB的交点个数；
②若抛物线与线段AB只有一个公共点，直接写出m的取值范围．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为线段BC上一动点（不与点B， C重合），作
射线AD、AB，将射线AD、AB分别绕点A顺时针旋转90°，得到射线 ， ，过点B作BC的垂线，
分别交射线 ， 于点E，F．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：AB＝AF；
（3）用等式表示线段AC，BD与BE之间的数量关系，并证明．
25. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条
坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示．
（1）已知点A的坐标是（1，3）．
①在（－3，－1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是 ．
②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标 ．
（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x＋2上，求点B的“正轨点”的坐标；
（3）已知点C（m，0），若直线y＝2x＋m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于
4，直接写出m的取值范围．
