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牛栏山一中实验学校初二下学期第二次随堂测试数学试卷
一、选择题（共10题，每题2分，共20分）
1. 山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（ ）
A. 5.47×108 B. 0.547×108 C. 547×105 D. 5.47×107
的
2. 下列图标中是中心对称图形 是（ ）
A. B. C. D.
3. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 满足 ，则 的值可以是（ ）
A. 2 B. -1 C. -2 D. 3
4. 在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿
虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的
边长为xcm，则可列方程为（ ）
A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600
C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600
7. 已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ）
A. 0 B. 0或4 C. 4 D. 0或8. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若 ，
，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 定义新运算 ，对于任意实数 满足 ，其中等式右边是通常的加法、
减法、乘法运算，例如 ，若 （ 为实数）是关于 的方程，则它的
根的情况是（ ）
.
A 有一个实根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
10. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线
表示快、慢两车之间的路程 与它们的行驶时间 之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下
结论：
①快车途中停留了 ；
②快车速度比慢车速度多 ；
③图中 ；
④慢车先到达目的地．
其中正确的是（ ）A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③
二、填空题（共10题，每题2分，共20分）
11. 当x ________ 时，分式 有意义．
12. 已知 ，且m是无理数，请写出一个符合要求的m的值______．
13. 如图， ， ， ，则 ______．
14. 如图，函数 与 的图象交于点 ，则不等式 的解集是______．
15. 关于 的方程 是一元二次方程，则 ______．
16. 用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为 ，则 ______，
______．17. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分 与 的对应值
x 0 1
y 10 14
则m的值为______．
18. 如图，平行四边形 中， 平分 ，交 边于点 ，已知平行四边形 的周长
为 ， ，则 ______．
19. 关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是______．
20. 已知矩形纸片 是矩形的一条对角线，折叠 与 重合，得折痕 ，其中 ，
，则 ______．
三、解答题（共60分，21，23每题5分，22，24~28每题6分；29~30每题7分）
.
21 计算：
22. 用适当的方法解方程：
（1） ；
（2）
23. 下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得 ．作法：如图2，
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．
根据小立设计的尺规作图过程，
（1）.使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）2.完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接CD．
∵ ，
∴四边形ABCD是___________（_________________）．
∴ （_____________）．
24. 已知一次函数 与正比例函数 的图象都经过点 ，（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与 轴围成的三角形的面积．
25. 关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根大于 ，求 的取值范围．
26. 如图，四边形 中， 垂直平分 ，垂足为点 为四边形 外一点，且
， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如果 平分 ， ， ，求 的长．
27. 某钢厂今年一月份钢产量为 吨，三月份增加到 吨．
（1）求这个工厂的月平均增长率；
（2）按照（1）中的月平均增长率，此钢厂期望四月份钢产量达到 吨，请通过计算说明他们的目标
能否实现．
28. 如图，在平面直角坐标系 中，过点 的直线 与直线 ： 相交于点 ．（1）求直线 的表达式；
（2）若直线 与y轴交于点C，过动点 且平行于 的直线与线段AC有交点，求 的取值范围．
29. 如图，在正方形 中， 为对角线 上一点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）过点 作 交 于点 ，延长 至点 使 ，连接 ．
①依题意补全图形；
②用等式表示 与 之间的数量关系，并证明．
的
30. 在平面直角坐标系 中，对于点 和线段 ，我们定义点 关于线段 线段比
．（1）已知点 ， ， ．
①点 关于线段 的线段比 ______；
的
②点 关于线段 线段比 ______；
③点 关于线段 的线段比 ，求c的值．
（2）已知点 ，点 ，直线 与坐标轴分别交于 两点，若线段 上存
在点使得这一点关于线段 的线段比 ，直接写出m的取值范围．
