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2024 年中考一轮模拟押题卷（一）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记
数法表示为（ ）
A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．
(a3) 3 =a6
B．
a6÷a3=a2
C．
(ab4) 2 =ab8
D．
(a+b) 2=a2+2ab+b2
3．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是 ， ，则乙组数据比甲组数据稳定
s2 =0.4 s2 =2
甲 乙
5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标
是（ ）
A．(4，−5) B．(5,−4) C．(−4，5) D．(−5,4)
6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的
城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是
慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
900 900 900 900
A． =2× B． =2×
x+3 x−1 x−3 x+1
900 900 900 900
C． =2× D． =2×
x−1 x+3 x+1 x−3
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7．△ABC与△ADC的AC边重合，AB=AD．添加下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是
（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC
C．∠B=∠D=90° D．∠ACB=∠ACD
1
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相
2
交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（ ）
1
A．直线PQ是AC的垂直平分线 B．CD= AB
2
1
C．DE= BC D．S :S =1:4
2 △ADE 四边形DBCE
9．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC=√2a，AB=b，AB的最大仰角
为α.当∠C=45°时，则点A到桌面的最大高度是（ ）
b b
A．a+ B．a+ C．a+bcosa D．a+bsinα
cosa sinα
10．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了
以下结论：①abc>0，②b2>4ac，③4a+2b＋c>0，④3a+c>0，⑤a+b≤m(am+b)（m为任意实
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数），⑥当x<−1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算： ( − 1) −2 +(1−√2) 0 −2cos60°= ．
3
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1:2:4，则
∠D= ．
13．若 ，则 ．
|a−1|+(b−3) 2=0 √a+b=
14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问
题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达
为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB=1寸，CD=10寸，则直径AB长为 寸．
15．如图，点A、B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF．反比例函数
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k
y= (k>0)的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA=2AB，
x
Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A(3,0)，B(0,4)，点C在x轴负半轴上，连接
AB，BC，若tan∠ABC=2，以BC为边作等边三角形BCD，则点C的坐标为 ；点D的坐标为
．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23
题9分，24题10分，25题13分）
17．解不等式组：¿
18．先化简，再求值：( a 1 ) 1 ，其中 ， 是方程 的两个根．
− ÷ a b x2+x−6=0
a2−b2 a+b a2−ab
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19．香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．
风味 偏甜 适中 偏酸
含量/
71.2 89.8 110.9
(mg/100mL)
某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1−5月份售出的香醋
数量绘制成如下条形统计图．
已知1−5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占40%．
(1)求出a，b的值．
(2)售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为______mg/100mL，中位数为______mg/100mL．
(3)根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）
20．如图，在 ▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且BE=DF，连接EF与AC交于点M，
连接AF，CE．
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(1)求证：△AEM≌△CFM；
(2)若AC⊥EF，AF=3√2，求四边形AECF的周长．
21．在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测
量诸葛亮铜像的高度．如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，
从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°．已知底座BD的高度为4m，求铜像
AB的高度．（结果保留整数．参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，
√2≈1.41）
22．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以
不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克
售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x
（元）满足一次函数关系．
(1)请直接写出y与x的函数关系式；
(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
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23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且
BD平分∠ABE．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若∠ABC=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．
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24．【问题背景】
人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，
点O又是正方形A B C O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形A B C O绕点O怎样
1 1 1 1 1 1
1
转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 .想一想，这是为什么？（此问题不需要作
4
答）
九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形ABCD的对角线相交于点O，点
PA
P落在线段OC上， =k（k为常数）．
PC
【特例证明】
（1）如图1，将Rt△PEF的直角顶点P与点O重合，两直角边分别与边AB，BC相交于点M，N.
①填空：k=______；
②求证：PM=PN．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明△PAM≅△PBN；也可
过点P分别作AB，BC的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②．）
【类比探究】
（2）如图2，将图1中的△PEF沿OC方向平移，判断PM与PN的数量关系（用含k的式子表示），并说
明理由．
【拓展运用】
（3）如图3，点N在边BC上，∠BPN=45°，延长NP交边CD于点E，若EN=kPN，求k的值．
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25．如图，一条抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中O为坐标原点，点A(3,−3)，点B在第一
9
象限内，对称轴是直线x= ，且△OAB的面积为18
4
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)求点B的坐标；
(3)设C为线段AB的中点，P为直线OB上的一个动点，连接AP，CP，将△ACP沿CP翻折，点A的对应
点为A ．问是否存在点P，使得以A ，P，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合
1 1
条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9
