文档内容
2024 年新高考Ⅱ卷真题知识点平行模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新高考全部内容。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（考查复数的模）若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．5 D．10
2．（考查全称、存在量词命题的真假）下列命题中的假命题是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（考查平面向量的垂直关系、模长计算）若向量 ， 满足 ， ，且 ，则
（ ）
A．1 B． C． D．2
4．（考查频率分布直方图中数字特征的计算）高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图
如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少 小时，则减负后完成作业的时间的说
法中正确的是（ ）A．减负后完成作业的时间的标准差减少
B．减负后完成作业的时间的方差减少
C．减负后完成作业的时间在 小时以上的概率大于
D．减负后完成作业的时间的中位数在 至 之间
5．（考查轨迹方程）一动圆 与圆 外切，与圆 内切，则动圆圆心
点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（考查函数的图像的交点问题）若函数 与 的图象有且仅有一个交点，则
关于 的不等式 的解集为 （ ）
A． B． C． D．
7．（考查以棱台为背景的线面角）已知正四棱台上底面边长为 ，下底面边长为 ，体积为 ，则正四棱
台的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
8．（考查函数中的双变量问题，结合不等式）已知 ， ，关于 的不等式 无实数解，
则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（考查三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质）已知函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为 B． 的值域为
C． 的图象关于直线 对称 D． 有1个零点是
10．（考查抛物线的基本性质）点 在抛物线 上， 为其焦点， 是圆 上一点，
，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值为 .
B． 周长的最小值为 .
C．当 最大时，直线 的方程为 .
D．过 作圆 的切线，切点分别为 ，则当四边形 的面积最小时， 的横坐标是1.
11．（考查三次函数的图像与性质）若函数 有两个极值点 ，则下列结论
正确的是（ ）
A．若 ，则 有3个零点
B．过 上任一点至少可作两条直线与 相切
C．若 ，则 只有一个零点D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（考查等差数列基本量的计算）设等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则
．
13．（考查三角恒等变换中两角和差公式）已知角 满足
，则 .
14．（考查排列组合）某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述.每名学生的
第 项能力特征用 表示， ，若学生 的十二项能力
特征分别记为 ， ，则 两名学生的不同能力特征项数为 （用
表示）.如果两个同学不同能力特征项数不少于 ，那么就说这两个同学的综合能力差异较大.若该班有
名学生两两综合能力差异较大，则这 名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（考查解三角形边角互化，结合辅助角公式） 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求 ；(2)若 ， 的面积为 ，求 的周长.
16．（考查导数中的切线、极值） ( 且 )．
(1)当 时，求经过 且与曲线 相切的直线；
(2)记 的极小值为 ，求 的最大值．
17．（考查立体几何中的折叠问题和二面角）如图1，在四边形 中， ， ，
，将 沿着 折叠，使得 （如图2），过D作 ，交 于点E．
(1)证明： ；
(2)求 ；
(3)求平面 与平面 的夹角的余弦值．18．（考查独立事件的乘法公式和分布列、数学期望）为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了
甲、乙两种不同的防御武器，现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发
动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器，
每次攻击击中目标无人机的概率均为 ，且击中一次目标无人机坠毁的概率为 ，击中两次目
标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为 ，且击中一次目标无人
机坠毁的概率为 ，击中两次目标无人机坠毁的概率为 ，击中三次目标无人机必坠毁.
(1)若 ，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为 ，求 的分布列与数学期望.
(2)若 ，且 ，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概
率更大？并说明理由.
19．（考查双曲线结合数列综合）对于求解方程 的正整数解 （ ， ， ）
的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知 是方程 的一组正整数解，则
，将 代入等式右边，得
，变形得：
，于是构造出方程 的另一组解 ，重
复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足 最小，则依次重复上述过程可以得
到方程 的所有正整数解．已知双曲线 （ ， ）的离心率为 ，实轴长为2．(1)求双曲线 的标准方程；
(2)方程 的所有正整数解为 ，且数列 单调递增．
①求证： 始终是4的整数倍；
②将 看作点，试问 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说
明理由．
