文档内容
2024 年高考数学二轮复习测试卷
（全国卷理科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．若实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．6
5．某学校一同学研究温差 （单位：℃）与本校当天新增感冒人数 （单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：
5 6 8 9 12
16 20 25 28 36
由上表中数据求得温差 与新增感冒人数 满足经验回归方程 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． 与 有正相关关系 B．经验回归直线经过点
C． D． 时，残差为0.2
6． 的展开式中， 的系数为（ ）
A．1 B．5 C．10 D．20
7．若 ， ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．函数 关于直线 对称，且 在区间 上单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知数列 的前n项和为 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆 的方程为 ，直线 过点 且与圆 交于 两点，当弦长 最短时，
（ ）
A． B． C．4 D．8
11．已知双曲线C： 的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点B作x轴的垂线BM，交PA于点M．若∠PAB＝∠PBM，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
12．已知 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知 ，则 的值为 ．
14．甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝
上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为
．
15．已知 ，若 为偶函数，则 ．
16．在正四棱柱 中， ，平面 与棱 分别交于点 ，
其中 分别是 的中点，且 ，则 ．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
已知数列 中， .
(1)求 ；
(2)设 ，求证： .18．（12分）
假设某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该地区n名网络购物者某年度上半年前6个月内的
消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 内，其频率分布直方图如图所示，若
频率分布直方图中的a，b，c，d满足 ，且从左到右6个小矩形依次对应第一至六
小组，第五小组的频数为2400．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)现用分层抽样方法从前4组中选出18人进行网络购物爱好调查，
①求在各组应该抽取的人数；
②在前2组所抽取的人中，再随机抽取3人，记这3人来自第一组的人数为X，求随机变量X的分布列与
数学期望．
19．（12分）
如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 为等腰直角三角形，其中 ， 为
中点．(1)证明：平面 平面 ；
(2)已知 ，二面角 的大小为 ，求三棱锥 的体积．
20．（12分）
已知椭圆E的中心为坐标原点，左焦点为 ，长轴长为8．
(1)求E的标准方程；
(2)记E的左、右顶点分别为A，B，过点 的直线l与E交于M，N两点（M，N均不与A，B重合），
直线MA与NB交于点P，试探究点P是否在定直线上，若是，则求出该直线方程；若不是，请说明理由.
21．（12分）
已知函数 .
(1)当 时，求 的图象在点 处的切线方程；
(2)若函数 有2个零点，求 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
(1)求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；
(2)判断直线 与曲线 的交点个数，若有两个交点，求两交点间的距离.
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）
已知函数 .
(1)若 恒成立，求 的取值范围；
(2)在（1）的条件下，设 ，且 与 的和为 的最小值，求 的最大值.
