文档内容
十七 功与功率 (40分钟 70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(生产生活情境)(2023·惠州模拟)惠州罗浮山风景区的索道如图甲所示,图乙是其简化图。
质量为M 的吊厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上,吊厢水平底板上放置一质量为 m 的货物。若
某段运动过程中,在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上加速运动,且悬臂和吊厢处于竖直方
向,重力加速度为g,则( )
A.吊厢水平底板对货物的支持力不做功
B.吊厢水平底板对货物的摩擦力做正功
C.悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向平行且斜向上
D.悬臂对吊厢的作用力大小等于(M+m)g
2. (6分)(多选)(2023·清远模拟)塔吊是工地上必不可少的机器,如图所示,高为H的塔吊臂上有
一可以沿水平方向运动的小车A,小车A下的绳索吊起重物B,在小车A与重物B以相同的水平
速度沿吊臂向右匀速运动的同时,绳索将重物B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-t2规律变化,
则在此过程中( )A.绳索受到的拉力不断增大
B.绳索对重物做功的平均功率不断增大
C.重力做功的瞬时功率不断增大
D.重物做匀变速曲线运动
【加固训练】
(2023·张家界模拟)如图所示,相同小球P和Q分别从光滑圆弧AM、BN的等高处同时由
静止释放。圆弧AM的半径是BN的2倍,两圆弧底部M、N切线水平且在同一水平面上,M、
N间距足够大,且P、Q不会在空中相遇,下列说法正确的是( )
A.P球在圆弧上运动的过程重力的功率一直在增大
B.小球经过M、N时的向心加速度相同
C.小球P、Q做平抛运动的水平位移大小相等
D.平抛运动的过程中,小球P重力的平均功率比小球Q的大
3.(6分) (体育运动情境)(多选)身高1.70 m,体重60 kg的李明同学在1 min内连续做了30个完整的引体向上,且“上引”过程与“下放”过程的时间相同。引体向上的“上引”过程重心
上升的高度约为0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.该同学在1 min内重力做的总功为0 J
B.该同学在1 min内重力做的总功约为18 000 J
C.该同学在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为300 W
D.该同学在某次“下放”过程克服重力的瞬时功率一直增加
4. (6分)在以前,人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面。假设驴对磨杆的平均拉力为 600
N,半径r为0.5 m,转动一周所用时间为5 s,则( )
A.驴转动一周拉力所做的功为0
B.驴转动一周拉力所做的功为650π J
C.驴转动一周拉力的平均功率为120π W
D.磨盘边缘的线速度为0.1π m/s
5.(6分) (2024·鞍山模拟)汽车在上坡路上起步的行为叫作坡起。此行为多发生在城市立交桥和山区公路的上坡路段。一新学员驾驶某手动挡车在山区遇到一个长直斜坡,因路宽车少,开
始由静止练习坡起技术,行车电脑记录了这次坡起的功率-时间图像如图所示,且P 功率下能达
0
到的最大速度为v 。下列有关说法正确的是( )
m
A.t ~t 时间内汽车做匀速运动
1 2
t
B.0~t 时间内发动机做的功为P (t - 1)
2 0 2
2
C.0~t 时间内发动机做的功为P t
1 0 1
D.汽车匀速行驶时所受摩擦及空气的阻力为 P
0
v
m
【加固训练】
(多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动,其发动机的牵引力随
时间的变化曲线如图所示。两车分别从 t 和t 时刻开始以额定功率行驶,从t 和t 时刻开始牵
1 3 2 4
引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比,且比例系数相同,则( )
A.甲车的总重比乙车大B.甲车比乙车先开始运动
C.甲车在t 时刻和乙车在t 时刻的速率相同
1 3
D.甲车在t 时刻和乙车在t 时刻的速率相同
2 4
6.(6分)(2023·济南模拟)某型号跑车质量m=1 t,发动机最大功率P=180 kW,平路上运动时的总
阻力为车重的0.1倍。在跑车以额定功率或恒定加速度启动过程中,下列说法正确的是( )
A.该车的最大行驶速度为1.8×103 m/s
B.若以80 kW恒定功率运动,其最大速率为288 km/h
C.以恒定加速度3 m/s2启动时,最多可以保持20 s
D.以100 kW恒定功率启动过程中,速率为20 m/s时的加速度是5 m/s2
【加固训练】
(2023·泉州模拟)如图所示,足够长的倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上,一质量m=10
kg的物体在平行于斜面向上的推力F=180 N作用下,由底端从静止开始向上运动。已知物体
与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2。
(1)求物体在推力F作用下向上运动的加速度大小;(2)求物体从底端向上运动4 m时推力F的瞬时功率;
(3)若物体向上运动4 m后撤去推力F,则物体从底端沿斜面运动到最高点过程中克服摩擦力做
【综合应用练】
7.(6分)(多选)(2023·朔州模拟)一滑块静止在水平面上,t=0时刻在滑块上施加一水平力 F,力F
和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(
)
A.力F在第1 s内做的功为2 J
B.力F在第1 s内做的功为4 J
C.滑块与水平面间的摩擦力大小为2 ND.力F在第2 s内做的功的功率为3 W
8.(6分)(2023·邯郸模拟)如图甲所示,一个倾角为θ的斜面固定在地面上,一辆质量为m的汽车
由静止以额定功率P驶上斜面,汽车行驶的最大速度为v ;如图乙所示,若汽车从斜面顶端由静
1
止以额定功率P向下运动,汽车行驶的最大速度为v 。已知汽车行驶过程中受到的阻力大小
2
恒定不变,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.汽车均做匀加速直线运动
B.最大行驶速度v 大于v
1 2
C.阻力大小为 v +v ·mgsinθ
1 2
v -v
1 2
D.额定功率大小为 v v ·2mgsinθ
1 2
v -v
2 1
【加固训练】
(2021·北京等级考)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面
abcd,其中ab段为平直上坡路面,bc段为水平路面,cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中
空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大
9.(6分)(多选)(2023·哈尔滨模拟)为了减少环境污染,适应能源结构调整的需要,我国对新能源
汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励群众购买。在某次直线运动性能检测实验
中,根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的 v-t图像和乙车牵引力随速
1
度倒数变化的F - 图像。甲车8 s至28 s以额定功率行驶,乙车匀加速后,也以额定功率行驶,
v
两辆汽车的质量均为1.0×
103 kg,均由静止开始沿平直公路行驶,最终匀速运动。假设两辆车行驶中所受阻力恒定,重力
加速度g取10 m/s2。则在此次检测中( )
A.乙车最大速度为20 m/s
B.8 s至28 s,甲车牵引力做功为3.22×105 J
C.甲、乙两车匀加速阶段的加速度均为2 m/s2D.甲车额定功率小于乙车额定功率
【情境创新练】
10.(16分)(科技前沿情境)(2023·厦门模拟)电池技术作为电动汽车的核心和瓶颈,是电动汽车研
究的重点和热点方向。国内某公司研发的全气候电池,在低温条件下,能实现充电时间缩短到
1 h内,自加热速率达到7 ℃/min,-10 ℃环境下电池总能量最多可释放 90%。搭载该型号电池
的国产电动汽车作为交通服务用车为北京冬奥会提供了交通保障。已知该型号电动汽车配置
的全气候电池总能量是
60 kW·h,汽车电动机最大功率是160 kW,最大车速是180 km/h,在平直公路上行驶过程中受到
的阻力f与车速v的关系式可以认为f=kv2,k为比例系数。求:
(1)电动汽车以最大速度行驶时的牵引力和比例系数k;
(2)电动汽车在电池充满电后,在-10 ℃的环境下,以54 km/h的速度在平直公路匀速行驶时的最
大续航里程(汽车电动机驱动汽车行驶的能量占电池释放能量的80%)。【加固训练】
2022年2月12日,中国运动员高亭宇斩获北京冬奥会男子速度滑冰500米金牌。中国航
天科工研发的“人体高速弹射装置”为运动员的高质量训练提供了科技支持。该装置的作用
过程可简化成如图所示,运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速,迅速达到指定速度后练习
过弯技术。某次训练中,质量m=60 kg(含身上装备)的运动员仅依靠F=600 N的水平恒定牵引
力从静止开始加速运动了s=20 m的距离,然后保持恒定速率通过半径为R=10 m的半圆形弯
道,过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示。忽略一切阻力,重力加速度g取10
m/s2,求:
(1)运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P;
(2)运动员过弯道上A点时,冰面对其作用力F 的大小。
N解析版
1.(6分)(生产生活情境)(2023·惠州模拟)惠州罗浮山风景区的索道如图甲所示,图乙是其简化图。
质量为M 的吊厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上,吊厢水平底板上放置一质量为 m 的货物。若
某段运动过程中,在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上加速运动,且悬臂和吊厢处于竖直方
向,重力加速度为g,则( )
A.吊厢水平底板对货物的支持力不做功
B.吊厢水平底板对货物的摩擦力做正功
C.悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向平行且斜向上
D.悬臂对吊厢的作用力大小等于(M+m)g
【解析】选B。吊厢水平底板对货物的支持力竖直向上,与速度方向的夹角小于90°,可知支持
力对货物做正功,故A错误;在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上加速运动,可知吊厢水平底
板对货物的摩擦力水平向右,与速度方向的夹角小于90°,摩擦力对货物做正功,故B正确;以吊厢 和 货 物 为 整 体 , 设 加 速 度 大 小 为 a, 缆 绳 与 水 平 方 向 夹 角 为 θ, 则 有 F -
y
(M+m)g=(M+m)asinθ,F =(M+m)acosθ,则悬臂对吊厢的作用力大小为 F= >(M+m)g,悬臂
x √F2+F2
x y
对吊厢的作用力与水平方向的夹角为 α,则有tanα=F =(M+m)g+(M+m)asinθ>tanθ,可知
y
F (M+m)acosθ
x
悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向不平行,故C、D错误。
2. (6分)(多选)(2023·清远模拟)塔吊是工地上必不可少的机器,如图所示,高为H的塔吊臂上有
一可以沿水平方向运动的小车A,小车A下的绳索吊起重物B,在小车A与重物B以相同的水平
速度沿吊臂向右匀速运动的同时,绳索将重物B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-t2规律变化,
则在此过程中( )
A.绳索受到的拉力不断增大
B.绳索对重物做功的平均功率不断增大
C.重力做功的瞬时功率不断增大
D.重物做匀变速曲线运动
【解析】选B、C、D。由题意知,重物B上升的高度与t2成正比,所以重物B匀加速上升,所受
合外力恒定,则绳索受到的拉力大小不变,故A错误;重物B在竖直方向的平均速度不断增大,根据P=Fv可知,绳索对重物做功的平均功率不断增大,故B正确;重物B的速度不断增大,根据
P=mgv可知,重力做功的瞬时功率不断增大,故C正确;重物在竖直方向上做匀加速直线运动,在
水平方向上做匀速直线运动,合运动为加速度不变的曲线运动,故D正确。
【加固训练】
(2023·张家界模拟)如图所示,相同小球P和Q分别从光滑圆弧AM、BN的等高处同时由
静止释放。圆弧AM的半径是BN的2倍,两圆弧底部M、N切线水平且在同一水平面上,M、
N间距足够大,且P、Q不会在空中相遇,下列说法正确的是( )
A.P球在圆弧上运动的过程重力的功率一直在增大
B.小球经过M、N时的向心加速度相同
C.小球P、Q做平抛运动的水平位移大小相等
D.平抛运动的过程中,小球P重力的平均功率比小球Q的大
【解析】选C。根据P =mgv 可知,开始时P球的重力的功率为零,到达底端时P球的重力的
G y
功率也为零,则P球在圆弧上运动的过程重力的功率先增大后减小,选项A错误;两球下落的高
v2
度相同,则到达底端时的速度大小相同,根据a= 可知,小球经过M、N时的向心加速度不相同,
r
1 √ g
选项B错误;根据x=vt,h= gt2可得x=v ,则小球P、Q做平抛运动的水平位移大小相等,选
2 2ℎmgℎ √gℎ
项C正确;平抛运动的过程中,小球重力的平均功率P= =mg ,小球P重力的平均功率
t 2
与小球Q的重力的平均功率相等,选项D错误。
3.(6分) (体育运动情境)(多选)身高1.70 m,体重60 kg的李明同学在1 min内连续做了30个完
整的引体向上,且“上引”过程与“下放”过程的时间相同。引体向上的“上引”过程重心
上升的高度约为0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.该同学在1 min内重力做的总功为0 J
B.该同学在1 min内重力做的总功约为18 000 J
C.该同学在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为300 W
D.该同学在某次“下放”过程克服重力的瞬时功率一直增加
【解析】选A、C。在一次“上引”和“下放”过程中,重心上升或下降的高度相同,而在“上
引”过程中人克服重力做功,“下放”过程中重力做正功,两者之和为零,故一次引体向上过程
中重力对人做功为零,故1 min时间内,重力做的总功为零,故A正确,B错误;该同学在某次“上
引”过程中,克服重力做功为W=mgh=60×10×0.5 J
60 1
=300 J,一次“上引”过程中经历的时间t= × s=1 s,所以在一次“上引”过程中,克服重力
30 2W
做功的平均功率为P= =300 W,故C正确;下降过程初末速度均为零,速度先增大后减小,根据
t
公式P =mgv 可知,重力的功率先增大再减小,故D错误。
G y
4. (6分)在以前,人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面。假设驴对磨杆的平均拉力为 600
N,半径r为0.5 m,转动一周所用时间为5 s,则( )
A.驴转动一周拉力所做的功为0
B.驴转动一周拉力所做的功为650π J
C.驴转动一周拉力的平均功率为120π W
D.磨盘边缘的线速度为0.1π m/s
【解析】选C。驴对磨的拉力沿圆周切线方向,拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向,故
可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同,故根据微分原理可知,拉力对磨盘所做的功
等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积,则磨转动一周,弧长L=2πr=π(m),所以拉
W 600π
力所做的功W=FL=600×π J=600π J,故A、B错误;根据功率的定义得 P= = W=120π W,
t 5
2πr
故C正确;线速度为v= =
T
2π×0.5
m/s=0.2π m/s,故D错误。
5
5.(6分) (2024·鞍山模拟)汽车在上坡路上起步的行为叫作坡起。此行为多发生在城市立交桥和山区公路的上坡路段。一新学员驾驶某手动挡车在山区遇到一个长直斜坡,因路宽车少,开
始由静止练习坡起技术,行车电脑记录了这次坡起的功率-时间图像如图所示,且P 功率下能达
0
到的最大速度为v 。下列有关说法正确的是( )
m
A.t ~t 时间内汽车做匀速运动
1 2
t
B.0~t 时间内发动机做的功为P (t - 1)
2 0 2
2
C.0~t 时间内发动机做的功为P t
1 0 1
D.汽车匀速行驶时所受摩擦及空气的阻力为 P
0
v
m
【解析】选B。根据图像可知,0~t 内有P=Fv=Fat,所以汽车匀加速启动,t 时刻功率达到最大,
1 1
但此时牵引力大于阻力,仍处于加速阶段,故t ~t 时间内汽车做变速运动,故A错误;图像面积代
1 2
t 1
表发动机做的功W=P (t - 1),故B正确;根据面积代表功可知,0~t 时间内发动机做的功为W'=
0 2 2 1 2
P t ,故C错误;行车电脑记录了这次坡起的功率,所以汽车匀速行驶时所受摩擦及空气的阻力
0 1
以及重力向下分力的合力为 P ,故D错误。
0
v
m
【加固训练】
(多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动,其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从 t 和t 时刻开始以额定功率行驶,从t 和t 时刻开始牵
1 3 2 4
引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比,且比例系数相同,则( )
A.甲车的总重比乙车大
B.甲车比乙车先开始运动
C.甲车在t 时刻和乙车在t 时刻的速率相同
1 3
D.甲车在t 时刻和乙车在t 时刻的速率相同
2 4
【解析】选A、B、C。根据题述,两车额定功率P相同,匀速运动后牵引力等于阻力,因此甲车
阻力大于乙车阻力,根据甲车t 时刻后和乙车t 时刻后两车牵引力不变,甲车牵引力大于乙车,
2 4
可知F=f=kmg,可知甲车的总重比乙车大,故A正确;如图所示,
甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等,所以甲车从这个时刻开始,做加速运动;乙车
在B点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等,乙车从这个时刻开始加速,所以甲车比乙车先开
始运动,故B正确;两车分别从t 和t 时刻开始以额定功率行驶,这两个时刻,两车的牵引力等大,
1 3由P=Fv可知,甲车在t 时刻和乙车在t 时刻的速率相同,故C正确;t 时刻甲车达到最大速度,t
1 3 2 4
时刻乙车达到最大速度,根据汽车的额定功率P=fv =kmgv 可知,由于甲车的总重比乙车大,所
m m
以甲车在t 时刻的速率小于乙车在t 时刻的速率,故D错误。
2 4
6.(6分)(2023·济南模拟)某型号跑车质量m=1 t,发动机最大功率P=180 kW,平路上运动时的总
阻力为车重的0.1倍。在跑车以额定功率或恒定加速度启动过程中,下列说法正确的是( )
A.该车的最大行驶速度为1.8×103 m/s
B.若以80 kW恒定功率运动,其最大速率为288 km/h
C.以恒定加速度3 m/s2启动时,最多可以保持20 s
D.以100 kW恒定功率启动过程中,速率为20 m/s时的加速度是5 m/s2
【解析】选B。跑车前进的过程中所受阻力F =0.1mg,牵引力等于阻力时,跑车达到最大速度,
阻
P=F v ,代入数据解得v =1.8×102 m/s,A错误;若以P =80 kW恒定功率运动,牵引力等于阻力
阻 m m 1
P
时,跑车达到最大速度P =F v' ,最大速率v' = 1
1 阻 m m 0.1mg
=80×103 m/s=80 m/s=288 km/h,B正确;若跑车以3 m/s2的加速度匀加速启动,则F -F =ma,匀
1 阻
1×103
P
加速能达到的最大速度v= ,则匀加速运动中v=at,解得t=15 s,C错误;以P =100 kW恒定功率
F 2
1
P 100×103
启动过程中,速率为20 m/s时,牵引力F = 2= N
2
v 20
=5×103 N,由牛顿第二定律知F -F =ma',得a'=4 m/s2,D错误。
2 阻【加固训练】
(2023·泉州模拟)如图所示,足够长的倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上,一质量m=10
kg的物体在平行于斜面向上的推力F=180 N作用下,由底端从静止开始向上运动。已知物体
与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2。
(1)求物体在推力F作用下向上运动的加速度大小;
答案:(1)8 m/s2
【解析】(1)对物体进行受力分析,根据牛顿第二定律,有F-mgsinθ-μmgcosθ=ma
1
代入数据得:a =8 m/s2
1
(2)求物体从底端向上运动4 m时推力F的瞬时功率;
答案: (2)1440 W
【解析】(2)从底端向上运动4 m时,根据运动学公式,有v2=2a x
1 1
又推力F的瞬时功率为P=Fv
联立并代入数据,得P=1 440 W
(3)若物体向上运动4 m后撤去推力F,则物体从底端沿斜面运动到最高点过程中克服摩擦力做
多少功?
答案: (3)288 J【解析】(3)撤去推力F后,对物体进行受力分析,根据牛顿第二定律,有mgsinθ+μmgcosθ=ma
2
根据运动学公式,有0-v2=-2a x
2 2
根据功的公式,有W =μmgcosθ(x +x )
克 1 2
联立并代入数据,得W =288 J
克
【综合应用练】
7.(6分)(多选)(2023·朔州模拟)一滑块静止在水平面上,t=0时刻在滑块上施加一水平力 F,力F
和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(
)
A.力F在第1 s内做的功为2 J
B.力F在第1 s内做的功为4 J
C.滑块与水平面间的摩擦力大小为2 N
D.力F在第2 s内做的功的功率为3 W
1 1
【解析】选A、D。由图乙可知,滑块在第1秒内的位移:x = v t= ×1×1 m=0.5 m,力F在第1 s
1 m
2 2
内做的功为:W =F x =4×0.5 J=2 J,故A正确,B错误;由图乙可知,滑块在第2 s内做匀速直线运
1 1 1
动,所以摩擦力与拉力大小相等,可知,滑块与地面之间的摩擦力是 3 N,故C错误;力F在第2 s内做的功的功率为:P=F ·v =3×1 W=3 W,故D正确。
2 m
8.(6分)(2023·邯郸模拟)如图甲所示,一个倾角为θ的斜面固定在地面上,一辆质量为m的汽车
由静止以额定功率P驶上斜面,汽车行驶的最大速度为v ;如图乙所示,若汽车从斜面顶端由静
1
止以额定功率P向下运动,汽车行驶的最大速度为v 。已知汽车行驶过程中受到的阻力大小
2
恒定不变,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.汽车均做匀加速直线运动
B.最大行驶速度v 大于v
1 2
C.阻力大小为 v +v ·mgsinθ
1 2
v -v
1 2
D.额定功率大小为 v v ·2mgsinθ
1 2
v -v
2 1
【解析】选D。汽车以额定功率行驶,做加速度减小的加速运动,当加速度减为零时,速度达到
最大,因此汽车均做变加速直线运动,A错误;设汽车行驶过程中受到的阻力为F,当汽车达到最
f
大速度时,加速度为零,对题图甲有,牵引力F =mgsinθ+F,额定功率P=F v ,对题图乙有,牵引力
1 f 1 1
F =F-mgsinθ,额定功率 P=F v ,联立可得 F=v +v ·mgsinθ,P= v v ·2mgsinθ,故 v
